1.4.1充分条件与必要条件-（新教材）人教A版（2019）高中数学必修第一册课件.pptx

1、 早在战国时期，墨经中就有这样一段话：早在战国时期，墨经中就有这样一段话： “有之则必然，无之则未必不然，是为大故”“有之则必然，无之则未必不然，是为大故” “无之则必不然，有之则未必然，是为小故”“无之则必不然，有之则未必然，是为小故” 博古通今博古通今 物理中的逻辑物理中的逻辑 生活中的逻辑生活中的逻辑 汶川地震灾后重建的新面貌汶川地震灾后重建的新面貌,充分充分说明社会主义制度优越性说明社会主义制度优越性 生活中的逻辑生活中的逻辑 要想在高考中取得好成绩要想在高考中取得好成绩,平时的努力学习是平时的努力学习是必要必要的的. 在数学中，我们也讲在数学中，我们也讲“充分充分”与与“必要必要”，

2、 这就是我们这节课要一起学习的这就是我们这节课要一起学习的充分条件与必要条件充分条件与必要条件 必备知识必备知识 1.命题：命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，一般地，我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句。可以判断真假的陈述句。 2.真命题：真命题：判断为真的命题叫真命题。判断为真的命题叫真命题。 3.假命题：假命题：判断为假的命题叫假命题。判断为假的命题叫假命题。 4.一般地，中学中的命题都可以写成一般地，中学中的命题都可以写成“若若p，则，则q” 命题的条件 命题的条件 新课引入新课引入 思考：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题，哪 些是假命题？ （1

3、）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是 菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若x2-4x+3=0,则x=1; （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a/b. 真命题真命题 假命题假命题 假命题假命题 真命题真命题 新课讲授新课讲授 一般地一般地,“若若p,则则q”为真命题为真命题,我们就说，由我们就说，由p可以推出可以推出q 记作记作 p q 并且说，p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件 一般地一般地,“若若p,则则q”为假命题为假命题,我们就说，由我们就说，由p可以推出可以推出q 记作记作 p q 则说，p不是不是q的

4、充分条件，的充分条件，q不是不是p的必要条件的必要条件 例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； (2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； (3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (4)若x2=1，则x=1； (5)若a=b,则ac=bc; (6)若x,y为无理数，则xy为无理数. 例题讲解例题讲解 方法总结方法总结 一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中p是 否为q的充分条件，只需判断是否有 p q， 也就是判断“若p，则q”是否为真命题. 例1中若四边形的两组对角分别相等，

5、则这个四边形是平行四边形； 思考思考 问题1：四边形的两组对角分别相等是四边形是平行四边形充分 条件，是唯一的充分条件吗？ 若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形； 若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形； 若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形；等 不唯一 结论：数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的 一个充分条件. “有之则必然，无之则未必不然，是为大故”“有之则必然，无之则未必不然，是为大故” 练习：P20 1 例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ (1)若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分

6、别相等； (2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； (3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形； (4)若x=1，则x2=1； (5)若ac=bc,则a=b; (6)若xy为无理数，则x,y为无理数. 例题讲解例题讲解 方法总结方法总结 一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中p是 否为q的充分条件，只需判断是否有 p q， 也就是判断“若p，则q”是否为真命题. 例2中若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； 思考思考 问题1：四边形是平行四边形是四边形的两组对角分别相等的必 要条件？这样的必要条件是唯一的吗？ 若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行

7、四边形； 若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形； 若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形；等 不唯一 结论：数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论 成立的一个必要条件. “无之则必不然，有之则未必然，是为小故”“无之则必不然，有之则未必然，是为小故” 练习：P20 2 从集合的角度来理解充分条件、必要条件从集合的角度来理解充分条件、必要条件 qp 即： PQ ,即 或 P QP Q、 已知 如果 ，那么p是q的什么条件？ q是p 的什么条件？ Px xp满足条件,Qx xq满足条件 PQ p是是q的充分条件的充分条件 q是是p的必要条件的必要条件 概念深化

8、概念深化 小范围小范围 大范围大范围 开关A闭合作为命题的条件p，灯泡B亮作为命题的结论q，你 能根据下列各图所示 判断，p是q的什么条件？ 学科渗透学科渗透 图图充分条件；图充分条件；图必要条件必要条件 例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； (2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； (3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (4)若x2=1，则x=1； (5)若a=b,则ac=bc; (6)若x,y为无理数，则xy为无理数. 例题讲解例题讲解 p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件 p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件 p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件 p是是q的充要条件的充要条件 Thanks.