3.2 代数式（课件）青岛版（2024）数学七年级上册.pptx

1、3.2 3.2 代数式代数式第第3 3章章 代数式代数式知识点知识点代数式的定义代数式的定义知知1 1讲讲11.代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的成的式子叫作代数式式子叫作代数式.特别地，单独的一个数或一个表特别地，单独的一个数或一个表示示数的数的字母也是代数式字母也是代数式.知知1 1讲讲2.易错警示易错警示(1)代数式代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以中除含有数、字母和运算符号外，还可以有括有括号号，因为有时需要用括号指明运算顺序，这里，因为有时需要用括号指明运算顺序，这里的运算的运算符号指加、减、乘、除、乘方等；代

2、数式符号指加、减、乘、除、乘方等；代数式中也中也可以含可以含有绝对值符号有绝对值符号.(2)代数式代数式中不含中不含“”“”“”“”“”“”“”“”“”，含有这些符号的，含有这些符号的式子式子都不是代数式都不是代数式.知知1 1讲讲特别解读特别解读1.代数式是代替数代数式是代替数的式子的式子，其本质还是，其本质还是一个数一个数.2.单独一个数或一单独一个数或一个字母个字母可以看成这可以看成这个数个数或这个字母与或这个字母与“1”的的乘积乘积.知知1 1练练例 1解题秘方解题秘方：根据代数式的定义求解即可根据代数式的定义求解即可.知知1 1练练解：解：序号序号是不是代数式是不是代数式理由理由(1

3、)是是只含有乘法和加法运算只含有乘法和加法运算(2)不是不是含有含有“”(3)是是单独的数字单独的数字(4)不是不是含有含有“”(5)是是单独的字母单独的字母(6)不是不是含有含有“”(7)是是只含有除法和加法运算只含有除法和加法运算(8)是是单独的数字单独的数字故故(1)(3)(5)(7)(8)是代是代数式，数式，(2)(4)(6)不是不是代数式代数式.知知1 1练练B知知2 2讲讲知识点知识点列代数式列代数式21.列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中的列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中的自然自然语言语言转化为数学符号语言，把与数量有关的语句，用含转化为数学符号语言，把与数量有

4、关的语句，用含数字数字、字母、字母和运算符号的式子表示出来，即列代数式和运算符号的式子表示出来，即列代数式.2.易错警示：列代数式的关键是要分析数量关系，能准确易错警示：列代数式的关键是要分析数量关系，能准确地把地把自然语言翻译成数学符号语言自然语言翻译成数学符号语言.知知2 2讲讲3.列代数式的常用方法与技巧列代数式的常用方法与技巧方法及注意点方法及注意点举例举例抓住题目的关键词语，抓住题目的关键词语，如：和、差、积、商、如：和、差、积、商、倍数、倒数、几分之几、倍数、倒数、几分之几、增加增加(到到)、减少、减少(到到)、大、小、多、少等，弄大、小、多、少等，弄清各数量之间的关系清各数量之间

5、的关系知知2 2讲讲续表：续表：方法及注意点方法及注意点举例举例明确运算的先后顺序，明确运算的先后顺序，一般要遵循一般要遵循“先读先先读先写写”的顺序列式的顺序列式如如“a 与与b 的和与的和与c 的积的积”是加是加在乘之前，则所列代数式为在乘之前，则所列代数式为(ab)c；而；而“a 与与b 的积与的积与c 的和的和”是乘在加之前，则所列代数式为是乘在加之前，则所列代数式为abc.知知2 2讲讲续表：续表：方法及注意点方法及注意点举例举例把握问题的层次关把握问题的层次关系，可以采取系，可以采取“浓浓缩原题，分层处理，缩原题，分层处理，最后组装最后组装”的方式的方式来处理，注意来处理，注意“的

6、的”字的分层作用字的分层作用知知2 2讲讲续表：续表：方法及注意点方法及注意点举例举例正确使用大小括号，正确使用大小括号，先括号内，后括号外；先括号内，后括号外；先小括号，后中括号，先小括号，后中括号，最后大括号最后大括号如如“1 与与x的差的的差的5 倍与倍与y 的差乘的差乘3xy”,所列代数式为所列代数式为3xy5(1x)y知知2 2讲讲拓宽视野拓宽视野列代数式时常见的语句列代数式时常见的语句文字语言文字语言符号语言符号语言技巧技巧a，b两数的平方和两数的平方和a2b2先先读读的的先先写写a，b两数和的平方两数和的平方(ab)2a与与b的平方的和的平方的和ab2a，b两数的平方差两数的平方

7、差a2b2知知2 2讲讲续表续表文字语言文字语言符号语言符号语言技巧技巧a，b两数差的平方两数差的平方(ab)2先先读读的的先先写写a与与b的平方的差的平方的差ab2a，b两数的倒数的和两数的倒数的和a，b两数和的倒数两数和的倒数a与与b的倒数的和的倒数的和知知2 2练练用代数式表示：用代数式表示：(1)x 与与y 两数的差的平方；两数的差的平方；(2)比比x 的平方的的平方的5 倍少倍少2 的数；的数；(3)某商品的原价是某商品的原价是a 元，元，提价提价10%后的价格；后的价格；(4)比比a 除以除以b 的商的的商的2 倍少倍少4 的数的数.例 2知知2 2练练解题秘方：解题秘方：(1)差

8、的平方是先求差，再平方；差的平方是先求差，再平方；(2)比比什么少什么少就是用减法；就是用减法；(3)提价提价10%，是增加了，是增加了10%a 元；元；(4)先先表表示示a 除以除以b 的商，再表示商的的商，再表示商的2 倍，最后减去倍，最后减去4 即可即可.知知2 2练练21.用代数式表示：用代数式表示：(1)a 的平方的的平方的3 倍与倍与5的的差；差；(2)比比a 的倒数与的倒数与b 的的倒数倒数的和大的和大1的数的数；(3)a，b 两数的两数的平方和减去平方和减去它们乘积的它们乘积的2 倍；倍；(4)a，b 两数的平方差两数的平方差除以除以a，b两数的和的平方两数的和的平方.解解：3

9、a25.a2b22ab.知知2 2练练下面四个代数式中，下面四个代数式中，不能表示如不能表示如图图3.21中中阴影部阴影部分面积的是分面积的是()A.x25x B.x(x3)6C.3(x2)x2 D.(x3)(x2)2x例 3知知2 2练练解题秘方解题秘方：本题考查列代数式，根据本题考查列代数式，根据不同不同的方法表示出阴的方法表示出阴影部分的面积即可影部分的面积即可解：解：三个阴影部分的面积分别为三个阴影部分的面积分别为x2，3x，236，所以所以阴影部分的面积为阴影部分的面积为x23x6；上；上半部分阴影部分的半部分阴影部分的面积为面积为x(x3)，下半部分阴影部分的面积为，下半部分阴影部

10、分的面积为236，所以，所以阴影阴影部分的面积为部分的面积为x(x3)6；知知2 2练练左左半部分阴影部分的面积半部分阴影部分的面积为为x2，右半部分阴影部分的面积，右半部分阴影部分的面积为为3(x2)，所以阴影部分，所以阴影部分的面积的面积为为3(x2)x2；大长方大长方形的面积为形的面积为(x3)(x2)，空白，空白小长方形的面积为小长方形的面积为2x，所所以阴影部分的以阴影部分的面积为面积为(x3)(x2)2x.故故A符合符合题意，题意，B，C，D不不符合题意符合题意.答案：答案：A知知2 2练练知知3 3讲讲知识点知识点代数式的意义代数式的意义31.代数式的读法代数式的读法(1)按按运

11、算顺序来读运算顺序来读.如如2a1读读作作“a的的2倍加倍加1”，a b读读作作“a 减减b”.(2)按按运算结果来读运算结果来读.如如2a1读读作作“a的的2倍倍与与1的的和和”，a b读读作作“a 与与b的的差差”.知知3 3讲讲知知3 3讲讲2.代数式的实际意义代数式的实际意义若给代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义若给代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义，则则代数式的内容会显得更加丰富、有内涵代数式的内容会显得更加丰富、有内涵.说出代数式说出代数式所表示所表示的实际意义时，的实际意义时，数与字母的含义必须与实际相数与字母的含义必须与实际相符符，数量，数量关系必须与代数式吻合

12、关系必须与代数式吻合.一个代数式在不同的问题情境下往往可以被赋予多种实际意义一个代数式在不同的问题情境下往往可以被赋予多种实际意义.知知3 3讲讲3.代数式的描述代数式的描述符号语言和文字语言符号语言和文字语言(1)符号语言和文字语言的符号语言和文字语言的定义用定义用文字来表达数量关系的文字来表达数量关系的语言称为文字语言语言称为文字语言(或或自然语言自然语言)，用数、字母、运算用数、字母、运算符号及表示运算符号及表示运算顺序的顺序的括号来表达数量关系的语言称括号来表达数量关系的语言称为符号语言为符号语言.(2)符号语言与文字语言是可以互相转化符号语言与文字语言是可以互相转化的符号语言的符号语

13、言与文与文字语言的互化，字语言的互化，关键抓住两点：关键抓住两点：一一是代数式是代数式中字母表中字母表示的意义，示的意义，二是代数式中运算二是代数式中运算符号体现符号体现的运算顺序的运算顺序.知知3 3讲讲特别解读特别解读把文字语言把文字语言转化为转化为符号语言，就是符号语言，就是列代数式列代数式；把；把符号符号语言转化语言转化为文字语言为文字语言就是描述就是描述代数式的意义代数式的意义.知知3 3练练例 4解题秘方解题秘方：根据根据代数式中运算符号体现的运算结代数式中运算符号体现的运算结果来说明果来说明.知知3 3练练知知3 3练练a的的2倍与倍与3的和的和a与与3的和的的和的2倍倍x，y两

14、数的平方和两数的平方和n与与1的和与的和与n与与1的差的商的差的商知知3 3练练例 5知知3 3练练解题秘方：解题秘方：(1)根据代数式表示的是比根据代数式表示的是比x 减少减少20%赋予实际赋予实际意义即可；意义即可；(2)根据立方可以联系正方体的体积赋予实际意义即可；根据立方可以联系正方体的体积赋予实际意义即可；(3)根据该代数式的特点与实际生活相联系；根据该代数式的特点与实际生活相联系；(4)根据该代数式的特点赋予实际意义即可根据该代数式的特点赋予实际意义即可知知3 3练练知知3 3练练51.结合实际例子结合实际例子，代数式，代数式(125)a可以可以解释解释为为_.原计划生产原计划生产

15、a个零件，实际比原计划少生产个零件，实际比原计划少生产25%，实际生产实际生产(125%)a个个(答案不唯一答案不唯一)知知3 3练练52.根据你的生活根据你的生活与学习与学习经验经验,对对代数式代数式2x5y 表示的实表示的实际际意义作出意义作出两种不同的解释两种不同的解释.解：某水果超市的苹果每千克解：某水果超市的苹果每千克x元，香蕉每千克元，香蕉每千克y元，元，小明买了小明买了2 kg苹果和苹果和5 kg香蕉，共花去香蕉，共花去(2x5y)元；元；一个篮球的价格为一个篮球的价格为x元，一个足球的价格为元，一个足球的价格为y元，购买元，购买了了2个篮球和个篮球和5个足球，共花去个足球，共花去(2x5y)元元(答案不唯一答案不唯一)代数式代数式代数式代数式符号语言符号语言定义定义列代数式列代数式文字语言文字语言