全国高中数学评优课说课大赛一等奖作品专辑.ppt

1、 目 录 4.2 单位圆与周期性单位圆与周期性 4.3 单位圆与诱导公式单位圆与诱导公式 普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 北京师范大学出版社北京师范大学出版社 教材教材 的理解的理解 课程课程 标准标准 所教学生所教学生 实际情况实际情况 三、教学策略三、教学策略 四、教学过程四、教学过程 五、教学特点及反思五、教学特点及反思 一、教学背景一、教学背景 二、教学目标二、教学目标 探究终边存在特殊关系的角的探究终边存在特殊关系的角的 正、余弦值之间的关系正、余弦值之间的关系 为今后学习三角函数图像为今后学习三角函数图像 与性质等知识做好铺垫与性质等知识做好铺垫 周期现象是自

2、然界中非常常见的现象周期现象是自然界中非常常见的现象 探究正、余弦函数中存在周期探究正、余弦函数中存在周期 现象并抽象出周期函数的定义现象并抽象出周期函数的定义 (一一)教学内容解析教学内容解析 一、教学背景分析一、教学背景分析 在学习三角函数的定义时学生接触过 单位圆这一重要的工具;学生基本掌握 任意角三角函数的定义 在学生完成预习任务的情况下，在学生完成预习任务的情况下， 已经为本节的学习做好准备已经为本节的学习做好准备 初中学习过锐角三角函数知识初中学习过锐角三角函数知识 本章第一节学习过自然界中的周期现象，本章第一节学习过自然界中的周期现象， 学生对自然现象有直观感受学生对自然现象有直

3、观感受 （二）学生学情分析（二）学生学情分析 教学重点、教学难点教学重点、教学难点 1、周期函数的定义、周期函数的定义 2、探求诱导公式的推导和应用、探求诱导公式的推导和应用 1、，-与角与角终边位置的几何终边位置的几何 关关 系的发现以及表示系的发现以及表示 2、发现由终边位置关系导致（与单位圆、发现由终边位置关系导致（与单位圆 交点）的坐标关系交点）的坐标关系 教学重点：教学重点： 教学难点：教学难点： 二、教学目标的确定二、教学目标的确定 认识客观世界中的周期现象，感受周期函数是自然现象，体会数形结合的思想方法认识客观世界中的周期现象，感受周期函数是自然现象，体会数形结合的思想方法 ，感

4、受数学的现实价值，感受数学的现实价值 通过对正、余弦函数的分析使学生能初步了解函通过对正、余弦函数的分析使学生能初步了解函 数的周期性数的周期性 借助单位圆、三角函数定义、对称性等知识点引借助单位圆、三角函数定义、对称性等知识点引 导学生积极参与诱导公式的产生过程，加深对诱导导学生积极参与诱导公式的产生过程，加深对诱导 公式的理解公式的理解 教学教学 手段手段 教学教学 方式方式 学习学习 活动活动 问题探究式问题探究式 自主探索、自主探索、 动手动手实践、实践、 合作交流合作交流 结合信息技结合信息技 术相结合术相结合 三、教学策略分析三、教学策略分析 四、教学过程四、教学过程 创设情境创设

5、情境问题引导问题引导整合定义整合定义 提出提出 猜想猜想自主探究自主探究归纳方法归纳方法合作探合作探 索索巩固反馈巩固反馈开放小结开放小结 情境引入情境引入 建立概念建立概念 探究相关探究相关 角三角函角三角函 数值之间数值之间 关系关系 归纳小结归纳小结 布置作业布置作业 现实生活中的周期现象现实生活中的周期现象 情境引入情境引入 布置作业布置作业 建立概念建立概念 探究函数探究函数 值关系值关系 归纳小结归纳小结 （1）本节课我们学习的知识有哪）本节课我们学习的知识有哪 些？些？ （2）在概念、结论的逐步获得中，）在概念、结论的逐步获得中， 我们用了哪些研究问题的方法，体我们用了哪些研究问

6、题的方法，体 现了哪些数学思想？现了哪些数学思想？ 情景引入情景引入 建立概念建立概念 探究函数探究函数 值关系值关系 归纳小结归纳小结 布置作业布置作业 （1）课本）课本第第 16页页 1、4、5 18页页 1、2 （2）完成有效作业完成有效作业单位圆与周期性、诱导公单位圆与周期性、诱导公 式式自主探究部分自主探究部分 （3）预习单位圆与诱导公式（二） ，完成预习单位圆与诱导公式（二） ，完成 有效作业知识点归纳部分有效作业知识点归纳部分 课内与课外相结合课内与课外相结合 谢谢大家 数列数列3等差数列的性质（等差数列的性质（1） 一、学习目标一、学习目标 知识与技能：理解等差数列的概念，掌握

7、等差数列的通项公式与知识与技能：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与 前前n项和公式，了解等差数列与一次函数的关系。项和公式，了解等差数列与一次函数的关系。 过程与方法：能在具体问题情境中识别数列的等差关系，并能用过程与方法：能在具体问题情境中识别数列的等差关系，并能用 有关知识解决相应的问题有关知识解决相应的问题 情感态度价值观：学会其常用的数学方法和体现出的数学思想，情感态度价值观：学会其常用的数学方法和体现出的数学思想， 促进思维水平的发展。促进思维水平的发展。 二、学习重难点二、学习重难点 重点：重点： 等差数列性质的应用等差数列性质的应用 难点：难点： 等差数列性质的应用等差

8、数列性质的应用 三、考纲解读三、考纲解读 1、理解等差数列的概念。、理解等差数列的概念。2、掌握等差数列的通项公式与前项和、掌握等差数列的通项公式与前项和 公式。公式。3、能在具体问题情境中识别数列的等差关系，并能用有、能在具体问题情境中识别数列的等差关系，并能用有 关知识解决相应的问题。关知识解决相应的问题。4、了解等差数列与一次函数的关系。、了解等差数列与一次函数的关系。 四、知识链接四、知识链接 1、等差数列的性质、等差数列的性质 （1） 若若mnpq(m，n，p，qN*)， 则有则有 ，特别地，当，特别地，当mn2p时，时， . 注：此性质常和前注：此性质常和前n项和结合项和结合 使用

9、使用 （2）等差数列中，）等差数列中， Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列成等差数列 （3）等差数列的单调性：若公差）等差数列的单调性：若公差d0，则数列为，则数列为单调递增单调递增； 若若d0,0,且且a1)1)，那么，那么数数x 叫做以叫做以a为为 底底N的的对数对数(logarithm)(logarithm)，记作，记作 x= =loglogaN 其中其中 a 叫做对数的叫做对数的底数底数，N 叫做叫做真数真数. . 定义定义 练习练习1 1：根据对数的定义，上两例的解如下：根据对数的定义，上两例的解如下： 三、习得定义，在应用中初步理解概念三、习得定义，在应用中初步理解概念 2x

10、 88480002x 8848000 xlog2 8848000 xlog2 8848000 01. 1 x 1818 1313 01. 1 x 1818 1313 01. 1 x 1818 1313 1818 1313 1818 1313 x = log1.01 18 13 18 13 18 13 x = log1.01 18 13 18 13 18 13 思考：指对数互化的步骤是什么？思考：指对数互化的步骤是什么？ 1 1、定形式、定形式 2 2、找底数、找底数 3 3、写结果、写结果 对数的定义对数的定义 思考：解决这类问题的依据是什么？思考：解决这类问题的依据是什么？ 练习练习2 2：

11、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 三、习得定义，在应用中初步理解概念三、习得定义，在应用中初步理解概念 6255 4 41616loglog 2 1 - - 41616loglog 2 1 - - 5.735.73 3 1 m 5.735.73 3 1 m loglog10 100 = 100 = m 3 m 5.735.73 loglog 1 3 m 5.735.73 loglog 1 m 5.735.73 loglog 1 1616 2 1 - 4 1616 2 1 - 4 10 10 m = 100= 100 loglog 5 625 =

12、 4 625 = 4 思考思考 将上面结果反过来如何表示？将上面结果反过来如何表示？ 你发现了什么？你发现了什么？ 思考：类似的运算学过哪些？思考：类似的运算学过哪些？ axNxNa a xNxNa 互逆互逆 logaxN x aN 互逆互逆 问题问题3： 根据定义，观察指数式与对数式，发现对数式可用指数式根据定义，观察指数式与对数式，发现对数式可用指数式 “反过来”表述，那么，指数与对数是什么关系呢？“反过来”表述，那么，指数与对数是什么关系呢？ 三、习得定义，在应用中初步理解定义三、习得定义，在应用中初步理解定义 等价等价 互逆互逆 真数真数 底数底数 底数底数 指数指数 幂值幂值 对数对

13、数 问题问题4 4：指数与对数式中指数与对数式中 a ，x，N 名称和位置有什么变化？名称和位置有什么变化？ 请你思考并完成下表请你思考并完成下表 三、习得定义，在应用中初步理解概念三、习得定义，在应用中初步理解概念 x aN a x N 式子式子 名称名称 x =log=log a N = =loglog = = 底数底数 底数底数 指数指数 对数对数 幂值幂值 真数真数 连线连线,并写出各图形所代表的各字母的名称并写出各图形所代表的各字母的名称 练习练习3 3：求下列各式中：求下列各式中 x 的值的值 先将对数式化为指数式，再进行指数运算先将对数式化为指数式，再进行指数运算 对数的定义对数

14、的定义 四、应用定义，使知识技能化四、应用定义，使知识技能化 思考：思考： 解决这类问题的依据是什么？解决这类问题的依据是什么？ 思考：思考： 解决这类问题的方法是什么？解决这类问题的方法是什么？ （2） log 273 x （3） 1 2 log 8x（1） 3 2 xlog64 （1） 3 2 xlog64 3 2 xlog64 问题问题5：类比指数，有哪些特殊的对数形式？类比指数，有哪些特殊的对数形式？ 思考：你有什么发现？思考：你有什么发现？ 五、精致定义，深读概念五、精致定义，深读概念 根据你的阅读回答，并类比练习根据你的阅读回答，并类比练习3完成下面计算：完成下面计算： 1 2 l

15、g1ln1log 1 lg( 1)ln( 2) lg0 ln0 lne 0.3 log0.3lg10 1 2 lg1ln1log 1 lg( 1)ln( 2)lg( 1)ln( 2) lg0 ln0 lg0 ln0 lne 0.3 log0.3lg10 lne 0.3 log0.3lg10 五、精致定义，深读概念五、精致定义，深读概念 两种重要的对数：两种重要的对数： 常用对数常用对数: : 自然对数自然对数: : lg N 10 logN lnN e e=2.71828=2.71828 log e Nlog e N 通常，我们将以通常，我们将以1010为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用

16、对数，并把，并把loglog10 10 N 记为 记为 lg lg N. . 另外，在科学技术中常使用以无理数另外，在科学技术中常使用以无理数e e=2.71828=2.71828为底数的为底数的 对数，以对数，以e e为底的对数称为为底的对数称为自然对数自然对数，并把，并把logloge eN 记为记为ln ln N . . 常用对数常用对数 自然对数自然对数 五、精致定义，深读概念五、精致定义，深读概念 日常生活中，我们遇到较大的数字时，通常采用科学计数法表示为日常生活中，我们遇到较大的数字时，通常采用科学计数法表示为a10n 的形式，它是以十进制数的形式，它是以十进制数10为为“底数底数

17、”的指数式，反映到对数中，底数为的指数式，反映到对数中，底数为10的的 就很常用，因此叫常用对数就很常用，因此叫常用对数. 以以 e e为底数的对数在科技领域应用的多，比如充电器的电容的电压关系，为底数的对数在科技领域应用的多，比如充电器的电容的电压关系， 物体的自然冷却关系、细胞的繁殖等，用物体的自然冷却关系、细胞的繁殖等，用e e表述其规律是最自然的，可减少无理表述其规律是最自然的，可减少无理 数表述不清的烦恼数表述不清的烦恼. 问题问题5：类比指数，有哪些特殊的对数形式？类比指数，有哪些特殊的对数形式？ 思考：你有什么发现？思考：你有什么发现？ 五、精致定义，深读概念五、精致定义，深读概

18、念 根据你的阅读回答，并类比练习根据你的阅读回答，并类比练习3完成下面计算：完成下面计算： 1 2 lg1ln1log 1 lg( 1)ln( 2) lg0 ln0 lne 0.3 log0.3lg10 1 2 lg1ln1log 1 lg( 1)ln( 2)lg( 1)ln( 2) lg0 ln0 lg0 ln0 lne 0.3 log0.3lg10 lne 0.3 log0.3lg10 三个结论：三个结论：负数和零没有对数，负数和零没有对数， 1的对数是的对数是0，底数的对数是，底数的对数是1. loga1=0logaa=1 五、精致定义，深读概念五、精致定义，深读概念 练习练习4 4 求

19、下列各式求下列各式 x 的值的值 2 1 loglg12 ln log 50 x x 问题问题6 6：由指数与对数等价关系，写出由指数与对数等价关系，写出 a ，x，N 的取值取值范围？的取值取值范围？ 练习练习5 5：求使式子求使式子loglog3 3x（1 1x） 有意义的有意义的x的取值范围的取值范围. . 解：解： N0 x R a0, 且且a1 五、精致定义，深读概念五、精致定义，深读概念 即 x0 x x0 x x1 3 1 3x0 3x 1 1x0 3x0 3x 1 1x0 所以0x1且x 3 1 所以0x2c) 椭圆定义的符号表述：椭圆定义的符号表述： 椭圆定义的文字表述：椭圆

20、定义的文字表述： a2 三三. .椭圆定义椭圆定义 问题问题1：定义中的常数为什么要大于：定义中的常数为什么要大于 焦距焦距 |F1F2 |？ 概概 念念 再再 探探 究究 问题问题2：回顾圆的轨迹方程是如何求的？：回顾圆的轨迹方程是如何求的？ 四四. . 推导椭圆方程推导椭圆方程 问题问题3：以四种建系方式，哪一种针对求椭圆：以四种建系方式，哪一种针对求椭圆 的标准方程比较好？的标准方程比较好？ 建系，设点，列式，化简建系，设点，列式，化简 y x O y x O y x O y x O 问题问题4:你能写出焦点在你能写出焦点在y轴上的椭圆的标准方轴上的椭圆的标准方 程吗？程吗？ 问题问题5

21、:如何用几何图形解释如何用几何图形解释 ？ ， ， 在椭圆中分别表示哪些线段的长度？在椭圆中分别表示哪些线段的长度？ 222 cab a bc 四四. .学以致用学以致用 探究一：用定义判断下列动点探究一：用定义判断下列动点M的轨迹的轨迹 是否为椭圆。是否为椭圆。 (1)到到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为的距离之和为6的的 点的轨迹。点的轨迹。 (2)到到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为的距离之和为4的的 点的轨迹。点的轨迹。 (3)到到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为的距离之和为3的的 点的轨迹。点的轨迹。 1 1625 )1( 22 yx 答：在答：在

22、 X 轴。（轴。（-3，0）和（）和（3，0） 1 169144 )2( 22 yx 答：在答：在 y 轴。（轴。（0，-5）和（）和（0，5） 1 1 )3( 2 2 2 2 m y m x 答：在答：在y 轴。（轴。（0，-1）和（）和（0，1） 探究二探究二:判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。 四四. .学以致用学以致用 22 22 +=1 0 xy ab ab 22 22 +=1 0 xy

23、ab ba 分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上 12 - , 0 , 0，FcF c 1 2 0,-0,，FcFc 标准方程标准方程 相相 同同 点点 焦点位置的判断焦点位置的判断 不不 同同 点点 图图 形形 焦点坐标焦点坐标 探究定义探究定义 a、b、c 的关系的关系 x y F1 1 F2 2 M O x y F1 1 F2 2 M O a2-c2=b2 (ab0) |MF1|+|MF2|=2a(2a2c) 五五. .课堂小结课堂小结 一、知识一、知识 若若2a|F1F2| 若若2av7.9km/s v=11.2km/s v=16.7km/s 第一宇宙速度第一宇宙速

24、度 第二宇宙速度第二宇宙速度 第三宇宙速度第三宇宙速度 天文、物理天文、物理 荆门热电厂荆门热电厂通风通风塔塔 巍巍高塔巍巍高塔 生产、生活、建筑生产、生活、建筑 旋转椭圆面旋转椭圆面 抛物面抛物面 橄榄球橄榄球 探照灯探照灯 光学性质光学性质 很久以前，叙拉古国暴君杰很久以前，叙拉古国暴君杰 尼西亚把一些囚犯关在西西里尼西亚把一些囚犯关在西西里 的一个山洞里的一个山洞里. 囚犯们多次密谋囚犯们多次密谋 越狱，但每次计划都被发现越狱，但每次计划都被发现. 起起 初大家认为有内奸，但始终未发初大家认为有内奸，但始终未发 现现告密者告密者. 后来他们察觉到山洞后来他们察觉到山洞 形状古形状古怪，洞

25、壁把囚犯们的话都怪，洞壁把囚犯们的话都 反射到狱卒耳朵里去了反射到狱卒耳朵里去了. 于是于是囚囚 犯们诅咒这个山洞为犯们诅咒这个山洞为“杰尼西亚“杰尼西亚 的耳朵”的耳朵”. 杰尼西亚的耳朵 史海钩沉史海钩沉 史海钩沉史海钩沉 原来，囚洞的剖面近似于原来，囚洞的剖面近似于椭圆（如椭圆（如 图） ，犯人聚居的地方恰好在椭圆的一图） ，犯人聚居的地方恰好在椭圆的一 个焦点附近，狱卒在另一个焦点处偷个焦点附近，狱卒在另一个焦点处偷 听听. . 无论囚犯们怎样压低嗓门，他们无论囚犯们怎样压低嗓门，他们 的声音照样被狱卒听得一清二楚的声音照样被狱卒听得一清二楚. . 双曲线形建筑双曲线形建筑 抛物面形天

26、线抛物面形天线 生产、生活、建筑生产、生活、建筑 炫彩喷泉炫彩喷泉 生产、生活、建筑生产、生活、建筑 中国国家大剧院中国国家大剧院 生产、生活、建筑生产、生活、建筑 1.1.绳子一端固定在平整的草地上，另一端绳子一端固定在平整的草地上，另一端 拴着一只羊，小羊活动的最大边界是什么曲拴着一只羊，小羊活动的最大边界是什么曲 线线? ? 2.2.绳子两端都固定在草地上绳子两端都固定在草地上( (绳长大于两绳长大于两 固定点间的距离固定点间的距离) )，绳上套个小环，环上拴，绳上套个小环，环上拴 一只羊，小羊活动的最大边界是什么曲线一只羊，小羊活动的最大边界是什么曲线? ? 互动探究互动探究 定义引出

27、定义引出 1 12 221 ,2 , 2 F F F a c F FF 平平面面内内与与两两的的距距离离的的等等于于（大大于于 |）的的点点的的轨轨迹迹 定定点点和和常常数数 定定点点 焦焦点点 叫叫做做椭椭圆圆。两两个个叫叫做做椭椭圆圆 的的，两两焦焦点点间间的的距距离离叫叫做做椭椭圆圆的的焦焦距距。 12 | 2 (22 )M MFMFaac即即 椭圆椭圆 双曲线双曲线 抛物线抛物线 互动探究互动探究 Germinal Pierre Dandelin (April 12, 1794 - February 15, 1847) ，丹迪林，丹迪林，法国法国 著名著名数学家，工程学教授数学家，工程

28、学教授。 丹迪林丹迪林 M V P F1 F2 O1 O2 Q Dandelin在截面的两侧分别放置一个球在截面的两侧分别放置一个球， 使它们都与截面相切使它们都与截面相切（切点分别为切点分别为F1，F2）， 且分别与圆锥的侧面相切且分别与圆锥的侧面相切（两球与侧面的两球与侧面的 公共点分别构成圆公共点分别构成圆O1和圆和圆O2）设点设点M是平是平 面与圆锥侧面的截线上任一点面与圆锥侧面的截线上任一点，过过M点作圆点作圆 锥的一条母线分别与两个球切于锥的一条母线分别与两个球切于P，Q两点两点。 互动探究互动探究 1 _MFMP 2 _MFMQ 12 _ _ MFMFMPMQ PQ 故故 = =

29、 = = 圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲 线的性质？线的性质？ 事实上，圆锥曲线的发现与研究始于事实上，圆锥曲线的发现与研究始于 当当 时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关 的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推 广广1717世纪初期，世纪初期， 发明了坐标系，人们开始在发明了坐标系，人们开始在 坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线本章我坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线本章我 们继续采用必修课程们继续采用必修课程数学数学2 2中

30、研究直线与圆所用中研究直线与圆所用 的坐标法，在探索圆锥曲线几何特征的基础上，建立的坐标法，在探索圆锥曲线几何特征的基础上，建立 它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐 标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际 问题，进一步感受数形结合的基本思想问题，进一步感受数形结合的基本思想 圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲 线的性质？线的性质？ 事实上，圆锥曲线的发现与研究始于事实上，圆锥曲线的发现与研究始于 当当 时人们从纯粹几何学的观点研究了这

31、种与圆密切相关时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关 的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推 广广1717世纪初期，世纪初期， 发明了坐标系，人们开始在发明了坐标系，人们开始在 坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线本章我坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线本章我 们继续采用必修课程们继续采用必修课程数学数学2 2中研究直线与圆所用中研究直线与圆所用 的坐标法，在探索圆锥曲线几何特征的基础上，建立的坐标法，在探索圆锥曲线几何特征的基础上，建立 它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐

32、 标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际 问题，进一步感受数形结合的基本思想问题，进一步感受数形结合的基本思想 古希腊古希腊 笛卡尔笛卡尔 本章引言本章引言 圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲 线的性质？线的性质？ 事实上，圆锥曲线的发现与研究始于事实上，圆锥曲线的发现与研究始于 当当 时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关 的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推 广广1717世纪初期，世

33、纪初期， 发明了坐标系，人们开始在发明了坐标系，人们开始在 坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线本章我坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线本章我 们继续采用必修课程们继续采用必修课程数学数学2 2中研究直线与圆所用中研究直线与圆所用 的坐标法，在探索圆锥曲线几何特征的基础上，建立的坐标法，在探索圆锥曲线几何特征的基础上，建立 它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐 标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际 问题，进一步感受数形结合的基本思想问题，进一步感受数形结合的基本思想 圆锥曲线具

34、有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲 线的性质？线的性质？ 事实上，圆锥曲线的发现与研究始于事实上，圆锥曲线的发现与研究始于 当当 时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关 的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推 广广1717世纪初期，世纪初期， 发明了坐标系，人们开始在发明了坐标系，人们开始在 坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线本章我坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线本章我 们继续采用必修课程们继续采用必修课程数学数学2 2中研究直线与圆所用中研

35、究直线与圆所用 的坐标法，在探索圆锥曲线几何特征的基础上，建立的坐标法，在探索圆锥曲线几何特征的基础上，建立 它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐 标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际 问题，进一步感受数形结合的基本思想问题，进一步感受数形结合的基本思想 古希腊古希腊 笛卡尔笛卡尔 研究方法研究方法 -怎样学？怎样学？ 本章引言本章引言 Ren Descartes(1596 年年 3 月月 31 日日1650 年年 2 月月 11 日） ，日） ，法国著名的哲学家、数学家、法国著名的

36、哲学家、数学家、 物理学家。他对现物理学家。他对现代数学代数学的发展做出了的发展做出了卓越卓越的的 贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解 析几何之父。析几何之父。 笛卡尔笛卡尔 笛卡尔手稿笛卡尔手稿 温故知新温故知新 温故知新温故知新 11 ()yyk xx 22 0 (0) AxByC AB 点斜式 斜截式 一般式 ykxb 位置关系及位置关系及 相关性质相关性质 1.1.直直线线及及其其方方程程 x o y 1 l 2 l o x y ()几何：或 12 12 代数： kk bb 12 ll ?如何证明 111 222 l yk xb l yk

37、xb : : 温故知新温故知新 2.2.圆圆及及其其方方程程 标准方程标准方程 一般方程一般方程 222 ()()xaybr 22 0 xyDxEyF )04( 22 FED 222 xyr 位置关系及相关性质位置关系及相关性质 22 0 (*)AxBxyCyDxEyF *（探探究究）（ ）式式能能表表示示圆圆锥锥曲曲线线的的方方程程吗吗？ 温故知新温故知新 温故知新温故知新 1 y x 温故知新温故知新 温故知新温故知新 2 (0)yaxbxc a例例如如： 2 (0)yax a ? 温故知新温故知新 * 当当（ ）方方程程中中的的系系数数满满足足一一定定条条件件时时就就 可可以以表表示示不

38、不同同的的圆圆锥锥曲曲线线, ,所所以以圆圆锥锥曲曲线线也也称称 为为二二次次曲曲线线。 温故知新温故知新 22 0(*)AxBxyCyDxEyF 22 1 1 0 * yxy x yaxbxcaxbxyc 满满足足（ ）式式方方程程的的形形式式吗吗？ 课堂练习课堂练习 2(1,0) F ( , )M x y x y o 1( 1,0) F 方案一方案一 方案二方案二 方程方程 x y ( , )M x y 1(0,0) F 2(2,0) F 建系建系 列式列式 化简化简 22 34120 xy 22 34690 xyx 24 22 a c 设点设点 小结小结 坐标法坐标法 坐标法坐标法 曲线

39、曲线 方程方程 圆锥 曲线 几何几何 性质性质 广泛广泛 应用应用 定义定义 数学数学 文化文化 课后作业课后作业 1.616 2. 已知中，长为 ，周长为，那么顶点 在怎样的曲线 上运动？ 查找研究截口曲线分别为双曲线、抛物线的相关资料。 ABCBCA Dandelin THANK YOU 请大家观察下列图片，找出你知道的曲线！请大家观察下列图片，找出你知道的曲线！ “嫦娥一号嫦娥一号”探月变轨轨道图探月变轨轨道图 火电厂及核电站的大型冷却塔火电厂及核电站的大型冷却塔 高中数学高中数学 选修选修2-1 第三章第三章 南昌二中南昌二中 高鹏高鹏 conic section 复习和准备知识复习和

40、准备知识 1.圆锥圆锥 2.圆锥面圆锥面 母线母线 圆锥的母线一样长圆锥的母线一样长 圆锥曲线的发展史：圆锥曲线的发展史： 1最初发现最初发现 早在公元前早在公元前5 5世纪世纪- -公元前公元前4 4世纪，古希腊巧辩学派的数世纪，古希腊巧辩学派的数 学家提出了“化圆为方”、“立方倍积”和“三等分任意学家提出了“化圆为方”、“立方倍积”和“三等分任意 角”三大不可能尺规作图问题角”三大不可能尺规作图问题. . 化圆为方问题化圆为方问题作一个正方形使其具有给定圆的面积作一个正方形使其具有给定圆的面积 立方倍积问题立方倍积问题作一个立方体使其具有给定立方体两倍体积作一个立方体使其具有给定立方体两倍

41、体积 三等分任意角问题三等分任意角问题把一个给定的角分为三个相等的角把一个给定的角分为三个相等的角 欧几里得（公元前欧几里得（公元前330330- -公公 元前元前275275，古希腊数学家），古希腊数学家） 高斯（高斯（17771777年年- -18551855年，年， 德国数学家，物理学家）德国数学家，物理学家） 公元前公元前4 4世纪古希腊数学家梅内克缪斯在世纪古希腊数学家梅内克缪斯在在研究在研究“立方倍积”问题“立方倍积”问题 ，用平，用平 面截不同的圆锥，发现了圆锥曲线面截不同的圆锥，发现了圆锥曲线 . . 圆锥曲线的发展史：圆锥曲线的发展史： 1最初发现最初发现 梅内克缪斯（公元前

42、梅内克缪斯（公元前 375375- -公元前公元前325325，古，古 希腊数学家）希腊数学家） 当时，希腊人对平面曲线还缺乏认识，当时，希腊人对平面曲线还缺乏认识， 上述三种曲线须以“圆锥曲面为媒介得上述三种曲线须以“圆锥曲面为媒介得 到，这就是圆锥曲线的“雏形”到，这就是圆锥曲线的“雏形”. . 2奠基工作奠基工作 阿波罗尼的著作阿波罗尼的著作圆锥曲线论圆锥曲线论与欧几里得的与欧几里得的几何原本几何原本 同被誉为古希腊几何登峰造极之作同被誉为古希腊几何登峰造极之作 ，它将圆锥曲线的性质网，它将圆锥曲线的性质网 罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地. 总而言之，在

43、古希腊对圆锥曲线的总而言之，在古希腊对圆锥曲线的 研究就有一个十分清楚的轮廓，只是由研究就有一个十分清楚的轮廓，只是由 于没有坐标系统，所以在表达形式上存于没有坐标系统，所以在表达形式上存 在着不容忽视的缺陷在着不容忽视的缺陷. 阿波罗尼（约公元前阿波罗尼（约公元前 262262190190年，古希腊数年，古希腊数 学家，与欧几里得、阿学家，与欧几里得、阿 基米德齐名基米德齐名. .） 圆锥曲线的发展史：圆锥曲线的发展史： 思考：灯光发出的光线在纸板留下的类似什么曲线？试解释以上现象思考：灯光发出的光线在纸板留下的类似什么曲线？试解释以上现象. . 实验及探讨实验及探讨 探讨探讨 用一个不过圆

44、锥面顶点的平面去截一个用一个不过圆锥面顶点的平面去截一个 圆锥面圆锥面，当平面与圆锥面的轴垂直时当平面与圆锥面的轴垂直时，截线截线 （平面与圆锥面的交线平面与圆锥面的交线）是一个是一个圆圆 思考：当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，思考：当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时， 还能得到哪些还能得到哪些 不同的截线？不同的截线？ 问题：用问题：用不过不过顶点的平面截圆锥面，顶点的平面截圆锥面， 可能得到哪些曲线？可能得到哪些曲线？ 问题：用问题：用过过顶点的平面截圆锥面，可能得到哪些曲顶点的平面截圆锥面，可能得到哪些曲 线？线？ （1 1）椭圆）椭圆 （2 2）双曲线）双曲线 （3 3）抛物线）抛

45、物线 6BC， 所以点所以点A在以在以B,C为焦点的一个椭圆上运动为焦点的一个椭圆上运动. 研究研究 思考思考: : 将是什么样的轨迹呢？ 时，为平面上的两个定点），（ 常数满足当平面上的点 M FF MFMFM 21 21 例例1.如图，取一条拉链，如图，取一条拉链， 打开它的一部分，在一打开它的一部分，在一 边减掉一段，然后把两边减掉一段，然后把两 头分别固定在点头分别固定在点两点两点， 随着拉链逐渐拉开或者随着拉链逐渐拉开或者 闭拢，拉链头所经过的闭拢，拉链头所经过的 点就画出一条曲线点就画出一条曲线. 例例1.如图，取一条拉链，打开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固如图，取一

46、条拉链，打开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固 定在点定在点F1 ，F2处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，M所经过的点就画出一条曲线，所经过的点就画出一条曲线， 试问：这条曲线是什么样的圆锥曲线？试说明理由试问：这条曲线是什么样的圆锥曲线？试说明理由. 常数 21 MFMF 双曲线的一支双曲线的一支 双曲线的另一支双曲线的另一支 常数 12 MFMF 一般地，一般地，平面内平面内到两个定点到两个定点F1 ，F2的距离的的距离的差的绝差的绝 对值等于常数对值等于常数（小于小于F1 F2的正数的正数）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做双曲双曲 线线，两个定点，两个定点F1 ，F2叫做叫做双曲线的焦点双曲线的焦点，两焦点间的距，两焦点间的距 离叫做离叫做双曲线的焦距双曲线的焦距. . 双曲线的定义双曲线的定义: : )20(2| 2121 FFaaMFMF 可以用数学表达式来体现可以用数学表达式来体现: : 3长期停滞长期停滞 在这之后的在这之后的 13 13 个世纪里，整个数学界对圆锥曲线的研究几乎没有什么个世纪里，整个数学界对圆锥曲线的