第六章静电场详解课件.ppt（73页）

1、第六章第六章 静电场静电场2023-9-221大学物理学第六章第六章 静电场静电场2023-9-2221q12r12r21F12F一一 点电荷模型点电荷模型12121221201214q qFeFr 二二 库仑定律库仑定律d）（12rd 21F12F2q1q2q6.16.1静电场的概念静电场的概念-库仑定律库仑定律第六章第六章 静电场静电场2023-9-2231221208.8542 10CNm122014 rq qFer0 ：真空电容率：真空电容率1218.8542 10F m 库仑力遵守牛顿第三定律库仑力遵守牛顿第三定律 库仑定律库仑定律12121221201214q qFeFr re ：

2、q1指向指向q2的单位矢量的单位矢量6.16.1静电场的概念静电场的概念-库仑定律库仑定律第六章第六章 静电场静电场2023-9-224解解N101.8 416220ereFN107.347-2pegrmmGF 例例 在氢原子内在氢原子内,电子和质子的间距为电子和质子的间距为 .求它们之间电相互作用和万有引力求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小并比较它们的大小.m103.511kg101.931emkg1067.127pm2211kgmN1067.6GC106.119e39ge1027.2FF（微观领域中（微观领域中,万有引力比库仑力小得多万有引力比库仑力小得多,可可忽略忽略不计不

3、计.）6.16.1静电场的概念静电场的概念-库仑定律库仑定律第六章第六章 静电场静电场2023-9-225一一 静电场静电场 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用是怎样实现的但其相互作用是怎样实现的？电电 荷荷电电 场场电电 荷荷场是一种特殊形态的物质场是一种特殊形态的物质实物实物物物 质质 场场6.16.1静电场的概念静电场的概念-电场强度电场强度第六章第六章 静电场静电场2023-9-226Q0q二二 电场强度电场强度 单位单位 11mV CN 电场中某点处的电场中某点处的电场强度电场强度 等于位于该点处的等于位于该点处的单位

4、试验电荷单位试验电荷所受的力所受的力，其方向为，其方向为正正电荷受力电荷受力方向方向.EEqF 电荷电荷 在电场中受力在电场中受力 qF0qFE（试验电荷为点（试验电荷为点电荷电荷、且足够小且足够小,故故对原电场几乎无影对原电场几乎无影响）响）：场源电荷：场源电荷Q0q：试验电荷：试验电荷6.16.1静电场的概念静电场的概念-电场强度电场强度第六章第六章 静电场静电场2023-9-227QrerQqFE200 41三三 点电荷的电场强度点电荷的电场强度0qrEEQrQ0qEQE?0Er问问6.16.1静电场的概念静电场的概念-电场强度电场强度第六章第六章 静电场静电场2023-9-2281q2

5、q3q四四 电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理0q1r1F2r3r2F3F0q由力的叠加原理得由力的叠加原理得 所受合力所受合力 iiFF点电荷点电荷 对对 的作用力的作用力 iiiirrqqF300 410qiq故故 处总电场强度处总电场强度 iiqFqFE000qiiEE电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理6.16.1静电场的概念静电场的概念-电场强度电场强度第六章第六章 静电场静电场2023-9-229qrerqE20d 41d 电荷连续分布情况电荷连续分布情况qreEErd 41d20电荷电荷体体密度密度VqddqdEdrPVreErVd 4120点点 处电场强度处电场强度P6.16

6、.1静电场的概念静电场的概念-电场强度电场强度第六章第六章 静电场静电场2023-9-2210qPsd电荷电荷面面密度密度sqddsreErSd 4120ql d电荷电荷线线密度密度lqddlreErld 4120EdrEdrP6.16.1静电场的概念静电场的概念-电场强度电场强度第六章第六章 静电场静电场2023-9-2211xqyxzoPRrrerlE20d 41dEEd由对称性有由对称性有iEExR解解 例例1 1 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的圆环上的圆环上.计算在环的轴线上任一点计算在环的轴线上任一点 的电场强度的电场强度.qPlqdd)2(Rq6.16.1静电场

7、的概念静电场的概念-电场强度电场强度第六章第六章 静电场静电场2023-9-2212xqyxzoRrlqddrerlE20d 41dP)2(RqcosddEEEllxrxrl204dRrlx2030 4d23220)(4Rxqx6.16.1静电场的概念静电场的概念-电场强度电场强度第六章第六章 静电场静电场2023-9-221323220)(4RxqxExqyxzoRrlqddPE讨讨 论论Rx（1 1）20 4xqE（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）0,00Ex（2 2）RxxE22,0dd（3 3）R22R22Eox6.16.1静电场的概念静电场的概念-电场强度电场强度第六章第六章 静电

8、场静电场2023-9-221423220)(4 RxxqE20 RqEdRRqd2d例例2 2 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.有一半径为有一半径为 ,电荷均匀分布的薄圆盘电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面其电荷面密度为密度为 .求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度处的电场强度.0RxPRRd2/122)(Rx 23220)(4 ddRxxqEx23220)(d2RxRxRxyzo0R解解 由例由例 36.16.1静电场的概念静电场的概念-电场强度电场强度第六章第六章 静电场静电场2023-9-2215xEEd)11(2

9、20220RxxxE0RxyzoEdRPRd002/3220)(d2RRxRRx23220)(d2dRxRxREx6.16.1静电场的概念静电场的概念-电场强度电场强度第六章第六章 静电场静电场2023-9-22160Rx 02E0Rx 204xqE（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）讨讨 论论22021220211)1(xRxR无限大均匀带电无限大均匀带电平面的电场强度平面的电场强度)11(220220RxxxE6.16.1静电场的概念静电场的概念-电场强度电场强度第六章第六章 静电场静电场2023-9-221717-417-4 一个细玻璃棒被弯成半径为一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿

10、其的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布，沿其下半部分均匀分布有电荷有电荷Q，如图所示。试求圆心，如图所示。试求圆心O处的电场强度。处的电场强度。6.16.1静电场的概念静电场的概念-电场强度电场强度解：解：把所有电荷都当作正电荷处理把所有电荷都当作正电荷处理.在在q处取微小电荷处取微小电荷dq=dl=2Qd /，它在它在O处产生场强处产生场强ddd20220R2QR4qE dq R O x y d按按 角变化，将角变化，将dE分解成二个分量分解成二个分量dsin2sindd202RQEExdcos2cosdd202RQEEy第六章第六章 静电场静

11、电场2023-9-22186.16.1静电场的概念静电场的概念-电场强度电场强度 dq R O x y d对各分量分别积分，积分时考虑对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷到一半是负电荷0R2QE220202x/dsindsin2022/2/0202dcosdcos2RQRQEyjRQjEiEE202yx第六章第六章 静电场静电场2023-9-2219一一 电场线电场线 （电场的图示法）（电场的图示法）1 1）曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向,2 2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小该点电场强度的

12、大小.SNEEd/d规规 定定ES6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-电场强度通量与高斯定理电场强度通量与高斯定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-2220电场线特性电场线特性 1 1）始于正电荷始于正电荷,止于负电荷止于负电荷(或来自无穷远或来自无穷远,去去向无穷远向无穷远).).2 2）电场线不相交电场线不相交.3 3）静电场电场线不闭合静电场电场线不闭合.6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-电场强度通量与高斯定理电场强度通量与高斯定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-2221ES二二 电场强度通量电场强度通量 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面通过电场中某

13、一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量的电场强度通量.均匀电场均匀电场，垂直平面垂直平面EES ecoseES 均匀电场均匀电场，与平面夹角与平面夹角EneSEeES6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-电场强度通量与高斯定理电场强度通量与高斯定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-2222EE 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 sSEdcosdeesSEde0d,2e220d,2e11SEddenddeSS 为封闭曲面为封闭曲面SSdEne1dS2dS22E11E6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-电场强度通量与高斯定理电场强度通量与高斯定理第六章第六章 静电场静

14、电场2023-9-2223SSSESEdcosde 闭合曲面的电场强度通量闭合曲面的电场强度通量SEddeESdES6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-电场强度通量与高斯定理电场强度通量与高斯定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-2224三三 高斯定理高斯定理 在真空中在真空中,通过任一通过任一闭合闭合曲面的电场强度通量曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .0（与（与面外面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：请思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 与那些电荷有关与那些电荷有关？Es2 2）

15、哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献？e6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-电场强度通量与高斯定理电场强度通量与高斯定理SeSdE()01iinq分 立01dq连续第六章第六章 静电场静电场2023-9-2225+Sd 点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心20 4rqESSSrqSEd 4d20e0eq r高斯定理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-电场强度通量与高斯定理电场强度通量与高斯定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-2226+RSSedSES0q0eq 点电荷位于

16、球面中心点电荷位于球面中心 发出的发出的条电场线仍全部穿出封闭条电场线仍全部穿出封闭曲面曲面 S，即：即：0/qq 点电荷在任意封闭曲面内点电荷在任意封闭曲面内6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-电场强度通量与高斯定理电场强度通量与高斯定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-2227q 点电荷在封闭曲面之外点电荷在封闭曲面之外2dS2E0dd111SE0dd222SE0dd210dSSE1dS1E6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-电场强度通量与高斯定理电场强度通量与高斯定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-2228 由多个点电荷产生的电场由多个点电荷产生的电场21EEE

17、 SiiSSESEdde （外）内）iSiiSiSESEdd(内）（内）(0e1diiiSiqSE0d（外）iSiSE1qiq2qsSdE6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-电场强度通量与高斯定理电场强度通量与高斯定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-2229niiSqSE10e1d高斯定理高斯定理1 1）高斯面上的电场强度为高斯面上的电场强度为所有所有内外电荷的总电场强度内外电荷的总电场强度.4 4）仅高斯面仅高斯面内内的电荷对高斯面的电场强度的电荷对高斯面的电场强度通量通量有贡献有贡献.2 2）高斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面.5 5）静电场是静电场是有源场有源场.（+q电场线

18、的头；电场线的头；-q电场线的尾电场线的尾）3 3）穿进高斯面的电场强度通量为穿进高斯面的电场强度通量为负负，穿出为，穿出为正正.总总 结结6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-电场强度通量与高斯定理电场强度通量与高斯定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-22301S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量通过各闭合面的电通量.,321SSSqq讨论讨论 将将 从从 移到移到2qABePs点点 电场强度是否变化电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化有否变

19、化？2q2qABs1qP*6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-电场强度通量与高斯定理电场强度通量与高斯定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-2231四四 高斯定理的应用高斯定理的应用 其步骤为其步骤为 对称性分析；对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算应用高斯定理计算.（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性对称性）6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-电场强度通量与高斯定理电场强度通量与高斯定理常见类型常见类型：场源电荷分布场源电荷分布球对称性球对称性轴对称性轴对称性面对称性面对称性第六章

20、第六章 静电场静电场2023-9-2232+OR例例1 1 均匀带电球面的电场强度均匀带电球面的电场强度0d1SSE0E02dQSESr1S20 4rQE02 4QErr2s 一半径为一半径为 ,均匀带电均匀带电 的球的球面面.求球面内外任意点的电场强度求球面内外任意点的电场强度.RQ20 4RQrRoE解（解（1）Rr 0Rr（2）6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-电场强度通量与高斯定理电场强度通量与高斯定理第六章第六章 静电场静电场204qEr32304qrr ER304qrER例例2 求均匀带电球体的电场分布求均匀带电球体的电场分布.+R+rr0RE204qRr0rR1）rR2）

21、解解30330334/34RqrRrqSdES024qErSdES6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-电场强度通量与高斯定理电场强度通量与高斯定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-2234+oxyz例例3 3 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度下底）上底）柱面）(dd dsssSESESE选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度.r对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解hSSEd柱面）(dsSEnene

22、neE+r6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-电场强度通量与高斯定理电场强度通量与高斯定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-22350hrE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE+oxyzhneE+r6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-电场强度通量与高斯定理电场强度通量与高斯定理第六章第六章 静电场静电场+R例例4 求无限长均匀带电圆柱面的电场强度求无限长均匀带电圆柱面的电场强度（轴对称轴对称）S已知：已知：线电荷密度线电荷密度对称性分析：对称性分析：垂直柱面垂直柱面ERr0d SsE0,ERr0ddd(下底）上底）柱）ssssEsEsE选取闭合的柱型高斯面选取闭合的

23、柱型高斯面6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-电场强度通量与高斯定理电场强度通量与高斯定理第六章第六章 静电场静电场+R0(ddlsEsEsS柱面）当当 时，取高斯面如图时，取高斯面如图Rr02lrlE rERr02,l+RrS+R0,ERr6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-电场强度通量与高斯定理电场强度通量与高斯定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-2238+例例5 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电

24、场强度.r选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面02E对称性分析：对称性分析：垂直平面垂直平面E解解0dSSES底面积底面积+SEESSS20SE 6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-电场强度通量与高斯定理电场强度通量与高斯定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-223902EEEEEEO)0(x6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-电场强度通量与高斯定理电场强度通量与高斯定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-2240000000讨讨 论论无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-电场强度通量与高斯定理电场强度通量与

25、高斯定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-2241小结：小结：由高斯定理求电场分布的步骤由高斯定理求电场分布的步骤1.1.由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性.2.2.在对称性分析的基础上选取高斯面在对称性分析的基础上选取高斯面.目的是使目的是使 能够积分，成为能够积分，成为E E 与面积的乘积形式。与面积的乘积形式。sSEd3.3.由高斯定理由高斯定理 求出电场的大小，说求出电场的大小，说明其方向明其方向.内内qSEs01d（球对称、轴对称、面对称三种类型）（球对称、轴对称、面对称三种类型）6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-电场强度通量与

26、高斯定理电场强度通量与高斯定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-22426.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-电场强度通量与高斯定理电场强度通量与高斯定理18-4 A、B为真空中两个平行的为真空中两个平行的“无限大无限大”均匀带电均匀带电平面，平面，A面上电荷面密度面上电荷面密度 A=-17.710-8 Cm-2，B面的面的电荷面密度电荷面密度 B35.4 10-8 Cm-2。试计算两平面之间。试计算两平面之间和两平面外的电场强度。和两平面外的电场强度。A B A B E EB EB EB EA EA EA E E x 解：解：两带电平面各自产生的两带电平面各自产生的场强分别为场强分

27、别为02/AAE0BB2E/方向如图示方向如图示方向如图示方向如图示第六章第六章 静电场静电场2023-9-22436.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-电场强度通量与高斯定理电场强度通量与高斯定理 A B A B E EB EB EB EA EA EA E E x 在两面间在两面间CN2EEE0BABA/103/4方向沿方向沿x轴负方向轴负方向在两面外左侧在两面外左侧CN2EEE0ABAB/101/4方向沿方向沿x轴负方向轴负方向在两面外右侧在两面外右侧CNE/1014方向沿方向沿x轴正方向轴正方向第六章第六章 静电场静电场2023-9-2244q一一 静电场力所做的功静电场力所做的功0

28、qrlEqWdd0020d4 rqqelrdd cosrreleldrrrqqWd 4d200BArrrrqqW200d 4 点电荷的电场点电荷的电场ldrdArABrBE)11(400BArrqq结果结果:仅与仅与 的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关.0qW6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-环路定理环路定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-2245 任意电荷的电场（视为点电荷的组合）任意电荷的电场（视为点电荷的组合）iiEEllEqWd0liilEqd0结论：结论：静电场力做功与路径无关静电场力做功与路径无关.二二 静电场的环路定理静电场的环路定理EBABAl

29、EqlEq2010dd0)dd(210ABBAlElEq0dllE静电场是保守场静电场是保守场12AB6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-环路定理环路定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-2246三三 电势能电势能 静静电场是电场是保守场保守场，静电场力是，静电场力是保守力保守力.静电场力静电场力所做的功就等于电荷所做的功就等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值.ppp0)(dEEElEqWABABBAABWABEEpp,0ABEEpp,0电势能的电势能的大小大小是是相对相对的，电势能的的，电势能的差差是是绝对绝对的的.令令0pBEABAlEqEd0p 试验电荷试验电荷 在电场中

30、某点的电势能，在数值上在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.0q6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-环路定理环路定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-2247 电场的电场的电势电势（势函数）：（势函数）：静电场的保守性意味着，对静静电场的保守性意味着，对静电场来说，存在着一个由电场电场来说，存在着一个由电场中各点中各点位置决定位置决定的的标量标量函数函数.E0qAB四四 电势电势)(d 0p0pqEqElEABAB此积分大小与此积分大小与 无关无关，仅与，仅与 A、B 位置有关位置有关.0q)(dpp

31、0ABABEElEq6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-环路定理环路定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-2248E0qABBABAVlEVd )(d 0p0pqEqElEABAB0pqEVAAA 点电势点电势0pqEVBBB 点电势点电势（为参考电势，值任选）为参考电势，值任选）BV)(d ABABVVlE 此标量函数（电势）在此标量函数（电势）在 A、B 两点的数值之两点的数值之差差等等于从于从A到到B移动移动单位正电荷单位正电荷时静电场力所做的功时静电场力所做的功.6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-环路定理环路定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-2249BAB

32、AVlEVd 令令0BVABAlEVd 电势零点选择方法：电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零零点，实际问题中常选择地球电势为零.AAlEVd lEVVAAd0 点 物理意义物理意义 把单位正试验电荷从点把单位正试验电荷从点 A 移到无穷远移到无穷远时，静电场力所作的功时，静电场力所作的功.6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-环路定理环路定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-2250(将单位正电荷从将单位正电荷从 移到移到 电场力作的功电场力作的功.).)ABABBAABlEVVUd 电势差电势差 电势差是绝对的，与电

33、势零点的选择无关；电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关电势大小是相对的，与电势零点的选择有关.注意注意BABAABUqVqVqW000 静电场力的功静电场力的功J10602.1eV119原子物理中能量单位原子物理中能量单位 单位：单位：伏特伏特）（V6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-环路定理环路定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-2251qrldE 点电荷的电势点电荷的电势rrqE30 4令令0VrlrrqVd 430rqV0 4rd0,00,0VqVqrrrqr30 4d6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-环路定理环路定理第六章第

34、六章 静电场静电场2023-9-22521q2q3q五五 电势的叠加原理电势的叠加原理 点电荷系点电荷系iiEEAAlEVdlEiAidiiiiAiArqVV04 电荷连续分布电荷连续分布rqVP0 4dA1r1E2r3r2E3EqEdrPVqddqd6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-环路定理环路定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-2253求电势求电势的方法的方法rqVP0 4d 利用利用 若已知在积分路径上若已知在积分路径上 的函数表达式，的函数表达式，则则ElEVVAAd0 点（利用了点电荷电势（利用了点电荷电势 ，这一结果已选无限远处为电势零点，即使这一结果已选无限远处为

35、电势零点，即使用此公式的前提条件为用此公式的前提条件为有限大有限大带电体且选带电体且选无限远无限远处为电势零点处为电势零点.）rqV0 4/讨论讨论6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-环路定理环路定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-2254RlqrVP 2d 41d0rqRlqrVP00 4 2d 41220 4Rxq+Rr 例例1 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的细圆环上的细圆环上.求求圆环圆环轴线上距环心为轴线上距环心为 处点处点 的电势的电势.qRxPldxPRlqlq 2dddoyzx6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-环路定理环路定理第六章第六章

36、 静电场静电场2023-9-2255RqVx00 40，xqVRxP0 4，220 4RxqVP讨讨 论论 Rq04xoV21220)(4Rxq6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-环路定理环路定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-2256例例2 2 均匀带电球壳的电势均匀带电球壳的电势.+QR真空中，有一带电为真空中，有一带电为 ，半径为，半径为 的带电球壳的带电球壳.QR试试求求（1）球壳外两点间的电势差；（）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点）球壳内两点间的电势差；间的电势差；解解r202 4erqERr，01ERr，（1）BABArrrEVVd2BArrrreerrQ20

37、d 4)11(40BArrQrorerdABArrBr6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-环路定理环路定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-22570d1BABArrrEVV（3）Rr,Br0V令令rQ0 4rrrQd 420)11(40BABArrQVV 由由rQrV0 4)(外可得可得rrErVd)(2外 或或（2）Rr+QRrorerdABArrBr 求：求：（2）球壳内两点间的电势差；（）球壳内两点间的电势差；（3）球壳外任）球壳外任意点的电势；意点的电势；6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-环路定理环路定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-2258内V（4）R

38、r rQrV0 4)(外 由由RQRV0 4)(可得可得 或或RrERrrErVdd)(21内RQ0 4rQrV0 4)(外RQrV0 4)(内RQ0 4RroVrQ0 4求求：（：（4）球壳内任意点的电势）球壳内任意点的电势.6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-环路定理环路定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-2259ARAqBRBqo123例例3 已知：已知：两个均匀带电同心球面两个均匀带电同心球面BABAq,q,R,R求：求：321U,U,U解：解：带电球面的电势分布：带电球面的电势分布：由叠加原理得的电势分布由叠加原理得的电势分布rqU04 球外球外RqU04 球内球内10

39、0:44ABAABqqrRURR200:44ABABBqqRrRUrR30:4ABBqqrRUr6.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-环路定理环路定理第六章第六章 静电场静电场2023-9-22606.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-环路定理环路定理19-3 电荷面密度分别为电荷面密度分别为+和和-的两块的两块“无限大无限大”均匀均匀带电平行平面，分别与带电平行平面，分别与x轴垂直相交于轴垂直相交于x1=a，x2=-a 两两点。设坐标原点点。设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线。示式并画出其曲线。解：解：由高斯定理可得场强分布为

40、：由高斯定理可得场强分布为：),()(/xaax0EaxaE0由此可求电势分布：由此可求电势分布：00a0ax0 xaxx0 xEU/-/d-dd在在-x -a区间区间第六章第六章 静电场静电场2023-9-22616.2 6.2 静电场的性质静电场的性质-环路定理环路定理在在axa区间区间0000ddxxxEUxx在在ax区间区间0000dd0daxxxEUaaxx-a+a O x U 第六章第六章 静电场静电场622023-9-22u 孤立导体的电容孤立导体的电容VQC 单位：单位：C/V 1F 1pF 10F 10F 1126孤立孤立导体带电荷导体带电荷Q与其电势与其电势V的比值的比值6

41、.4 6.4 静电场中的电介质静电场中的电介质六六 电容器电容器 电容电容第六章第六章 静电场静电场632023-9-22例例 真空中，球形孤立导体的电容真空中，球形孤立导体的电容RVQC04RQF 107m,104.64E6ECR 地球地球RQV04第六章第六章 静电场静电场642023-9-22u 电容器电容器按形状：柱型、球型、平行板电容器按形状：柱型、球型、平行板电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等 特点：非孤立导体，由两极板组成特点：非孤立导体，由两极板组成1 电容器电容器分类分类 两个

42、带有等值异号电荷的导体所组成的带两个带有等值异号电荷的导体所组成的带 电系统。电系统。第六章第六章 静电场静电场652023-9-22UQVVQCBA 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的电其间的电介质介质有关，与所带电荷量有关，与所带电荷量无关无关.AVBVQQlEUABd2 电容器电容电容器电容第六章第六章 静电场静电场662023-9-223 电容器电容的计算电容器电容的计算（1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电 Q （3 3）求两极板间的电势差求两极板间的电势差U步骤步骤（4 4）由由C=Q/U求求CE（2 2）求两极板间的电场强度求两极板间的

43、电场强度UQVVQCBA 第六章第六章 静电场静电场672023-9-22例例1 平行平行平板电容器平板电容器00QES0QdUEdS0SQCUd解解Sd+QQ-第六章第六章 静电场静电场682023-9-22ARl例例2 圆柱形电容器圆柱形电容器ABRRlUQCln20ABRRRRlQrrUBAln22d00)(20BARrRrE设设两圆两圆柱柱面单位长度上分别带电面单位长度上分别带电 BR+-BRl 解解第六章第六章 静电场静电场692023-9-22平行板电平行板电容器电容容器电容AABRRRd dSdlRCA002ARlBR+-BRl ABRRlUQCln20第六章第六章 静电场静电场

44、702023-9-221R2R例例3球形电容器的电容球形电容器的电容r204rQE)(21RrR 2120d4dRRlrrQlEU)11(4210RRQ设内外球带分别带电设内外球带分别带电 Q解解第六章第六章 静电场静电场712023-9-22 2R104RC孤立导体球电容孤立导体球电容)11(4210RRQU122104RRRRUQC1R2Rr第六章第六章 静电场静电场722023-9-22R2dE设两金属线的电荷线设两金属线的电荷线密度为密度为 例例4 4 两半径为两半径为R的平行长的平行长直导线，中心间距为直导线，中心间距为d，且，且dR,求单位长度的电容求单位长度的电容.xxd)(2200 xdxEEE解解oxP第六章第六章 静电场静电场732023-9-22RdRxEUdRdRRdlnln00RdUCln0RdRxxdxd)11(20R2dExxdoxP