1、 第三章 代数式3.1列代数式表示数量关系第 1 课时1.(2024河池凤山县期中)-a(a 是有理数)表示的数是()A.正数B.负数C.正数或负数D.任意有理数2.若x表示一个两位数,y也表示一个两位数,小明想用x,y来组成一个四位数,且把x 放在 y 的左边,下列表达式中正确的是()A.yxB.x+yC.100 x+yD.100y+x3.代数式 a2-1的意义是()A.a 与 b 的倒数的差的平方B.a 的平方与 b 的倒数的差C.a 的平方与 b 的差的倒数D.a 与 b 的差的平方的倒数4.下列书写:1y;123x2y;723;n23;2 023ab;m+3 千克中,正确的是:_ _.
2、(填写序号即可)5.已知下列各式:2x-1,8,m10n,x+y=y+x,a,l=2r,a2h,3+2=5,110,其中代数式有_ _(填写序号).6.我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方:将 1-9 这九个数字填入 33的方格内,使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是 15.如图所示的幻方中,字母 m 所表示的数是_ _.7.请你结合生活经验,设计具体情境说明下列代数式的实际意义:(1)a3;(2)(1+10%)x;(3)3+25.8.(创新挑战题)在数轴上,四个不同的点E,F,G,H分别表示有理数e,f,g,h,且ef,gh.(1)如图 1,线段 FM=ME,当点 M 与原点重合时,
3、2=_;直接写出点 M 表示的有理数为_(用含 e,f 的代数式表示);(2)如图 2,已知 e+f=g+h,若三点 E,F,G 的位置如图所示,请在图中标出点 H 的位置;e,f,g,h 的大小关系为_.(用“”连接)第三章 代数式3.1列代数式表示数量关系第 1 课时1.(2024河池凤山县期中)-a(a 是有理数)表示的数是(D)A.正数B.负数C.正数或负数D.任意有理数2.若x表示一个两位数,y也表示一个两位数,小明想用x,y来组成一个四位数,且把x 放在 y 的左边,下列表达式中正确的是(C)A.yxB.x+yC.100 x+yD.100y+x3.代数式 a2-1的意义是(B)A.
4、a 与 b 的倒数的差的平方B.a 的平方与 b 的倒数的差C.a 的平方与 b 的差的倒数D.a 与 b 的差的平方的倒数4.下列书写:1y;123x2y;723;n23;2 023ab;m+3 千克中,正确的是:_.(填写序号即可)5.已知下列各式:2x-1,8,m10n,x+y=y+x,a,l=2r,a2h,3+2=5,110,其中代数式有_(填写序号).6.我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方:将 1-9 这九个数字填入 33的方格内,使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是 15.如图所示的幻方中,字母 m 所表示的数是_4_.7.请你结合生活经验,设计具体情境说明下列代数式的实
5、际意义:(1)a3;(2)(1+10%)x;(3)3+25.【解析】(1)一个棱长为 a 米的正方体钢块的体积是 a3立方米;(2)某款价格为 x 元的钢笔在“双十一”加价 10%后的售价是(1+10%)x 元;(3)巧克力糖每千克 m 元,奶糖每千克 n 元,用 3 千克巧克力糖和 2 千克奶糖混合成 5 千克混合糖,则这样得到的混合糖每千克的平均价格为+元.(以上答案均不唯一)8.(创新挑战题)在数轴上,四个不同的点E,F,G,H分别表示有理数e,f,g,h,且ef,gh.(1)如图 1,线段 FM=ME,当点 M 与原点重合时,2=_;直接写出点 M 表示的有理数为_(用含 e,f 的代
6、数式表示);(2)如图 2,已知 e+f=g+h,若三点 E,F,G 的位置如图所示,请在图中标出点 H 的位置;e,f,g,h 的大小关系为_.(用“0,所以 HE=GF,又因为 gh,所以点 H 在数轴上的位置如图所示:由的数轴,可得:fghe.答案:fghe3.1列代数式表示数量关系第 2 课时1.(2024南宁青秀区期中)下列选项中,能用 2a+6 表示的是()A.整条线段的长度B.整条线段的长度C.这个长方形的周长D.这个图形的面积2.下面各选项,_中的两种量成反比例关系()A.汽车的速度一定,行驶的时间和路程B.购买商品的数量一定,商品的单价和总价C.三角形的面积一定,它的底和高D
7、.圆的周长一定,它的直径和圆周率3.(2024百色靖西市期中)某商店举办促销活动,促销的方法是将商品原价打 7 折后再减去 20 元,则原价为 a 元的商品,售价为_ _元.4.(2024贵港覃塘区期中)某通信公司的移动电话计费按原收费标准每分钟降低a元后,再下调10%,现收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟是 _元(用含a,b 的式子表示).5.某地区高山上的温度从山脚处开始高度每升高100米气温大约降低1.小王和小李计划用温差测量此高山的高度,当小王在山脚处测得的温度是10.5时,小李在山顶测得的温度是-2.5.(1)这座高山的高度大约是多少米?(2)一般地,此地区比山脚高 x 米处的
8、温度为_.6.列出表示下列语句的式子:a 的平方的 3 倍与 5 的差;比 a 的倒数与 b 的倒数的和大 1 的数;a,b 两数的平方和减去它们乘积的 2 倍;a,b 两数的平方差除以 a,b 两数的和的平方.7.(创新挑战题)(2024贺州平桂区期中)一天中午,小军到食堂排队买饭,看到A,B两个窗口排队的人数一样多(设为a人,a10),就排在A窗口队伍后面,过了2分钟,他发现 A 窗口每分钟有 5 人买好饭离开,B 窗口每分钟有 8 人买好饭离开,而且 B 窗口队伍后面每分钟还增加 4 人.(1)此时,若小军继续在 A 窗口排队买饭,则他到达 A 窗口所花的时间是多少?(用含a 的代数式表
9、示)(2)此时,若小军迅速到B窗口队伍后面重新排队,则他到达B窗口所花的时间是多少?(用含 a 的代数式表示)3.1列代数式表示数量关系第 2 课时1.(2024南宁青秀区期中)下列选项中,能用 2a+6 表示的是(C)A.整条线段的长度B.整条线段的长度C.这个长方形的周长D.这个图形的面积2.下面各选项,_中的两种量成反比例关系(C)A.汽车的速度一定,行驶的时间和路程B.购买商品的数量一定,商品的单价和总价C.三角形的面积一定,它的底和高D.圆的周长一定,它的直径和圆周率3.(2024百色靖西市期中)某商店举办促销活动,促销的方法是将商品原价打 7 折后再减去 20 元,则原价为 a 元
10、的商品,售价为_(0.7a-20)_元.4.(2024贵港覃塘区期中)某通信公司的移动电话计费按原收费标准每分钟降低a 元后,再下调 10%,现收费标准是每分钟 b 元,则原收费标准每分钟是(109b+a)_元(用含 a,b 的式子表示).5.某地区高山上的温度从山脚处开始高度每升高100米气温大约降低1.小王和小李计划用温差测量此高山的高度,当小王在山脚处测得的温度是10.5时,小李在山顶测得的温度是-2.5.(1)这座高山的高度大约是多少米?(2)一般地,此地区比山脚高 x 米处的温度为_.【解析】(1)这座高山的高度大约是10.5-(-2.5)100=1 300 米,答:这座高山的高度大
11、约是 1 300 米.(2)一般地,此地区比山脚高 x 米处的温度为 10.5-1=(10.5-0.01x).答案:(10.5-0.01x)6.列出表示下列语句的式子:a 的平方的 3 倍与 5 的差;比 a 的倒数与 b 的倒数的和大 1 的数;a,b 两数的平方和减去它们乘积的 2 倍;a,b 两数的平方差除以 a,b 两数的和的平方.【解析】3a2-5;+1;a2+b2-2ab;-(+).7.(创新挑战题)(2024贺州平桂区期中)一天中午,小军到食堂排队买饭,看到A,B两个窗口排队的人数一样多(设为a人,a10),就排在A窗口队伍后面,过了2分钟,他发现 A 窗口每分钟有 5 人买好饭离开,B 窗口每分钟有 8 人买好饭离开,而且 B 窗口队伍后面每分钟还增加 4 人.(1)此时,若小军继续在 A 窗口排队买饭,则他到达 A 窗口所花的时间是多少?(用含a 的代数式表示)(2)此时,若小军迅速到B窗口队伍后面重新排队,则他到达B窗口所花的时间是多少?(用含 a 的代数式表示)【解析】(1)由题意得,他到达 A 窗口所花的时间为:-=-;(2)由题意得,他到达 B 窗口所花的时间为:-+=-.
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