2.7二次根式的四则运算及混合运算知识考点梳理（课件）北师大版数学八年级上册.pptx

1、2.7.2二次根式的四则运算 考点清单解读 重难题型突破 方法技巧点拨考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 二次根式的乘除法二次根式的乘除法第二课时 二次根式的四则运算1.1.二次根式的乘法二次根式的乘法公式公式文字文字叙述叙述两个数的算术平方根的积，等于这两个数积的算两个数的算术平方根的积，等于这两个数积的算术平方根术平方根推广推广考点清单解读返回目录返回目录第二课时 二次根式的四则运算续表续表注意注意考点清单解读返回目录返回目录第二课时 二次根式的四则运算2 2.二次根式的二次根式的除除法法公式公式文字文字叙述叙述两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术两个数的算术平方根的商，等于

2、这两个数商的算术平方根平方根推广推广考点清单解读返回目录返回目录第二课时 二次根式的四则运算归纳总结归纳总结两个二次根式相乘除，先判断符号，当被开方数前面有两个二次根式相乘除，先判断符号，当被开方数前面有系数时，可类比单项式乘或除以单项式法则，把根号前的系系数时，可类比单项式乘或除以单项式法则，把根号前的系数对应相乘除，根号内的被开方数对应相乘除，最后的运算数对应相乘除，根号内的被开方数对应相乘除，最后的运算结果应不含能开得尽方的因数或因式，若结果为分数或分式，结果应不含能开得尽方的因数或因式，若结果为分数或分式，则分母不含二次根式则分母不含二次根式.考点清单解读返回目录返回目录第二课时 二次

3、根式的四则运算对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录第二课时 二次根式的四则运算解解题思路题思路（1 1）（）（3 3）两题直接利用二次根式的乘除）两题直接利用二次根式的乘除法法则进行计算；（法法则进行计算；（2 2）（）（4 4）两题可类比单项式乘或除以单）两题可类比单项式乘或除以单项式，利用推广法则进行计算项式，利用推广法则进行计算.考点清单解读返回目录返回目录第二课时 二次根式的四则运算考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 二次根式的加减法二次根式的加减法第二课时 二次根式的四则运算方法方法一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二

4、次根式，再将被开方数相同的二次根式成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并进行合并实质实质将被开方数相同的二次根式进行合并，只是把系将被开方数相同的二次根式进行合并，只是把系数相加减，根指数和被开方数不变数相加减，根指数和被开方数不变实质实质二次根式的加减运算可类比合并同类项来进行，二次根式的加减运算可类比合并同类项来进行，合并的依据是分配律合并的依据是分配律考点清单解读返回目录返回目录第二课时 二次根式的四则运算归纳总结归纳总结二次根式的加减运算步骤要谨记，即化简、判断、合并，二次根式的加减运算步骤要谨记，即化简、判断、合并，被开方数不同的二次根式不能合并，但也不能丢弃被开方数不同

5、的二次根式不能合并，但也不能丢弃.考点清单解读返回目录返回目录第二课时 二次根式的四则运算对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录第二课时 二次根式的四则运算重难题型突破返回目录返回目录第二课时 二次根式的四则运算重难题型突破返回目录返回目录第二课时 二次根式的四则运算答案答案 C C重难题型突破返回目录返回目录第二课时 二次根式的四则运算A重难题型突破返回目录返回目录第二课时 二次根式的四则运算解题通法解题通法 解决此类应用问题，首先要审清题意解决此类应用问题，首先要审清题意 ，列，列出算式，再应用运算法则求解出算式，再应用运算法则求解.方法技巧点拨返回目录返回目录方法：作差法比较二次根式的

6、大小方法：作差法比较二次根式的大小如果两个二次根式出现某些被开方数相同的最简二次根如果两个二次根式出现某些被开方数相同的最简二次根式，常采用作差法比较大小式，常采用作差法比较大小.若若a-ba-b0 0，则，则 a ab b；若；若 a-a-b=0b=0，则，则 a=b a=b；若；若 a-b a-b0 0，则，则 a ab.b.第二课时 二次根式的四则运算方法技巧点拨返回目录返回目录第二课时 二次根式的四则运算2.7.3二次根式的混合运算 考点清单解读 重难题型突破考点清单解读返回目录返回目录考点考点 二次根式的混合运算二次根式的混合运算运算顺序运算顺序先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先

7、算先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）括号里面的（或先去括号）注意事项注意事项（1 1）二次根式混合运算的结果应写成最简二）二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式或整式的形式；次根式或整式的形式；（2 2）在二次根式的混合运算中，有理数的运）在二次根式的混合运算中，有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式仍然适用算律、多项式乘法法则及乘法公式仍然适用第三课时 二次根式的混合运算考点清单解读返回目录返回目录第三课时 二次根式的混合运算归纳总结归纳总结在进行二次根式的计算时，能用乘法公式的要尽量用乘在进行二次根式的计算时，能用乘法公式的要尽量用乘法公式，有时还需灵活运

8、用公式和逆用公式，这样可使计算法公式，有时还需灵活运用公式和逆用公式，这样可使计算过程简化；二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式或过程简化；二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式或整式的形式整式的形式.考点清单解读返回目录返回目录第三课时 二次根式的混合运算对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录第三课时 二次根式的混合运算解解题思路题思路（1 1）类比单项式乘多项式；（）类比单项式乘多项式；（2 2）既可按）既可按二次根式混合运算的顺序计算，也可将除法转化为乘法后，二次根式混合运算的顺序计算，也可将除法转化为乘法后，利用分配律计算利用分配律计算.考点清单解读返回目录返回目录第三课时 二

9、次根式的混合运算重难题型突破返回目录返回目录第三课时 二次根式的混合运算解解析析根据平方差公式、完全平方公式把原式的分子、根据平方差公式、完全平方公式把原式的分子、分母变形，再根据约分法则化简，利用分母有理化法则把分母变形，再根据约分法则化简，利用分母有理化法则把 x x，y y 化简，代入计算即可化简，代入计算即可重难题型突破返回目录返回目录第三课时 二次根式的混合运算重难题型突破返回目录返回目录第三课时 二次根式的混合运算思路点拨思路点拨 重难题型突破返回目录返回目录第三课时 二次根式的混合运算解题通法解题通法 解决此类问题，可以把给出的复杂式子通解决此类问题，可以把给出的复杂式子通过二次根式的混合运算进行化简，再把给出的字母的值代过二次根式的混合运算进行化简，再把给出的字母的值代入化简后的式子计算求解入化简后的式子计算求解