1、 二次函数与一元二次方程、不等式教案二次函数与一元二次方程、不等式教案 一、教学目标：一、教学目标： 1、 知识目标：理解“三个二次”的关系，从而熟练掌握由图像找一元二次不等式解集 的方法。 2、 能力目标：体验由形到数，由特殊到一般的思维方式，养成科学的思维习惯，发展 学生的数学抽象和直观想象的学科核心素养。 3、 情感目标：在情境中，体验数学的趣味性和实用性，在合作中，体验学习的有效性， 在竞争中，增强学好数学的自信心。 二、教学重点：二、教学重点：一元二次不等式的图像解法。 三、教学难点：三、教学难点：结合“三个二次”的关系，从图像上找一元二次不等式的解集。 四、教学方法：四、教学方法：
2、问题导学，小组合作交流 五、 流程设计：五、 流程设计： 创设情境 一元二次不等式定义 回顾三个一次之间的关系 探 究一个二次函数与一元二次方程、 不等式之间的关系 归纳三个二次之间的关系 例题讲解运用三个两次之间的关系求一元二次不等式 例题小结 解决情景 问题 练习巩固 课堂小结 作业布置 六、教学六、教学过程过程 （一）创设情境，引入新课 我来给警察帮忙 十一黄金周，长阳却是阴雨绵绵，给人们的交通出行带来很大不便。尽管各部门想了很 多办法，但不幸的事还是发生了。长阳某地，甲，乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇， 弯道限制车速在 40km/h 以内，由于突发情况，两车相撞了。交警在现场测得
3、甲车的刹车距 离接近但未超过 12m，乙车的刹车距离刚刚超过了 10m，又知这两辆车的刹车距 s 与车速 x （km/h）之间分别有以下函数关系： 谁的车速超过了 40km/h，谁就违章了。试问：哪一辆车违章行驶？ 问题分析：由题意，列出不等式和 定义：我们把只含有一个一个未知数，并且未知数的最高次数是最高次数是 的不等式，称为一元二次不一元二次不 等式等式. 一元二次不等式的一般形式是或， 其中 ， ，均 为常数，. 问题：上述不等式怎么解？问题：上述不等式怎么解？ （二）探究一：回顾一次函数与一元一次方程、不等式 求出下列方程和不等式的解。 说一说一次函数图像与下列方程和不等式的解 之间有
4、什么关系。 解 3 是不等式 临界值，即函数与交点的 横坐标很重要。 定 义 ：是 方 程解 ， 即 函 数 图像于交点的横坐标。那么我们 称 3 是零点 （三）探究二：借助二次函数的图像，研究二次不等式解集 以小组为单位继续对图像上纵坐标 y=0、y0、ya0)0) axax 2 2+bx+c= +bx+c=0 0 ( (a a0)0)的根的根 axax 2 2+bx+c +bx+c0 0 ( (yy0)0)的解集的解集 axax 2 2+bx+c +bx+c0 0 ( (y y0)0)的解集的解集 （五）例题讲解 例:求下列不等式的解集 (1) (1) (2) (2) （3 3） 思想方法小结： 1 . .利用一元二次函数图象解一元二次不等式的步骤是: 化标准形式，判定方程的解，画图写解集 2三个二次问题体现的是数与形的结合 数 形 方程的解或不等式的 函数图像与 x 轴的相对位置关系 （六）情景再现 超速的车逃不过我的法眼 （七）练习 比一比，哪组获胜 解下列不等式 （八）课堂小结 1、一般步骤 2、两个结合：数形结合、函数方程与不等式的结合。 （九）课堂作业 1、教材 53 面第 2 题，做书上 2、教材 55 面第 1、2、3 题，做作业本上 能力提升： 1：不等式解集是,则 2: 已 知 不 等 式解 集 是则 不 等 式 解集是_
