1、 高一数学 1 函数的单调性和值域 姓名：姓名： 学校：学校： 年级：年级： 【学习目标学习目标】1、熟悉及掌握证明函数单调性的步骤 2、理解值域的概念及求值域的几种基本方法 【知识要点】【知识要点】 1函数单调性的判定方法. （1）定义法 第一步：取值，即设 21,x x是该区间内的任意两个值，是 21 xx 第二步：作差变形，即作差)()( 21 xfxf，并向利于判断符号的方向变形 第三步： 定号， 即确定)()( 21 xfxf的符号， 当符号不定时， 再分类讨论. 第四步：判断，即根据定义作出结论. （2）直接法. 运用已知的结论，直接得到函数的单调性，如一次函数，二次函数，反比例函
2、数的单调性 均可直接说出.常用结论： 函数)(xfy与函数)(xfy 的单调性相反； 当)(xf恒 为正或恒为负时，函数)( )( 1 xf xf y与的单调性相反；在公共区间内：增函数+增函数 =增函数，增-减=增等. 2、求函数的值域方法 （1）配方法：)0( 2 acbxaxy (定义域为 R 或 R 的真子集)； （2）单调性法：如果函数)(xf在其定义域),(ba上单调递增，则其值域为)(),(bfaf； 如果函数)(xf在其定义域),(ba上单调递减，则其值域为)(),(afbf （3）图像法（数形结合）：二次函数 （4）换元法：通过代数换元法把无理函数化成二次函数 （5）方程法：
3、利用已知函数的值域求给定函数的值域。 （6）分离常数法（反函数法）：主要适用于具有分式形式的函数解析式,通过变形,将函 数化成 )(xg b ay的形式。 高一数学 2 【典型例题】【典型例题】 例 1证明函数 f(x)=3x+2 在(，+)上是增函数 例 2、证明函数 x xf 1 在(0，+)上是减函数 例 3、函数 54 2 mxxxf在区间, 2上是增函数，在区间2,上是减函数， 求 m 的值. 例 4、函数 f ( x ) = 2x+3，求1 , 1x值域 例 5、已知函数 2 23yxx ，分别求它在下列区间上的值域。 （1）x R ； （2） 0,)x ； （3） 2,2x ；
4、（4） 1,2x 高一数学 3 例 6、求函数21 2yxx的值域。 例 7、求函数 1 25 x y x 的值域。 例 8、求函数 2 2 1 1 x y x 的值域 例 9、 322 1 2 2 xx xx y的值域 【典型例题典型例题】 1、设函数 f(x)是(，)上的减函数，则（ ） Af(a)f(2a) Bf(a 2 )f(a) 高一数学 4 Cf(a 2 a)f(a) Df(a 2 1)f(a) 2、求函数32 2 xxy的值域 3、求函数1 2yxx的值域 4、求函数 31 2 x y x 的值域 5、求 2 13 2 2 x x y的值域 6、求函数 1 322 2 2 xx
5、xx y的值域 高一数学 5 【课后练习课后练习】 1、若 y(2k1)xb 是 R 上的减函数，则有（ ） AkBk CkDk 1 2 1 2 1 2 1 2 2、函数32 2 xxy为减函数的区间是（ ） A3 , B , 1 C3, D, 1 3、函数 y3x2x21 的单调递增区间是（ ） A(B) C(D) ， ， ， 3 4 3 4 3 4 3 4 4、已知函数)(xfy 在), 0 上是减函数,试比较) 1() 4 3 ( 2 aaff与的大小. 5、已知函数)(xf是 R 上的减函数，且 a+b0.求证)()()()(bfafbfaf 6、求函数 2 42yxx （ 1,1x ）的值域 高一数学 6 7、求函数 23 13 )( x x xf的值域 8、求函数xxxf21)(的值域 9、求函数 2 2 22 1 xx y xx 的值域
