2024-2025学年华师大版数学九年级下册综合测试卷单元试卷 2024-2025学年华师大版数学九年级下册.doc

1、2024-2025学年华师大版数学九年级下册综合测试卷 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)题序12345678910答案1.(2)3()A8 B6 C6 D82已知实数a, b满足，则的值为()A. B. C. D.32024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，据统计共接待游客204.58万人次，实现旅游收入 14.12亿元. 将数据14.12亿用科学记数法表示为()A1.412108 B14.12108 C1.412109 D0.141 210104从“1，2，3，4, x”这组数据中任选一个数，选中奇数的概率为 ，则x可以是()A0 B2 C4 D55如图是由4个相同的小正方

2、体组成的几何体，它的主视图是()6对于非零实数a，下列运算一定正确的是()Aa3a2a5 B(a3)2a9 Ca6a2a3 D(3a)26a27已知一次函数y(k3)x1，函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是()Ak0 Bk3 Dk0)的图象上，点 B 在函数 y(x0)的图象上， 线段AB与x轴交于点C. 若AC2CB, AOC的面积为5, 则k的值为()A6 B5 C3 D6二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11比较大小：9_7. (填“”“”或“AB.(1)在线段BC上求作点P，使得点P到AB的距离与点P到AC的距离相等(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

3、；(2)在(1)的条件下， 若PAPC, 求证：AB2BPBC.22.(10分)有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有三个小球，分别标有数字1，2，4，乙袋装有两个小球，分别标有数字2，3，这些小球除数字不同外其余都相同(1)从甲袋任意摸出一个小球，求“恰好摸到数字为1的小球”的概率；(2)现制定游戏规则如下：游戏者先选定一个袋子摸出一个小球，再从另一个袋子摸出一个小球，若第一个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数字，则该游戏者可获得一份奖品为了使获奖的可能性更大，游戏者应先选定从哪个袋子摸球？并说明你的理由23(10分)某校组织九年级学生以“运用函数知识探究铜锌混合物中的铜含量”为主题，开

4、展跨学科学习活动已知在常温下，铜与稀盐酸不会发生反应，锌与稀盐酸发生反应后不生成固体难溶物小明按实验操作规程，在放有10 g铜锌混合物样品(不含其他杂质)的烧杯中，逐次加入等量等浓度的20 g稀盐酸，每次加入前，测出与记录前次加入并充分反应后剩余固体的质量，直到发现剩余固体的质量不变时停止加入记录的数据如下表所示，然后小明通过建立函数模型来研究该问题，研究过程如下：(i)收集数据：加入稀盐酸的累计总量x(单位：g)020406080100充分反应后剩余固体的质量y(单位：g)108.77.46.14.83.5(ii)建立模型：在如图所示的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点描点后发现这些点

5、大致位于同一个函数的图象上，且这一个函数的类型最有可能是_(填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”)；(iii)求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在该函数图象上，根据过程(ii)所选的函数类型，求出该函数的表达式；(iv)解决问题：根据剩余固体的质量不再变化时，所加稀盐酸的总量求得样品中的铜含量阅读以上材料，回答下列问题：(1)完成小明的研究过程(ii)(描点，并指出函数类型)；(2)完成小明的研究过程(iii)；(3)设在研究过程(iv)中，发现最后剩余固体的质量保持2.2 g不再变化，请你根据上述求得的函数表达式，计算加入稀盐酸的总量至少为多少时，剩余固体均为铜24.(12分)已知抛

6、物线yax2bx经过A(1，1), B(2，4)两点(1)求抛物线所对应的函数表达式；(2)已知直线l：ykxt(k，t是常数， k0)与抛物线yax2bx有且只有一个公共点C(1，d)求直线l所对应的函数表达式；将直线l向下平移2个单位得到直线l，过点A的直线m：y(r1)xr与抛物线的另一个交点为D (异于点B ) , 过点B的直线n：y(s2)x2s与抛物线的另一个交点为E(异于点A)，当直线m，n的交点P在直线l上时，试探究直线DE 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由25(14分)在RtABC中，ABC90，ABBC，点E在ABC内部，以AE为斜边作等腰直角

7、三角形ADE，使得点D，E在AC的异侧，连结BD交AC于点M，点G在MC上，且满足BDG45.(1)如图，求证：AGDABD；(2)当点E是BD的中点时，连结BG，如图，求tan DBG的值；(3)连结EC，延长DG交EC于点F，如图，求证：点F是EC的中点答案一、1.A2.B3.C4.D5.D6.A7.D8B9.D10.A二、11.12.213.6014.4.515.16.(答案不唯一)三、17.解：原式3915.18解：解不等式，得x3.解不等式，得x2，所以该不等式组的解集为3x，所以游戏者应先选定从甲袋摸球23解：(1)描点如图一次函数(2)设该函数的表达式是ykxb(k0)，将(0，

8、10)，(20，8.7)代入上式，得解得所以所求函数的表达式是y0.065x10.(3)根据题意可知当剩余固体的质量保持2.2 g不再变化时，剩余固体均为铜，由(2)可得y0.065x10，当y2.2时，2.20.065x10，解得x120，所以当加入稀盐酸的总量至少为120 g时，剩余固体均为铜24解：(1)将点A(1，1)，B(2，4)的坐标代入yax2bx，得解得所以抛物线所对应的函数表达式为yx2.(2)将点C(1，d)的坐标代入yx2，得d1，所以C(1，1)将点C(1，1)的坐标代入ykxt，得1kt，所以t1k，即直线l：ykx1k.联立得x2kxk10.因为直线l：ykxt与抛

9、物线yx2有且只有一个公共点，所以k24(k1)0，解得k1k22，所以直线l所对应的函数表达式为y2x1.直线DE过定点因为直线l向下平移2个单位得到直线l，所以直线l的表达式为y2x3.联立得(r1)xrx2，即x2(r1)xr0.因为x1x2rxAxD，xA1，所以xDr，即点D(r，r2)，同理可得，点E(s，s2)联立得(r1)xr(s2)x2s，解得x，所以易得点P的横坐标为，所以点P的坐标为.因为点P在直线l：y2x3上，所以r3，整理得srsr3.设直线DE的表达式为ypxq，则解得因为srsr3，所以q3(rs)，则直线DE的表达式为y(rs)x3(rs)(sr)(x1)3，

10、当x1时，y3，即直线DE过定点(1，3)25(1)证明：ABBC，ABC90，BAC45.BDG45，BACBDG.又AMBDMG，AGDABD.(2)解：ADE是以AE为斜边的等腰直角三角形，ADDE，ADE90，EAD45.设ADDEa，则AEa.点E是BD的中点，BD2DE2a，BEDEa.BACEAD45，BAEGAD，由(1)得AGDABE，ABEAGD，即，GD.如图，过点G作GNBD于点N.BDG45，易得DNGN，BNBDDN2a，在RtBNG中，tan DBG.(3)证明：延长ED至点H，使得DHDE，连结AH，CH，如图.ADE90，AEAH，AHDAED45，EAH90，DAH45EAD，CAHCADDAHCAD45.在RtADH中，cos DAHcos 45.ABBC，ABC90，易得，.BADBACCAD45CAD，BADCAH，ABDACH，ABDACH，由(1)得ABDAGD，AGDACH，DGCH.DEDH，EFFC，即点F是EC的中点11