第2章-测量误差和数据处理课件.ppt（74页）

1、2023-9-20难点与重点难点与重点f()数学期望和标准差数学期望和标准差niinxx11niinnxxE11limnn?1=0niixniinniiExAnAx111n111nniixniixnAAxEAxiinAxniinii11分析分析：xxvii011111niinniiniiniixnxxnxv011111niinniiniiniixnxxnxv011111niinniiniiniixnxxnxvniinnnixinnEx1211212limlim)(niinn121limf()22221)(efo 例如：例如：)()(bapdfba1)()(pdf%3.68)()(pdf)()(

2、bapdfba)()(bapdfba%3.68)()(pdf%3.68)()(pdf)(f%7.99)33()(33pdf3niiibaxy12)(xaybxxyyxxaniiniii121)()(。2.2 数据处理数据处理miiniimiiiimiiinminiiminiiminiiminiimiiimiiiminiimiiimiifxfxfaaaxxxxxxxx000100201001020000 nkkkxaxs0)(注：注：最小二乘问题中，如何选择数学模型很重要，即最小二乘问题中，如何选择数学模型很重要，即如何选取函数空间如何选取函数空间 ，通常根据物理，通常根据物理意义，或所给数据分

3、布情况来选取合适的数学模型。意义，或所给数据分布情况来选取合适的数学模型。n ,span10 4015.44514.57680.83828.15625.1875.15625.1875.15.2875.15.25210aaa22102)(xaxaaxp解得解得8437.0,8641.0,0052.1210aaa228437.08641.00052.1)(xxxp例例1 二次多项式二次多项式 例例2 举重成绩的比较举重成绩的比较 255200110以上以上237.518511022118090207.517082.5195157.575180141.567.5161.513060151120.55

4、614110952）(A=k2L2(，即即B=k3L3 3232321)(KBkBkkY 32YBL32321Kkkk 故有：故有：3 31 135)35)(BkY 根据三条假设得根据三条假设得,和和 为两个常数，为两个常数，3 32 23 3ab 根据统计结果，得出根据统计结果，得出公斤，公斤，3 31 1 的大小比较成绩优劣的建议。的大小比较成绩优劣的建议。60)/900BBBLL(0.45138.5(8)141.9(7)135.6(7)131.8(8)175110150.3(2)152.9(2)150.5(2)148.3(2)17090152.1(1)153.5(1)152.2(1)15

5、1.3(1)162.542.5145.0(6)145.0(5)145.0(3)145.0(6)14575145.8(5)144.7(6)144.8(5)146.1(5)13567.5147.7(3)146.2(3)145.0(3)147.8(3)12560146.6(4)145.7(4)142.8(6)146.3(4)117.556138.8(7)139.7(8)134.0(8)138.2(7)10552VorobyevO Carroll经典经典公式公式Austin抓举成绩抓举成绩(公斤公斤)体重体重(公斤公斤)例例3 体重与身高的关系体重与身高的关系 niinn121lim（标准误差，均方根

6、误差）（标准误差，均方根误差）niivn1211211(1)nixivnnn 11lim(),mjxmjxmn niixvnnn12)1(1/有限次测量下测量结果表达式有限次测量下测量结果表达式；、；xiv2iv x 置信概率置信概率0.9973 xx3 xxxx2置信概率置信概率0.9545置信概率置信概率0.6827 假设间接测量的数学表达式为：假设间接测量的数学表达式为：),(21nxxxfynnnxxfxxfxxfxxxfyy221121),(2222222221212212121nnxxfxxfxxf略去高阶项略去高阶项绝对误差：绝对误差：niiinnxxfxxfxxfxxfy122

7、11niiinnyxxfyxxfyxxfyxxfyy12211相对误差：相对误差：21xxy21xxy21xxy2212211221221211121211xxyxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyy2212211221221211121211xxyxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyy：1212ffyxxxx 21xxy2112xxxxy21212112xxyxxxxxxyy21xxy 1212ffyxxxx%5211RR21RRRR%521212211RRRRRRRRR%521212211RRRRRRRRR125%5%1 21 2 解解1 1：1%1100mt121122240

8、%5mmttttt 解：%405221211ttttmmt%405221211ttttmmt111.5%65t 211.7%60t 12656039.9%65606560ttt 12656039.9%65606560ttt 21xxy 21xxyyy 21xxy：2221121xxxxxy1212ffyxxxx 设设 ，则绝对误差，则绝对误差nmxkxy2121xxynmyy相对误差相对误差:21xxynm若误差符号不确定：若误差符号不确定：11121122mnmnykmxxxknx xx 已知已知 ，求求 。RtIQ2%2i%1R%5.0tQ%5.52tRiQ解：解：),(21nxxxfy1

9、x2xnxnixixnxxyinxfxfxfxf1222222222121ninixixnxxyDxfxfxfxfin121222222222121iixifDxnixixnxxyyxfyxfyxfyxfyin1222222222121nixixnxxyyxfyxfyxfyxfyin1222222222121ynD1221nyiDnD 221nyiDnD xxviiniinxx11niivn1211：3ivnx：xxx3。散热器装置散热器装置 ，设计工况，设计工况L=50 L/h 进出口温差进出口温差 。)(21ttcLQ25t2222212221QtfQtfQLfQttLQ%102222212221QtfQtfQLfQttLQ。21122212221222112ttttLLttttttLL-0.6-0.4-0.200.20.40.613579111315N(t)AxN(t)AxN(t)Ax 换位换位/替代法替代法TLLX12TLLP12kii12kiill12 iil3miim121miim121)(miikm122221表达式：表达式：qppee1qppee12qpppqppke1212)(le603.21 0.324.01110.2838 15.01 8.6957239.6