1、数学试卷 第 1 页（共 4 页） 机密启用前 试卷类型：试卷类型：A 2017 年年 1 月广东省普通高中学业水平考试月广东省普通高中学业水平考试 数学试卷数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 15 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合0,2,4M ，1,2,3N ，0,3P ，则()MNP A. 0,1,2,3,4 B. 0.3 C. 0,4 D. 0 2. 函数lg(1)yx的定义域是 A. (,) B. (0,) C. ( 1
2、,) D. 1,) 3. 设i为虚数单位，则复数1 i i A. 1i B. 1 i C. 1 i D. 1 i 4. 命题甲：球体的半径为 1cm，命题乙：球体的体积为 2 4 3 cm，则甲是乙的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知直线l过点(1,2)A，且与直线 1 1 2 yx垂直，则直线l的方程是 A. 2yx B. 24yx C. 13 22 yx D. 15 22 yx 6. 定点在坐标原点，准线为2x 的抛物线的标准方程是 A. 2 8yx B. 2 8yx C. 2 8xy D. 2 8xy 7. 已知三点( 3
3、,3)A ，(0,1)B和(1,0)C，则|ABBC A. 5 B. 4 C. 132 D. 132 数学试卷 第 2 页（共 4 页） 8. 已知角的顶点为左边原点，始边为x轴的正半轴，终边过点( 5, 2)P，则下列等式不 正确的是 A. 2 sin 3 B. 2 sin() 3 C. 5 cos 3 D. 5 tan 2 9. 下列等式恒成立的是 A. 2 3 3 1 (0)XX X B. 22 33 XX C. 22 333 log (1)log 2log (3)xx D. 2 1 log 3x x 10. 已知数列 n a满足 1 1a ，且 1 2 nn aa ，则 n a的前n项
4、和 n S A. 2 1n B. 2 n C. 21 n D. 1 2n 11. 已知实数, ,x y z满足 3 2 x yx xy ，则2zxy的最大值为 A. 3 B. 5 C. 9 D. 10 12. 已知点( 1,8)A 和点(5,2)B，则以线段AB为直径的圆的标准方程是 A. 22 (2)(5)3 2xy B. 22 (2)(5)18xy C. 22 (2)(5)3 2xy D. 22 (2)(5)18xy 13. 下列不等式一定成立的是 A. 1 2(0)xx x B. 2 2 1 1() 1 xxR x C. 2 12 ()xx xR D. 2 560()xxxR 14. 已
5、知( )f x是定义在R上的偶函数， 且当(,0 x 时， 2 ( )sinf xxx， 则当0,)x 时，( )f x A. 2 sinxx B. 2 sinxx C. 2 sinxx D. 2 sinxx 15. 已知样本 12345 ,x x x x x的平均数为 4， 方差为 3， 则 1 6x ， 2 6x ， 3 6x ， 4 6x ， 5 6x 的平均数和方差分别为 A. 4 和 3 B. 4 和 9 C. 10 和 3 D. 10 和 9 数学试卷 第 3 页（共 4 页） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分。
6、分。 16. 已知0 x ，且 5 3 ，x，15 成等比数列，则x . 17. 函数( )sin cos(1)sin(1)cosf xxxxx的最小正周期是 . 18. 从 1，2，3，4 这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位 数小于 20 的概率是 . 19. 中心在坐标原点的椭圆，其离心率为 1 2 ，两个焦点 1 F和 2 F在x轴上，P为该椭圆上的任 意一点，若 12 | 4PFPF，则此椭圆的标准方程是 . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 12 分，满分分，满分 4 分。解答须写出文字说明、证明过程分。解答须写出文字说明、证明过程 和验算步骤。和验算步骤。 20. ABC的内角 A，B，C 的对边分别为, ,a b c，已知 coscos ab AB . （1）证明：ABC为等腰三角形； （2）若2a ，3c ，求sinC的值. 数学试卷 第 4 页（共 4 页） 21. 如图，在四棱锥PABCD中，PAAB，PAAD，ACCD，60ABC， 2PAABBC，E 是 PC 的中点. （1）证明：APCD； （2）求三棱锥PABC的体积； （3）证明：AE 平面PCD. E P B C D A
