5.4 一元一次方程与实际问题（一）（课件）青岛版（2024）数学七年级上册.pptx

1、5.4 5.4 一元一次方程与实际问题一元一次方程与实际问题第第5 5章章 一元一次方程一元一次方程知识点知识点列一元一次方程解实际问题的一般步骤列一元一次方程解实际问题的一般步骤知知1 1讲讲1列一元一次方程解实际问题的一般步骤：列一元一次方程解实际问题的一般步骤：(1)理解题意，明确问题中的已知量、未知量；理解题意，明确问题中的已知量、未知量；(2)用用字母表示问题中的一个未知量，并根据问题中的字母表示问题中的一个未知量，并根据问题中的数量数量关系用含该字母的代数式表示其他未知量；关系用含该字母的代数式表示其他未知量；(3)根据等量关系，列出方程根据等量关系，列出方程；(4)解方程，求出未

2、知数的值解方程，求出未知数的值；(5)写出答案写出答案.知知1 1讲讲列一元一次方程解决实际问题的步骤，可以用如图列一元一次方程解决实际问题的步骤，可以用如图5.41的的框图表示：框图表示：知知1 1讲讲特别提醒特别提醒1.一道应用题中一道应用题中往往含有往往含有几个未知量，几个未知量，应恰当应恰当选择其中一选择其中一个个，其他，其他的未知量的未知量可用这可用这一个未知量来一个未知量来表示表示，从而列出，从而列出方程，一般方程，一般问什么设什么问什么设什么，但，但有时也间接设有时也间接设未知量未知量.2.设和答必须写设和答必须写清单清单位位.3.一般情况下，一般情况下，题目所题目所给的条件在列

3、给的条件在列方程方程时不能重复使用时不能重复使用，也也不能漏掉不用不能漏掉不用.知知1 1练练例 1期末期末台州黄岩区台州黄岩区 某班级去某动物园开展研学活动，某班级去某动物园开展研学活动，已知成人门票每张已知成人门票每张280 元，元，学生门票每张学生门票每张220 元元解题秘方解题秘方：紧扣列一元一次方程解决实际问题的紧扣列一元一次方程解决实际问题的一般一般步骤步骤解题解题.找出等量关系，正确列出方程是解找出等量关系，正确列出方程是解题的关键题的关键知知1 1练练(1)若参若参加的教师和学生总人数为加的教师和学生总人数为50，需收取门票需收取门票费费11 300 元，元，问教师和学生各几人

4、问教师和学生各几人？解解：设：设学生有学生有x人人，则教师有，则教师有(50 x)人，人，根据题意，得根据题意，得220 x280(50 x)11 300，解得，解得x45.50455(人人).所以，学生有所以，学生有45人人，教师有，教师有5人人知知1 1练练(2)该该动物园推出活动，动物园推出活动，若学生人数为若学生人数为50及及以上，以上，优惠方优惠方案案为：成人门票每张为：成人门票每张240元元，学生门票每张，学生门票每张150元元，在，在(1)的的基础上，基础上，又有几名同学报名参加，又有几名同学报名参加，最终门票费用比最终门票费用比原价原价购购买的情况下优惠了买的情况下优惠了30，

5、那么新增了几名同学？那么新增了几名同学？解：解：设新增了设新增了y 名同学，根据题意，名同学，根据题意，得得150(45y)2405(45y)2202805(130)，解得，解得y10.所以所以，新增了，新增了1 0 名同学名同学知知1 1练练11.小明和小杰小明和小杰拥有的拥有的图书数量之比为图书数量之比为3 2，如果，如果小明小明送给小杰送给小杰15本本，两人的图书数量，两人的图书数量就一样就一样多，问两人共多，问两人共有有多少本多少本图书？图书？解：设小明原来有解：设小明原来有3x本图书，则小杰原来有本图书，则小杰原来有2x本本图书图书.根据题意，得根据题意，得3x152x15，解，解得

6、得x30.则则3x2x5x150.所以，两人共有所以，两人共有150本图书本图书知知1 1练练12.某动物园的门票某动物园的门票价格价格如下：如下：某某天该动物园共天该动物园共售出售出1 680 张门票张门票,收入收入是是54 400 元元.则则成人票成人票和学生票和学生票各售出多少张？各售出多少张？门票类型门票类型价格价格/(元元/人人)成人票成人票40学生票学生票20知知1 1练练解：设成人票售出解：设成人票售出x张，则学生票售出张，则学生票售出(1 680 x)张张由题意，得由题意，得40 x20(1 680 x)54 400，解得解得x1 040.则则1 680 x1 6801 040

7、640.所以，成人票售出所以，成人票售出1 040张，学生票售出张，学生票售出640张张知知2 2讲讲知识点知识点积分问题积分问题2在比赛积分问题中，基本相等关系有：在比赛积分问题中，基本相等关系有：参赛场数参赛场数 胜场数胜场数 负场数负场数 平场数；平场数；比赛总积分比赛总积分 胜场积分胜场积分 负场积分负场积分 平场积分平场积分.知知2 2讲讲特别特别解读：解读：(1)比赛比赛中的积分与胜负场数有关，同时也与比赛积分中的积分与胜负场数有关，同时也与比赛积分规则规则有关有关，需先弄清，需先弄清“胜一场积几分，平一场积几分，胜一场积几分，平一场积几分，负一负一场积几分场积几分”.(2)在在积

8、分规则中，一般规律为：胜场积分积分规则中，一般规律为：胜场积分 平场积分平场积分负负场积分，据此可粗略判断解题的结果是否正确场积分，据此可粗略判断解题的结果是否正确.知知2 2讲讲特别提醒特别提醒并不是每种并不是每种比赛都比赛都按胜、平、负的按胜、平、负的情况积分情况积分，有，有的只按胜、的只按胜、平两种平两种情况积分，情况积分，所以解题所以解题时一定要认真时一定要认真理解理解比赛的积分规则比赛的积分规则知知2 2练练下表是某足球联赛第一下表是某足球联赛第一阶段小组阶段小组赛赛(该小组共该小组共4 个队，个队，每个队分别与其他每个队分别与其他3 个队进行个队进行主客场主客场比赛各一场，比赛各一

9、场，即每个队要进行即每个队要进行6 场比赛场比赛)积分表的一部分积分表的一部分.例 2知知2 2练练排名排名 球队球队 场次场次 胜场胜场 平场平场 负场负场 进球进球 主场进球主场进球 客场进球客场进球 积分积分1A6？11385132B6321835113C63129x5104D60061100备注备注积分积分 胜场积分平场积分负场积分胜场积分平场积分负场积分知知2 2练练解题秘方解题秘方：根据表格中提供的胜、平、负的场数根据表格中提供的胜、平、负的场数及及对应的对应的总积分，分析出胜场、平场及负场积分总积分，分析出胜场、平场及负场积分.根据题目给出根据题目给出的条件的条件，找出合适的等量

10、关系列出，找出合适的等量关系列出方程，再求解方程，再求解.知知2 2练练(1)表格中表格中C 队的主场进球数队的主场进球数x 的值的值为为_，本次足球小组本次足球小组赛胜一场赛胜一场积积_分分，平一场平一场积积_分分，负一负一场积场积_分分.4310详解详解设胜一场积设胜一场积y分分.根据根据D队积分为队积分为0可知可知，负一场积，负一场积0分；分；根据根据B，C两队的两队的积分可知积分可知，平一场积，平一场积1分；再分；再根据根据B队队积分积分为为11，列，列方程，得方程，得3y211，解得解得y3.所以胜一场积所以胜一场积3分分，平一场积平一场积1分，分，负一负一场积场积0 分分.知知2

11、2练练(2)该该足球联赛奖金分配方案为：足球联赛奖金分配方案为：参加第一阶段小组参加第一阶段小组赛赛6场场比赛的每个球队都可以获得参赛奖金比赛的每个球队都可以获得参赛奖金1 200万万元元.另外另外，小组小组赛中每获胜一场可以获得赛中每获胜一场可以获得150 万元，万元，平一场可以获平一场可以获得得50万万元元.请根据表格提供的信息，请根据表格提供的信息，求在第一阶段小组求在第一阶段小组赛结束后赛结束后，A 队一共能获得多少万元的奖金？队一共能获得多少万元的奖金？知知2 2练练解：设解：设A队队胜胜a 场，则平场，则平(6 a1)场，场，根据题意，得根据题意，得3a(6a1)13，解得，解得a

12、4.则则6a11.所以所以A队队一共能获得奖金一共能获得奖金1 2001504501 1 850(万元万元).知知2 2练练21.每年的每年的12月月4日为日为全国法制宣传日，全国法制宣传日，当天某当天某学校组织学校组织4 名学生名学生参加参加法制知识竞赛，共法制知识竞赛，共设设20 道选择题，各题道选择题，各题分值相同分值相同，每题必答，下表，每题必答，下表记录记录了其中了其中2 名参赛名参赛学生学生的的得分情况得分情况.参赛学生参赛学生 答对题数答对题数 答错题数答错题数得分得分/分分A200100B17379知知2 2练练(1)若参赛学生若参赛学生C 得得72分分，则他答对了几道题，则他

13、答对了几道题？答？答错了几道错了几道题题？解：根据题表得出答对一题得解：根据题表得出答对一题得5分，答错一题扣分，答错一题扣2分分(1)设参赛学生设参赛学生C答对了答对了x道题，则答错了道题，则答错了(20 x)道题，道题，由题意，得由题意，得5x2(20 x)72，解得解得x16.则则20 x20164.所以，他答对了所以，他答对了16道题，答错了道题，答错了4道题道题知知2 2练练(2)参赛学生参赛学生D说说他他可以可以得得88分分，你认为，你认为可能吗可能吗？为什么？为什么？知知3 3讲讲知识点知识点配套、调配问题配套、调配问题31.生产配套问题中的基本相等关系生产配套问题中的基本相等关

14、系加工加工(或生产或生产)的各种零件、配件的总数量比等于一的各种零件、配件的总数量比等于一套组套组合合件中各种零件、配件的数量比件中各种零件、配件的数量比.知知3 3讲讲2.调配问题中的基本相等关系调配问题中的基本相等关系调配问题一般把调配的结果作为等量关系列方程调配问题一般把调配的结果作为等量关系列方程.调配问题有两种类型：调配问题有两种类型：(1)内部调配，即从甲内部调配，即从甲(乙乙)处调人处调人(或物或物)到乙到乙(甲甲)处处,此时甲此时甲(乙乙)处处减少的人减少的人(或物或物)数数 乙乙(甲甲)处处增加的人增加的人(或物或物)数；数；(2)外部调配外部调配,即即从第三方从第三方调人调

15、人(或物或物)到甲、乙两处，此时甲、乙到甲、乙两处，此时甲、乙两处两处原有人原有人(或物或物)数数不会减少不会减少.知知3 3讲讲特别提醒特别提醒要认真区别要认真区别配套问题配套问题中的关键中的关键词语词语“刚好刚好”与与“最多最多”.知知3 3练练某车间有某车间有28名工人，现在要名工人，现在要生产一生产一种螺栓和螺帽，种螺栓和螺帽，每名工人每小时能生产螺栓每名工人每小时能生产螺栓12 个或螺帽个或螺帽18个个，2 个个螺栓要配螺栓要配3 个螺帽，个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，应安排多少名工人生产螺栓，多少多少名工人生产螺帽，名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚才能使生产的螺栓和螺帽

16、刚好配套？好配套？例 3知知3 3练练解题秘方解题秘方：解题的关键是找准题目中的等量关系，解题的关键是找准题目中的等量关系，利用利用配套配套规则列方程求解规则列方程求解.知知3 3练练解：设应安排解：设应安排x名名工人生产螺栓，则安排工人生产螺栓，则安排(28x)名名工人生工人生产产螺帽螺帽.根据题意，得根据题意，得312x218(28x).解得解得x14，所以，所以28x14.所以应安排所以应安排14名名工人生产螺栓，工人生产螺栓，14名名工人生产螺帽工人生产螺帽，才能，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套使生产的螺栓和螺帽刚好配套.知知3 3练练31.某服装厂生产一某服装厂生产一种运动服种运动服

17、，已知每，已知每3 m长的长的布料可做布料可做上衣上衣2 件件或裤子或裤子3 条，一件上衣条，一件上衣和一和一条裤子为一套，条裤子为一套，计计划用划用800 m长长的布料的布料生产服装生产服装，应分别用多少，应分别用多少布料布料生生产上衣和裤子，产上衣和裤子，才能才能恰好配套？共能恰好配套？共能生产多少生产多少套？套？知知3 3练练知知3 3练练学校组织植树活动，学校组织植树活动，已知有已知有23人人在甲处植树，在甲处植树，有有17 人在乙处植树，人在乙处植树，现另调现另调20 人去支援人去支援，使，使在甲处植树在甲处植树的人数是在乙处植树人数的的人数是在乙处植树人数的2 倍，倍，应调往甲应调

18、往甲、乙、乙两两处各多少人？处各多少人？例 4知知3 3练练解题秘方解题秘方：此类问题多用列表法找相等关系此类问题多用列表法找相等关系.设应调设应调往甲往甲处处x人人，列表如下，列表如下：根据表格中的等量关系列出一元一次方程求解即可根据表格中的等量关系列出一元一次方程求解即可.原有人数原有人数 增加人数增加人数现有人数现有人数甲处甲处23x23x乙处乙处1720 x17(20 x)知知3 3练练知知3 3练练41.为了进一步落实为了进一步落实“双减双减”政策，某校积极政策，某校积极开展社团开展社团活活动，国际象棋动，国际象棋社团社团原有学生原有学生64人人，羽毛球羽毛球社团原有学社团原有学生生

19、56人人.我国我国羽毛球运动员羽毛球运动员在在2024中国中国(瑞昌瑞昌)国际羽毛国际羽毛球球大师赛中取得大师赛中取得佳绩佳绩后，学校掀起一股后，学校掀起一股羽毛球羽毛球热潮，热潮，有部分有部分国际象棋国际象棋社团学生转入社团学生转入羽毛球羽毛球社团，现在社团，现在国际国际象棋社团象棋社团人数是羽毛球人数是羽毛球社团人数社团人数的一半，问有多少的一半，问有多少名名学生学生从国际象棋社团从国际象棋社团转入转入羽毛球社团？羽毛球社团？知知3 3练练解：设有解：设有x名学生从国际象棋社团转入羽毛球社团名学生从国际象棋社团转入羽毛球社团根据题意，得根据题意，得2(64x)56x，解得，解得x24.所以，有所以，有24名学生从国际象棋社团转入羽毛球社团名学生从国际象棋社团转入羽毛球社团