2022-2023学年广东省广州四中教育集团七年级（上）期中数学试卷.docx

1、2022-2023 学年广东省广州四中教育集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，答案填在答题卡上）1（3 分）下列各数中最大的一项是()A -5B0CpD -1.52（3 分）单项式-3xy2 的系数和次数分别是()A3、3B -3 、3C3、2D -3 、2 3（3 分）下列四个式子中，是方程的是()第 9页（共 16页）A1 + 2 + 3 + 4 = 10B 2x - 3C 2x = 1D | 2 - 3 |= 14（3 分）关于下列各式，说法正确的一项是()0 2x + y 1p x2 + x -1.5 0.6x2 y3abA是有理数B是多项式C的单项式

2、D是整式5（3 分）已知 m ， n ， a 是有理数，若 m = n ，则下列各式中一定成立的是()A m = naaC m + a = n - a6（3 分）下列各式中，值相等的是()B (a + 1)m = (a -1)nD -am = -anA -22 与(-2)2B - | -1 | 与-(-1)C -2 + 3 与-1 + 4D 2 3 与-2 (-3)7（3 分）若关于 x ， y 的单项式(1 + a)x2 y|a| 与3xb y 是同类项，则 a + b = ()A1B1 或 3C3D48（3 分）实数 a ， b 互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正

3、确的是()A | a | b |B. a - b = 0C. a 09（3 分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，图形中 M 与m 、 n 的关系是()A. M = mnB. M = n(m + 1)C. M = mn + 1D. M = m(n + 1)10（3 分）定义新运算 a b = ma + nb ，其中 m ，n 为常数已知 m ，n 互为倒数，若 1 1 = 3 ，mx2 (x - 2) = 5 ，则 2x2 2x = ()A18B10C4.5D与 x 的取值有关二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，注意答案写在答卷上）11（3 分

4、）将 174000 用科学记数法表示应为 12（3 分）已知 x = 1 是方程2x - m - 6 = 0 的解，则 m = 13（3 分）若| a - 2 | +(b + 3)2 = 0 ，则 a + b = 14（3 分）根据“ x 的 3 倍与 5 的和比 x 的 1 多 2”可列出方程来315（3 分）一列火车上原有(6a - 2b) 人，中途下车一半人，又上车若干人，则车上共有乘客(10a - 6b) 人则上车的乘客有人16（3 分）某计程车司机早上从家里开车出发开始工作，先向东行驶达到距离出发点 2 千米的地方，然后向西行驶到距离出发点 5 千米处，再向东行驶到距离出发点 7 千

5、米的地方，最后返回家中已知该计程车每公里消耗燃油 0.5 升，则在这个过程中，该计程车共消耗燃油升三、解答题（共 9 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8 分）计算：（1） -10 + (-6)- | -2 | ；（2） (1 - 3)3 - (-8) 3 18（8 分）先化简，再求值：（1） 3(2x +1) + (3 - x) ，其中 x = -1 ；（2） (2a2 - ab + 4) - 2(5ab - 4a2 + 2) ，其中 a = - 1 ， b = -2 219（8 分）解下列方程：（1） 2x - 3 = 4 x + 2 ；（2） x + 3

6、- x = 2x + 1 32320（6 分）在数轴上表示这些数，并用“ ”将它们连接： -3 ， 2 1 ， -1.5 ，0， +3.5 ，4221（8 分）自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生 220 辆但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异下表是工人在某周的生产情况（超过 220 辆记为正，不足 220 辆记为负）:星期一二三四五六日增减（辆)+5-2-4+13-10+16-9（1） 该周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆自行车？（2） 求该名工人该周一共生产的自行车总数（3） 该工厂的工资制度如下：工人每生产一辆自行车得 10 元，若某天超过了计

7、划生产的220 辆，则当天再奖励 100 元，若某天没有达到计划生产量，则当天扣除 200 元，求这名工人该周的工资总额22（8 分）已知关于 x 的多项式 A = 2x2 + 4kx - 3 - 2x ， B = -x2 + kx + 2 （1） 化简3A + 6B ；（2） 若3A + 6B 的值与 x 无关，求 k 的值23（8 分）已知关于 x 的一元一次方程 ax + 5 = 8x - 3 - ax ， a 4 22（1） 若该方程的解与方程 x + 1 = 2(2x - 7) 的解互为相反数，求 a 的值；（2） 若 a 为非零整数，且该方程的解为正整数，求 a 的值24（8 分）

8、某同学在 11 月校庆月制作了一款“锐志文化校庆纪念月历表”该同学将 11 月的第一天记作“锐”日，第二天记作“志”日，第三天记作“文”日，第四天记作“化”日， 第五天再记作“锐”日，如此类推（1） 如图 1，若用一个正方形在月历中框出 4 个数，设左上角的数为 a ，请用含 a 的式子， 依次直接写出左下，右上，右下的数字；（2） 如图 2，用一个“ T ”型在月历中框出 4 个数，则该 4 个数之和能否为 81，若能，求出“ T ”型框中最小的数；若不能，请说明理由；（3） 如图 3，用“ V ”型在月历中框出 3 个数字，记所框数字中最小数为 m ，再用“倒V ” 型框出 3 个数字（所

9、框数字可以重复），记所框数字中最大数为 n ，若“ V ”型框三个数之和与“倒V ”型框三个数之和相等，则 m 与 n 的差是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由25（10 分）已知数轴上点 A 对应的数是-10 ，点 B 对应的数是 2若点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度运动，与此同时，点Q 从点 B 出发以每秒 3 个单位的速度运动（1） 若点 P 与Q 相向运动，当 P ， Q 相遇时，求运动时间；（2） 若点 P 与Q 同时向左运动，当 P 与Q 相距 5 个单位长度时，求运动时间；（3） 若点 P 与Q 相向运动，点C 对应的数是-5 ，当 P ， Q ， C

10、三点满足其中一点到另外两点的距离相等时，求运动时间2022-2023 学年广东省广州四中教育集团七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，答案填在答题卡上）1（3 分）下列各数中最大的一项是()A -5B0CpD -1.5【解答】解：如图，故-5 -1.5 0 p 故选： C 2（3 分）单项式-3xy2 的系数和次数分别是()A3、3B -3 、3C3、2D -3 、2【解答】解：单项式-3xy2 的系数和次数分别是： -3 ，3 故选： B 3（3 分）下列四个式子中，是方程的是()A1 + 2 + 3 + 4 = 10B 2x - 3C 2x =

11、 1D | 2 - 3 |= 1【解答】解： A 、等式中没有未知数，故本选项错误；B 、 2x - 3 不是等式，故本选项错误；C 、由原方程得， 2x - 1 = 0 ，符合一元一次方程的定义，故本选项正确；D 、等式中没有未知数，故本选项错误 故选： C 4（3 分）关于下列各式，说法正确的一项是()0 2x + y 1p x2 + x -1.5 0.6x2 y3abA是有理数B是多项式C的单项式D是整式【解答】解：0 是有理数，是单项式，是整式； 2x + y 是多项式，是整式；3 1 不是整式；abp 是无理数，是单项式，是整式； x2 + x 是多项式，是整式； -1.5 是有理数

12、，是单项式，是整式； 0.6x2 y 是单项式，是整式； 正确的是是多项式，故选： B 5（3 分）已知 m ， n ， a 是有理数，若 m = n ，则下列各式中一定成立的是()A m = naaC m + a = n - aB (a + 1)m = (a -1)nD -am = -an【解答】解：根据等式的基本性质，等式的只有两边都加上或减去同一个数或整式，结果仍 相等，故 B 和C 错；根据等式的基本性质，等式的只有两边都乘以或同一个数或正式，结果仍相等，故 D 正确； 根据等式的基本性质，等式的只有两边都乘以或同一个不为 0 的数或整式，结果仍相等， A 中的 a 不确定是不是 0，

13、故 A 错，故选： D 6（3 分）下列各式中，值相等的是()A -22 与(-2)2B - | -1 | 与-(-1)C -2 + 3 与-1 + 4D 2 3 与-2 (-3)【解答】解： -22 = -4 ， (-2)2 = 4 ，故 A 不符合题意；- | -1|= -1 ， -(-1) = 1 ，故 B 不符合题意；-2 + 3 = 1， -1 + 4 = 3 ，故C 不符合题意； 2 3 = 6 ， -2 (-3) = 6 ，故 D 符合题意， 故选： D 7（3 分）若关于 x ， y 的单项式(1 + a)x2 y|a| 与3xb y 是同类项，则 a + b = ()A1B1

14、 或 3C3D4【解答】解：Q关于 x ， y 的单项式(1 + a)x2 y|a| 与3xb y 是同类项，b = 2 ， | a |= 1 ， a = 1 ，Q1 + a 0 ， a -1 ， a = 1 ， a + b = 1 + 2 = 3 故选： C 8（3 分）实数 a ， b 互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是()A | a | b |B. a - b = 0C. a 0【解答】解：根据数轴可得 a 1Q a ， b 互为相反数， a + b = 0 ， | a |=| b | 1， a -1， 故选： C 9（3 分）如图，下列各图形中的三个数之

15、间均具有相同的规律根据此规律，图形中 M 与m 、 n 的关系是()A. M = mnB. M = n(m + 1)C. M = mn + 1D. M = m(n + 1)【解答】解：Q1 (2 + 1) = 3 ，3 (4 + 1) = 15 ，5 (6 + 1) = 35 ， M = m(n + 1) 故选： D 10（3 分）定义新运算 a b = ma + nb ，其中 m ，n 为常数已知 m ，n 互为倒数，若 1 1 = 3 ，mx2 (x - 2) = 5 ，则 2x2 2x = ()A18B10C4.5D与 x 的取值有关【解答】解：Q a b = ma + nb ， 1 1

16、 = 3 ，m m 1 + n = 3 ，m解得 n = 2 ，Q m ， n 互为倒数， m = 1 ，2Q x2 (x - 2) = 5 ， 1 x2 + 2(x - 2) = 5 ，2 x2 + 4x = 18 ， 2x2 2x = 1 2x2 + 4x = x2 + 4x = 18 2故选： A 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，注意答案写在答卷上）11（3 分）将 174000 用科学记数法表示应为 1.74 105 【解答】解：174000 用科学记数法表示1.74 105 故答案为：1.74 105 12（3 分）已知 x = 1 是方程2x - m

17、- 6 = 0 的解，则 m = -4 【解答】解：将 x = 1 代入原方程得 2 - m - 6 = 0 ， 解得： m = -4 ， m 的值为-4 故答案为： -4 13（3 分）若| a - 2 | +(b + 3)2 = 0 ，则 a + b = -1 第 16页（共 16页）【解答】解：根据题意得， a - 2 = 0 ， b + 3 = 0 ， 解得 a = 2 ， b = -3 ， a + b = 2 - 3 = -1 故答案为： -1 14（3 分）根据“ x 的 3 倍与 5 的和比 x 的 1 多 2”可列出方程来33x + 5 - 1 x = 23【解答】解：由题意列

18、方程式为： 3x + 5 - 1 x = 2 3故答案为： 3x + 5 - 1 x = 2 315（3 分）一列火车上原有(6a - 2b) 人，中途下车一半人，又上车若干人，则车上共有乘客(10a - 6b) 人则上车的乘客有(7a - 5b) 人【解答】解：根据题意得：(10a - 6b) - 1 (6a - 2b)2= 10a - 6b - 3a + b= (7a - 5b) 人故上车的乘客是(7a - 5b) 人 故答案为： (7a - 5b) 16（3 分）某计程车司机早上从家里开车出发开始工作，先向东行驶达到距离出发点 2 千米的地方，然后向西行驶到距离出发点 5 千米处，再向东

19、行驶到距离出发点 7 千米的地方，最后返回家中已知该计程车每公里消耗燃油 0.5 升，则在这个过程中，该计程车共消耗燃油 9升【解答】解： 2 - 5 + 7 = 4 ，(2 + 5 + 7 + 4) 0.5 = 18 0.5 = 9 （升) ，该计程车共消耗燃油 9 升， 故答案为：9三、解答题（共 9 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8 分）计算：（1） -10 + (-6)- | -2 | ；（2） (1 - 3)3 - (-8) 3 【解答】解：（1） -10 + (-6)- | -2 |= -10 - 6 - 2= -18 ；（2） (1 - 3)3

20、 - (-8) 3= (-2)3 - (-8) 3= -8 + 24= 16 18（8 分）先化简，再求值：（1） 3(2x +1) + (3 - x) ，其中 x = -1 ；（2） (2a2 - ab + 4) - 2(5ab - 4a2 + 2) ，其中 a = - 1 ， b = -2 2【解答】解：（1）原式 = 6x + 3 + 3 - x = 5x + 6 ，把 x = -1 代入5x + 6 = -5 + 6 = 1 ；（2）原式= 2a2 - ab + 4 - 10ab + 8a2 - 4= 10a2 - 11ab ，把 a = - 1 ， b = -2 代入10a2 - 1

21、1ab = 10 (- 1 )2 - 11 (- 1 ) (-2)222= - 17 219（8 分）解下列方程：（1） 2x - 3 = 4 x + 2 ；3（2） x + 3 - x = 2x + 1 23【解答】解：（1）去分母得， 3(2x - 3) = 4x + 6 ，去括号得， 6x - 9 = 4x + 6 ，移项得， 6x - 4x = 6 + 9 ，合并同类项得， 2x = 15 ，x 的系数化为 1 得， x = 15 ；2（2）去分母得， 3(x + 3) - 6x = 2(2x + 1) ， 去括号得， 3x + 9 - 6x = 4x + 2 ，移项得， 3x - 6

22、x - 4x = 2 - 9 ，合并同类项得， -7x = -7 ，x 的系数化为 1 得， x = 1 20（6 分）在数轴上表示下列各数，并用“ ”将它们连接起来：-3 ，2 1 ，-1.5 ，0，+3.5 ，24【解答】解：如图，故-3 -1.5 0 2 1 +3.5 4 221（8 分）自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生 220 辆但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异下表是工人在某周的生产情况（超过 220 辆记为正，不足 220 辆记为负）:星期一二三四五六日增减（辆)+5-2-4+13-10+16-9（1） 该周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产

23、了多少辆自行车？（2） 求该名工人该周一共生产的自行车总数（3） 该工厂的工资制度如下：工人每生产一辆自行车得 10 元，若某天超过了计划生产的220 辆，则当天再奖励 100 元，若某天没有达到计划生产量，则当天扣除 200 元，求这名工人该周的工资总额【解答】解：（1）16 - (-10) = 26 （辆) ，答：该周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了 26 辆自行车；（2） 220 7 + 5 - 2 - 4 + 13 - 10 + 16 - 9= 1540 + 5 - 2 - 4 + 13 - 10 + 16 - 9= 1549 （辆) ，答：该名工人该周一共生产的自行车总数为

24、 1549 辆；（3）1549 10 + 100 3 - 200 4= 15490 + 300 - 800= 14990 （元) ，答：这名工人该周的工资总额为 14990 元22（8 分）已知关于 x 的多项式 A = 2x2 + 4kx - 3 - 2x ， B = -x2 + kx + 2 （1） 化简3A + 6B ；（2） 若3A + 6B 的值与 x 无关，求 k 的值【解答】解：（1） 3A + 6B = 3(2x2 + 4kx - 3 - 2x) + 6(-x2 + kx + 2)= 6x2 + 12kx - 9 - 6x - 6x2 + 6kx + 12= 18kx - 6x

25、 + 3= (18k - 6)x + 3 ；（2）Q3A + 6B 的值与 x 无关，18k - 6 = 0 k = 1 323（8 分）已知关于 x 的一元一次方程 ax + 5 = 8x - 3 - ax ， a 4 22（1） 若该方程的解与方程 x + 1 = 2(2x - 7) 的解互为相反数，求 a 的值；（2） 若 a 为非零整数，且该方程的解为正整数，求 a 的值【解答】解：（1）解方程 x + 1 = 2(2x - 7) ，x + 1 = 4x - 14 ， 解得 x = 5 Q方程 ax + 5 = 8x - 3 - ax 与方程 x + 1 = 2(2x - 7) 的解互

26、为相反数，22方程 ax + 5 = 8x - 3 - ax 的解为 x = -5 22-5a + 5 = -40 - 3 + 5a ，22去分母得： -10a + 5 = -80 - 3 + 10a ， 移项、合并同类项得： -20a = -88 ， a = 4.4 ；（2）解关于 x 的一元一次方程 ax + 5 = 8x - 3 - ax ，22去分母得 2ax + 5 = 16x - 3 - 2ax ，移项、合并同类项得(4a -16)x = -8 ， x =2，4 - aQ a 为非零整数，且该方程的解为正整数， a = 2 或 324（8 分）某同学在 11 月校庆月制作了一款“锐

27、志文化校庆纪念月历表”该同学将 11 月的第一天记作“锐”日，第二天记作“志”日，第三天记作“文”日，第四天记作“化”日， 第五天再记作“锐”日，如此类推（1） 如图 1，若用一个正方形在月历中框出 4 个数，设左上角的数为 a ，请用含 a 的式子，依次直接写出左下，右上，右下的数字；（2） 如图 2，用一个“ T ”型在月历中框出 4 个数，则该 4 个数之和能否为 81，若能，求出“ T ”型框中最小的数；若不能，请说明理由；（3） 如图 3，用“ V ”型在月历中框出 3 个数字，记所框数字中最小数为 m ，再用“倒V ” 型框出 3 个数字（所框数字可以重复），记所框数字中最大数为

28、n ，若“ V ”型框三个数之和与“倒V ”型框三个数之和相等，则 m 与 n 的差是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由【解答】解：（1）左下的数字为 a + 4 ，右上的数字为 a + 1 ，右下的数字为 a + 5 ；（2） 不能，理由如下：设“ T ”型框中最小的数为 x ，则另外六个数分别为： x + 4 、 x + 5 、 x + 8 ，依题意有：x + x + 4 + x + 5 + x + 8 = 81 ， 解得 x = 16 ，Q16 是最右边 1 列的数字，该 4 个数之和不能为 81；（3） 不是，理由如下：依题意有： m + m + 2 + m + 5 = n

29、 + n - 2 + n - 5 ，解得 m - n = - 14 ，3Q m ， n 均为整数， m 与 n 的差不是定值25（10 分）已知数轴上点 A 对应的数是-10 ，点 B 对应的数是 2若点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度运动，与此同时，点Q 从点 B 出发以每秒 3 个单位的速度运动（1） 若点 P 与Q 相向运动，当 P ， Q 相遇时，求运动时间；（2） 若点 P 与Q 同时向左运动，当 P 与Q 相距 5 个单位长度时，求运动时间；（3） 若点 P 与Q 相向运动，点C 对应的数是-5 ，当 P ， Q ， C 三点满足其中一点到另外两点的距离相等时，求运动时

30、间【解答】解：（1） 2 - (-10) (2 + 3) = 2.4 （秒) ，答：当 P ， Q 相遇时，运动时间为 2.4 秒；（2）设运动时间为t 秒，当 P 点在Q 点左侧时，由题意知， 3t - 2t = 2 - (-10) - 5 ， 解得t = 7 ，当 P 点在Q 点右侧时，由题意知， 3t - 2t = 2 - (-10) + 5 ，解得t = 17 ，答：当 P 与Q 相距 5 个单位长度时，运动时间为 7 秒或 17 秒；（3）由题意知， AB = 2 - (-10) = 12 ， AC = -5 - (-10) = 5 ， BC = 2 - (-5) = 7 ， 设运动时间为 x 秒，相遇前， C 点为 PQ 中点时，根据题意得， 5 - 2t = 7 - 3t ， 解得t = 2 ，相遇前， Q 点为 PC 中点时，根据题意得，12 - 3t - 2t = 3t - 7 ， 解得t = 19 ，8相遇后， P 点为QC 的中点，根据题意得， 5 - 2t = 3t - 7 ，2解得t = 17 ，7当 P ， Q 相遇时， 2 - (-10) = 2t + 3t ，t = 12 5答：当运动时间为 2 秒或19 秒或17 秒或12 秒时， P ， Q ， C 三点满足其中一点到另外两点的距离相等875