1、17.4 17.4 直角三角形直角三角形全等的判定全等的判定第十七章第十七章 特殊特殊三角形三角形知知1 1讲讲知识点知识点直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定1知知1 1讲讲特别提醒特别提醒1.应用应用“HL”判定两个判定两个直角三角形直角三角形全等，在全等，在书书写时写时两个三角形符号两个三角形符号前一定前一定要加上要加上“Rt”.2.判定两个判定两个直角三角形全直角三角形全等的特殊方法等的特殊方法(HL)，只只适用于适用于直角三角形全直角三角形全等的判定，对于等的判定，对于一般一般三角形不适用三角形不适用.2.判定两个直角三角形全等的思路：判定两个直角三角形全等的思路：知知1 1讲讲
2、已知已知条件条件(除直角除直角)可选择的判定方可选择的判定方法法 找第三个条件找第三个条件一锐角对应相等一锐角对应相等 ASA 或或 AAS 一边对应相等一边对应相等斜边对应相等斜边对应相等HL 一条直角边对应相等一条直角边对应相等AAS 一锐角对应相等一锐角对应相等一直角边对应相等一直角边对应相等HL 斜边对应相等斜边对应相等ASA 或或 AAS 一锐角对应相等一锐角对应相等SAS 另一直角边对应相等另一直角边对应相等知知1 1练练如图如图 17-4-2，AC BC，AD BD，AD=BC，CE AB，DF AB，垂足分别是，垂足分别是 E，F，求证：，求证：CE=DF.例1知知1 1练练解
3、题秘方：解题秘方：利用利用“HL”证明两证明两直角三角形全直角三角形全等，等，为证明两条线段相等创造条件为证明两条线段相等创造条件.利用利用“HL”判定两个直角三角形全判定两个直角三角形全等时，一定要加上等时，一定要加上“Rt”.知知1 1练练知知1 1练练1-1.期末期末石家庄石家庄 如图如图，在，在 ABC 中，中，AD 是是BC 边上的中线，边上的中线，DE AB 于于 点点 E，DF AC于于 点点 F，且且 DE=DF求证：求证：(1)BDE CDF；知知1 1练练知知1 1练练(2)AD BC证明：证明：RtBDERtCDF，BC，ABAC.AD是是BC边上的中线，边上的中线，AD
4、BC.知知2 2讲讲知识点知识点用尺规作直角三角形用尺规作直角三角形21.用尺规作直角三角形主要有两种类型用尺规作直角三角形主要有两种类型一类一类是已知两直角边长；是已知两直角边长；另一类另一类是已知一直角边长和斜边长是已知一直角边长和斜边长.知知2 2讲讲2.基本步骤基本步骤第一步：第一步：作直角；作直角；第二步：第二步：在一条直角边上截取长度等于已知直角边长在一条直角边上截取长度等于已知直角边长的的线段线段；第三步：第三步：在另一条直角边上截取长度等于已知的另一在另一条直角边上截取长度等于已知的另一条条直角直角边长的边长的线段线段(或或以第二步中弧与直角边的交点为圆心以第二步中弧与直角边的
5、交点为圆心，以，以已知斜边长为半径画弧交另一条直角边于已知斜边长为半径画弧交另一条直角边于一点一点)；第四步：第四步：连接第二步、第三步中弧与直角边的交点连接第二步、第三步中弧与直角边的交点.知知2 2讲讲特别解读特别解读用尺规作用尺规作直角三角形直角三角形的的理论依据理论依据是是直角直角 三角形三角形全等的判定，其中全等的判定，其中已知已知两直角边依据两直角边依据“SAS”进行进行判定；已知一直角边判定；已知一直角边和斜边和斜边依据依据“HL”进行判定进行判定.知知2 2练练母母题题 教材教材 P159 例例 1 如如图图 17-4-3，已知线段，已知线段 a，求作，求作直角三角形直角三角形
6、，使一直角边长为，使一直角边长为 a，斜边长为，斜边长为 3a.(不不写写作法，保留作图作法，保留作图痕迹痕迹)例2 知知2 2练练解题秘方：解题秘方：紧扣尺规作直角三角形的基本步骤作紧扣尺规作直角三角形的基本步骤作出出直角三角形直角三角形.解解：如图：如图 17-4-4，ABC 即为所求即为所求.知知2 2练练知知2 2练练解：如图所示作法如下：解：如图所示作法如下：作射线作射线EF，在射线，在射线EF上同向截取上同向截取EDa，DCb；作线段作线段EC的垂直平分线的垂直平分线MN，垂足为，垂足为B；以点以点C为圆心，为圆心，b为半径画弧，交直线为半径画弧，交直线MN于点于点A；连接连接AC，ABC即为所求即为所求直角三角形全直角三角形全等的判定等的判定特殊特殊ASASAS直角三角形直角三角形全全等的判定等的判定HL一般一般SSSAAS
