1、第一章 勾股定理课标领航课标领航核心素养学段目标核心素养学段目标探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.第一章 勾股定理本章内容要点本章内容要点1 1 个关键概念个关键概念：勾股数：勾股数2 2 个重要定理个重要定理：勾股定理，勾股定理的逆定理：勾股定理，勾股定理的逆定理1 1 个重要证明个重要证明：勾股定理的证明：勾股定理的证明2 2 种重要应用种重要应用：求几何体表面上的最短路线长，判定直：求几何体表面上的最短路线长，判定直角三角形角三角形4 4 个核心素养：个核心素养：抽象能力，运算能力，推理能力，模型抽象能力，运算能力，推理能力，模型观念观念单元思维图解第一章 勾股
2、定理勾勾股股定定理理勾股定理基本基本应用应用直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.如果用如果用 a a，b b 和和c c 分别表示直角三角形的两分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么直角边和斜边，那么 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2已知一边和一特殊角，求第三边已知一边和一特殊角，求第三边已知两边求第三边已知两边求第三边已知一边和另两边的关系，求第三边已知一边和另两边的关系，求第三边单元思维图解第一章 勾股定理实实际际应应用用勾股定理方位角问题方位角问题最短路线问题最短路线问题折叠问题折叠问题其他问题其他问题单元思维图解第一章 勾股定理勾
3、勾股股定定理理的的逆逆定定理理勾股定理内容内容如果三角形的三边长如果三角形的三边长 a a，b b，c c满足满足 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形由由“数数”到到“形形”判断一个三角形是不是直角三角形判断一个三角形是不是直角三角形实质实质勾股数勾股数满足满足 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 的三个正整数称为的三个正整数称为勾股数，每组勾股数的正整数倍勾股数，每组勾股数的正整数倍仍是一组勾股数仍是一组勾股数应用应用综合与实践有关勾股定理的拼接问题有关勾股定理的拼接问题初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，初中阶
4、段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，通过解决图形拼接问题，让学生能感受数学勾股定理中通过解决图形拼接问题，让学生能感受数学勾股定理中“数数”与与“形形”的联系，拓宽学生的解题思路，有助于提的联系，拓宽学生的解题思路，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力高学生分析问题、解决问题的能力.综合与实践【初步运用】【初步运用】（1 1）现将图）现将图 1 1 中上方的两直角三角形向内折叠，如图中上方的两直角三角形向内折叠，如图 2 2，若，若 a=4 a=4，b=6b=6，此时空白部分的面积为，此时空白部分的面积为 _ _；综合与实践（2 2）如图）如图 3 3，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形图中正方形 ABCD ABCD、正方形、正方形EFGHEFGH、正方形、正方形 MNKT MNKT 的面积分别的面积分别为为 S S1 1，S S2 2，S S3 3，若，若 S S1 1+S+S2 2+S+S3 3=40=40，求，求 S S2 2.综合与实践综合与实践综合与实践点拨点拨 勾股定理把直角三角形的勾股定理把直角三角形的“形形”的特点转化为的特点转化为三边长的三边长的“数数”的关系，利用数形结合的思想解决问题的关系，利用数形结合的思想解决问题.
