1.1 探索勾股定理（课件）北师大版数学八年级上册.pptx

1、1.1 探索勾股定理 考点清单解读 重难题型突破 易错易混分析 方法技巧点拨考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 勾股定理勾股定理文字语言文字语言直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方符号语言符号语言如果用如果用 a a，b b 和和 c c 分别表示直角三角形的两分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么直角边和斜边，那么 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2定理变式定理变式a a2 2=c=c2 2-b-b2 2，b b2 2=c=c2 2-a-a2 2几何语言几何语言在在 Rt RtABC ABC 中，中，C=90C=90，则，则 a a2

2、 2+b+b2 2=c=c2 2图示图示1.1 探索勾股定理考点清单解读返回目录返回目录1.1 探索勾股定理归纳总结归纳总结勾股定理揭示了直角三角形三条边长之间所存在的数量勾股定理揭示了直角三角形三条边长之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，在应用勾股定理时要注意：关系，它只适用于直角三角形，在应用勾股定理时要注意：（1 1）要确定是直角三角形；）要确定是直角三角形；（2 2）已知直角三角形两边长求第三边长时，已知的两边）已知直角三角形两边长求第三边长时，已知的两边长可能是两直角边长也可能是一直角边长与一斜边长，因此长可能是两直角边长也可能是一直角边长与一斜边长，因此要分类讨论；要分类讨

3、论；（3 3）一定要分清直角边和斜边，一定要分清直角边和斜边，不要习惯性地认为不要习惯性地认为C C 一定是直角，一定是直角，c c 一定是斜边一定是斜边.事实上，在直角三角形事实上，在直角三角形 ABC ABC 中，中，C C 不一定是直角，斜边应该是直角所对的边不一定是直角，斜边应该是直角所对的边.考点清单解读返回目录返回目录1.1 探索勾股定理典例典例1 1 ABC ABC 中中 ，A A，B B，C C 的对边分别是的对边分别是 a a，b b，c c（1 1）已知）已知C=90C=90，a=6a=6，b=8b=8，求，求 c c；（2 2）已知）已知B=90B=90，a=15a=15

4、，b=25b=25，求，求 c.c.对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录1.1 探索勾股定理解解题思路题思路 考点清单解读返回目录返回目录1.1 探索勾股定理答案答案 解：（解：（1 1）因为）因为C=90C=90，所以，所以c c 是斜边，故是斜边，故已知两直角边长已知两直角边长 a a，b b，由，由 c c2 2=a=a2 2+b+b2 2=6=62 2+8+82 2=100=100，得，得 c=10 c=10；（2 2）因为）因为B=90B=90，所以，所以 b b 是斜边，故已知斜边长是斜边，故已知斜边长 b b 和一直角边长和一直角边长 a a，由，由 c c2 2=b=b2

5、2-a-a2 2=25=252 2-15-152 2=400=400，得，得 c=20.c=20.考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 勾股定理的验证勾股定理的验证1.1 探索勾股定理验证方法验证方法验证过程验证过程图例图例赵爽弦图赵爽弦图勾股定理的验证方法有很多，现举例如下：勾股定理的验证方法有很多，现举例如下：考点清单解读返回目录返回目录1.1 探索勾股定理续表续表毕达哥拉毕达哥拉斯斯“拼图拼图”考点清单解读返回目录返回目录1.1 探索勾股定理续表续表加菲尔德加菲尔德“总统证总统证法法”考点清单解读返回目录返回目录1.1 探索勾股定理归纳总结归纳总结验证勾股定理的方法很多，但实质离不开

6、图形面积的恒验证勾股定理的方法很多，但实质离不开图形面积的恒等变形等变形.考点清单解读返回目录返回目录1.1 探索勾股定理典例典例2 2 在证明勾股定理时，甲同学设计了如下方案：如在证明勾股定理时，甲同学设计了如下方案：如图，两个全等的直角三角尺图，两个全等的直角三角尺 ABC ABC 和直角三角尺和直角三角尺DEFDEF，顶点，顶点 F F 在在 BC BC 边上，顶点边上，顶点 C C，D D重合重合 ，通过用两种方法表示四边形，通过用两种方法表示四边形 ACBE ACBE 的面积来进行证明你认为此方案的面积来进行证明你认为此方案 _._.（选填（选填“对对”或或“不对不对”）对点典例剖析

7、考点清单解读返回目录返回目录1.1 探索勾股定理答案答案 对对考点清单解读返回目录返回目录考点三考点三 勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用1.1 探索勾股定理勾股定理的勾股定理的简单应用简单应用（1 1）已知直角三角形的任意两边，求第三边；）已知直角三角形的任意两边，求第三边；（2 2）已知直角三角形的任意一边，确定另）已知直角三角形的任意一边，确定另两边的关系；两边的关系；（3 3）证明含平方关系的几何问题；）证明含平方关系的几何问题；（4 4）构造方程（或方程组）计算有关线段的）构造方程（或方程组）计算有关线段的长度，解决生产、生活中的一些实际问题长度，解决生产、生活中的一些实际问题考点

8、清单解读返回目录返回目录续表续表1.1 探索勾股定理利用勾股定利用勾股定理求线段长理求线段长度的一般步度的一般步骤骤（1 1）理解勾股定理应用的前提，即看三角）理解勾股定理应用的前提，即看三角形是不是直角三角形；形是不是直角三角形；（2 2）分清求解的对象，即看所求边是直角）分清求解的对象，即看所求边是直角边还是斜边或两种均有可能；边还是斜边或两种均有可能；（3 3）利用勾股定理进行计算）利用勾股定理进行计算考点清单解读返回目录返回目录1.1 探索勾股定理归纳总结归纳总结利用勾股定理解决实际问题的关键是利用数形结合思想利用勾股定理解决实际问题的关键是利用数形结合思想将实际问题转化成数学问题，建

9、立直角三角形模型，再利用将实际问题转化成数学问题，建立直角三角形模型，再利用勾股定理来解决勾股定理来解决.考点清单解读返回目录返回目录1.1 探索勾股定理典例典例3 3 如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要通过大门他把竹竿竖放，发现竹竿比大门高通过大门他把竹竿竖放，发现竹竿比大门高 1 1尺；然后他尺；然后他把竹竿斜放，竹竿恰好等于大门的对角线的长已知大门宽把竹竿斜放，竹竿恰好等于大门的对角线的长已知大门宽 4 4尺，请求出竹竿的长尺，请求出竹竿的长对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录1.1 探索勾股定理解题思路解题思路设门高为设门高为 x

10、x 尺，可得到下表：尺，可得到下表：答案答案 解：设门高为解：设门高为 x x 尺，则竹竿的长为（尺，则竹竿的长为（x+1x+1）尺，）尺，根据勾股定理可得根据勾股定理可得x x2 2+4+42 2=（x+1x+1）2 2，解得，解得 x=7.5 x=7.5，故竹竿的，故竹竿的长为长为 7.5+1=8.5 7.5+1=8.5（尺）（尺）门高门高门宽门宽竹竿长竹竿长x x 尺尺4 4 尺尺（x+1x+1）尺）尺重难题型突破返回目录返回目录例例 1 1 已知已知ABC ABC 中，中，AB=10AB=10，BC=21BC=21，AC=17AC=17，求，求 BC BC 边上的高边上的高.1.1 探

11、索勾股定理重难题型突破返回目录返回目录1.1 探索勾股定理答案答案 解：如图，过点解：如图，过点 A A 作作 ADBC ADBC，垂足为，垂足为 D D，所以所以ADB=ADC=90ADB=ADC=90设设 BD=x BD=x，则，则 CD=21-x CD=21-x，在在 Rt RtABD ABD 中，中，ADAD2 2=10=102 2-x-x2 2，在在 Rt RtADC ADC 中，中，ADAD2 2=17=172 2-（21-x21-x）2 2，解得解得 x=6 x=6，所以，所以 AD AD2 2=10=102 2-6-62 2=6=64 4，所以所以 AD=8 AD=8，即，即

12、BC BC 边上的高为边上的高为 8 8重难题型突破返回目录返回目录1.1 探索勾股定理思路点拨思路点拨 重难题型突破返回目录返回目录例例 2 2 如图所示的是一张直角三角形的纸片，两直角边如图所示的是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC=6 cmAC=6 cm，BC=8 cmBC=8 cm，将将ABC ABC 折叠使点折叠使点 B B 与点与点 A A 重合，重合，折痕为折痕为DEDE，则，则 CD CD 的长为的长为 _._.1.1 探索勾股定理重难题型突破返回目录返回目录1.1 探索勾股定理重难题型突破返回目录返回目录1.1 探索勾股定理变式衍生变式衍生 如图，折叠长方形如图，折叠长方形

13、ABCDABCD，使点，使点 D D 落在边落在边 BC BC 上的点上的点F F 处，处，AE AE 为折痕，若为折痕，若 AB=8 cm AB=8 cm，BC=10 cmBC=10 cm，则，则 EC EC 的长为的长为 _ cm._ cm.3重难题型突破返回目录返回目录1.1 探索勾股定理解题通法解题通法 折叠前后的线段相等，重合的角相等折叠前后的线段相等，重合的角相等.易错易混分析返回目录返回目录应用勾股定理时，忽视分类讨论应用勾股定理时，忽视分类讨论例例 如果直角三角形的三条边长分别为如果直角三角形的三条边长分别为 4 4，5 5，a a，那么，那么 a a 的平方取值可以有的平方取

14、值可以有 （）A A 0 0 个个 B B 1 1 个个 C C 2 2 个个 D D 3 3 个个1.1 探索勾股定理易错易混分析返回目录返回目录1.1 探索勾股定理解解析析当这个直角三角形的斜边的长为当这个直角三角形的斜边的长为 5 5 时，时，a a2 2=5=52 2-4 42 2=9=9；当这个直角三角形两条直角边的长分别为；当这个直角三角形两条直角边的长分别为 4 4 和和 5 5 时，时，a a2 2=5=52 2+4+42 2=41=41故故 a a 的平方取值可以有的平方取值可以有 2 2 个个答案答案 C C易错易错 B B错因错因 漏掉第三边为直角边的情况漏掉第三边为直角

15、边的情况.易错易混分析返回目录返回目录1.1 探索勾股定理易错警示易错警示 求直角三角形某条边长时，不能直接把未知求直角三角形某条边长时，不能直接把未知边当成斜边计算边当成斜边计算领悟提能领悟提能 应用勾股定理时，若题目没有指明哪条边是应用勾股定理时，若题目没有指明哪条边是斜边，哪些边是直角边，应对未知边是直角边或是斜边进斜边，哪些边是直角边，应对未知边是直角边或是斜边进行分类讨论行分类讨论.方法技巧点拨返回目录返回目录方法：利用勾股定理解决面积问题方法：利用勾股定理解决面积问题如图，由直角三角形的三边向外作正方形、半圆或等边如图，由直角三角形的三边向外作正方形、半圆或等边三角形，则有三角形，

16、则有 S S1 1=S=S2 2+S+S3 3（S S1 1，S S2 2，S S3 3 分别代表三个图形的分别代表三个图形的面积，其中面积，其中 S S1 1 代表以斜边为一边的图形的面积）代表以斜边为一边的图形的面积）.1.1 探索勾股定理方法技巧点拨返回目录返回目录例例 如图，正方形如图，正方形 ABGF ABGF 和正方形和正方形 CDBE CDBE 的面积分别是的面积分别是 100 100 和和 36 36，则以，则以 AD AD 为直径的半圆的面积是为直径的半圆的面积是 （）A.4 A.4 B.8B.8C.12 C.12 D.16D.161.1 探索勾股定理方法技巧点拨返回目录返回目录1.1 探索勾股定理答案答案 B B