5.3 应用二元一次方程组知识考点梳理（课件）北师大版数学八年级上册.pptx

1、5.3 应用二元一次方程组鸡兔同笼 考点清单解读 重难题型突破考点清单解读返回目录返回目录考点考点 列方程组解决简单的应用题列方程组解决简单的应用题5.3 应用二元一次方程组鸡兔同笼列二元列二元一次方一次方程组解程组解应用题应用题的一般的一般步骤步骤（1 1）审清题意和找出题目中的数量关系，用字母）审清题意和找出题目中的数量关系，用字母表示题中的两个未知数；（表示题中的两个未知数；（2 2）找出满足题目全部）找出满足题目全部要求的两个相等关系；（要求的两个相等关系；（3 3）根据找出的两个相等）根据找出的两个相等关系，列出所需的代数式，从而列出方程组；（关系，列出所需的代数式，从而列出方程组；

2、（4 4）解方程组；（解方程组；（5 5）检验所得的解是不是方程组的解，）检验所得的解是不是方程组的解，并且要检验其是否符合题意；（并且要检验其是否符合题意；（6 6）写出答案）写出答案考点清单解读返回目录返回目录5.3 应用二元一次方程组鸡兔同笼归纳总结归纳总结列方程组解应用题是把列方程组解应用题是把“未知未知”转化为转化为“已知已知”的重要的重要方法方法.它的关键是找出题目中的等量关系，把已知量和未知它的关键是找出题目中的等量关系，把已知量和未知量联系起来，列出方程组量联系起来，列出方程组.考点清单解读返回目录返回目录5.3 应用二元一次方程组鸡兔同笼典例典例 小明的妈妈用小明的妈妈用 2

3、80 280 元买了甲、乙两种药材，甲种元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克药材每千克20 20 元，乙种药材每千克元，乙种药材每千克 60 60 元，且甲种药材比元，且甲种药材比乙种药材多买了乙种药材多买了 2 kg 2 kg，求两种药材各买了多少千克，求两种药材各买了多少千克.对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录5.3 应用二元一次方程组鸡兔同笼重难题型突破返回目录返回目录例例 九章算术是中国古代数学最重要的著作，奠定九章算术是中国古代数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是其最高的数学了中国传统数学的基本框架，其中方程术是其最高的数学成就九章算术中的方程问题：成就

4、九章算术中的方程问题：“五只雀、六只燕，五只雀、六只燕，共重共重 1 1 斤（等于斤（等于16 16 两），雀重燕轻互换其中一只，恰两），雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的质量各为多少？好一样重，问：每只雀、燕的质量各为多少？”请用方程请用方程方法解答这个问题（注：答案单位为两）方法解答这个问题（注：答案单位为两）5.3 应用二元一次方程组鸡兔同笼重难题型突破返回目录返回目录5.3 应用二元一次方程组鸡兔同笼重难题型突破返回目录返回目录5.3 应用二元一次方程组鸡兔同笼变式衍生变式衍生 孙子算经中有一道题，原文是：孙子算经中有一道题，原文是：“今今有木，不知长短，引绳度之，余绳

5、四尺五寸；屈绳量之，有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余木，绳子还剩余 4.5 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余余 1 1 尺，木长多少尺？若设绳子长尺，木长多少尺？若设绳子长 x x尺，木长尺，木长 y y尺，请列尺，请列出方程组并求出出方程组并求出 x x，y y的值的值.重难题型突破返回目录返回目录5.3 应用二元一次方程组鸡兔同笼重难题型突破返回目录返回目录5.3 应用二元一次方程组鸡兔同笼解题通法解题通法 解决古算题的

6、关键是理解题中译文的意思，解决古算题的关键是理解题中译文的意思，从而找到等量关系列出方程组从而找到等量关系列出方程组.5.4 应用二元一次方程组增收节支 考点清单解读 重难题型突破考点清单解读返回目录返回目录考点考点 增收节支问题增收节支问题5.4 应用二元一次方程组增收节支数量关系数量关系百分率百分率问题问题考点清单解读返回目录返回目录5.4 应用二元一次方程组增收节支经济类经济类问题问题储蓄储蓄问题问题利息利息=本金利率期数；本金利率期数；本息和本息和=本金本金+利息利息=本金本金+本金利率本金利率期数期数销售销售问题问题续表续表考点清单解读返回目录返回目录5.4 应用二元一次方程组增收节

7、支归纳总结归纳总结当题目中直接设未知数不易找等量关系时，可以间接设当题目中直接设未知数不易找等量关系时，可以间接设未知数，同时看清把哪个量看成单位未知数，同时看清把哪个量看成单位“1”“1”，即增长率是相，即增长率是相对于哪个量进行变化的对于哪个量进行变化的.考点清单解读返回目录返回目录5.4 应用二元一次方程组增收节支典例典例 某市今年共种植甲、乙两种作物某市今年共种植甲、乙两种作物 8 8 万亩（万亩（1 1 亩亩666.7 m666.7 m2 2），甲、乙），甲、乙 的的 种种 植植 面面 积积 分分 别别 比比 去去 年年 增增 长长10%10%和和 20%20%，去年甲种作物的种植面

8、积比乙种作物的种，去年甲种作物的种植面积比乙种作物的种植面积多植面积多 1 1万亩今年这两种作物的种植面积各是多少万亩？万亩今年这两种作物的种植面积各是多少万亩？对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录5.4 应用二元一次方程组增收节支答案答案 解：设去年甲种作物的种植面积为解：设去年甲种作物的种植面积为 x x 万亩，万亩，乙种作物的种植面积为乙种作物的种植面积为 y y 万亩万亩.根据题意，得根据题意，得x-yx-y1 1，（1+10%1+10%）x+x+（1+20%1+20%）y=y=，解得解得x x4 4，y=3y=3，所以（，所以（1+10%1+10%）4=4.44=4.4（万亩），

9、（万亩），8-4.4=3.68-4.4=3.6（万亩）（万亩）.答：今年种植甲种作物的面积为答：今年种植甲种作物的面积为4.4 4.4 万亩，种植乙种作万亩，种植乙种作物的面积为物的面积为 3.6 3.6 万亩万亩重难题型突破返回目录返回目录例例 学生课桌装配车间共有木工学生课桌装配车间共有木工 9 9 人，每个木工每天人，每个木工每天能装配双人课桌能装配双人课桌 4 4 张或者单人椅张或者单人椅 10 10 把一张双人课桌与把一张双人课桌与两把单人椅配为一套问几人装配双人课桌、几人装配单两把单人椅配为一套问几人装配双人课桌、几人装配单人椅才能使每天装配的课桌椅配套？人椅才能使每天装配的课桌椅

10、配套？5.4 应用二元一次方程组增收节支重难题型突破返回目录返回目录5.4 应用二元一次方程组增收节支答案答案 解：设解：设 x x 人装配双人课桌，人装配双人课桌，y y 人装配单人椅，人装配单人椅，才能使每天装配的课桌椅配套，由题意得才能使每天装配的课桌椅配套，由题意得 x+yx+y9 9，2 24x4x10y10y，解得解得 x x5 5，y y4.4.答：答：5 5 人装配双人课桌、人装配双人课桌、4 4 人装配单人椅才能使每天装人装配单人椅才能使每天装配的课桌椅配套配的课桌椅配套重难题型突破返回目录返回目录5.4 应用二元一次方程组增收节支变式衍生变式衍生 某校劳动课学习制作娃娃和沙

11、包，已知每某校劳动课学习制作娃娃和沙包，已知每米布可做娃娃米布可做娃娃 25 25 个或沙包个或沙包 40 40 个个.现有现有 36 m 36 m布料，完成布料，完成后打算将后打算将 1 1 个娃娃和个娃娃和2 2 个沙包配成一套礼物个沙包配成一套礼物.布料没有剩布料没有剩余，礼物也恰好成套余，礼物也恰好成套.问做娃娃和做沙包分别用了多少米布？问做娃娃和做沙包分别用了多少米布？重难题型突破返回目录返回目录5.4 应用二元一次方程组增收节支解题通法解题通法 解题关键在于利用配套问题中物品之间具有解题关键在于利用配套问题中物品之间具有的数量关系，准确找出实际问题中的等量关系并列出方程的数量关系，

12、准确找出实际问题中的等量关系并列出方程组组.5.5应用二元一次方程组里程碑上的数 考点清单解读 重难题型突破考点清单解读返回目录返回目录考点考点 与数字有关的问题与数字有关的问题1.1.数字问题数字问题考点清单解读返回目录返回目录5.5应用二元一次方程组里程碑上的数2.2.年龄问题年龄问题在解决年龄问题时，列在解决年龄问题时，列 n n 年后的方程需注意，甲、乙两年后的方程需注意，甲、乙两人的年龄都比之前多了人的年龄都比之前多了 n n 岁，两人的年龄差不会随时间的岁，两人的年龄差不会随时间的改变而改变改变而改变.考点清单解读返回目录返回目录5.5应用二元一次方程组里程碑上的数归纳总结归纳总结

13、数字问题一般采用间接设未知数的方法解决，通常设组数字问题一般采用间接设未知数的方法解决，通常设组成某个多位数的各个数位上的数字为未知数成某个多位数的各个数位上的数字为未知数.考点清单解读返回目录返回目录5.5应用二元一次方程组里程碑上的数典例典例 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 1 1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数小若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数小 9.9.设设原数的个位上的数字为原数的个位上的数字为 x x，十位上的数字为，十位上的数字为 y y，根据题意，根据题意，可列方程组为可列方程组为 _._.对点典例剖析

14、重难题型突破返回目录返回目录例例 甲、乙两人同时分别从相距甲、乙两人同时分别从相距 30 km 30 km 的的 A A，B B 两地两地匀速相向而行，经过匀速相向而行，经过 3 h 3 h 后相距后相距 3 km 3 km，再经过，再经过 2 h 2 h，甲，甲到到 B B 地所剩路程是乙到地所剩路程是乙到 A A 地所剩路程的地所剩路程的 2 2 倍倍 ，求甲，求甲 、乙两人的速度乙两人的速度.5.5应用二元一次方程组里程碑上的数重难题型突破返回目录返回目录5.5应用二元一次方程组里程碑上的数重难题型突破返回目录返回目录5.5应用二元一次方程组里程碑上的数重难题型突破返回目录返回目录5.5

15、应用二元一次方程组里程碑上的数变式衍生变式衍生 甲、乙两人相距甲、乙两人相距50 km50 km，若同向而行，乙，若同向而行，乙 10 h 10 h 可追上甲；若相向而行，可追上甲；若相向而行，2 h 2 h 两人相遇两人相遇.甲、乙两人甲、乙两人每小时分别走多少千米？每小时分别走多少千米？重难题型突破返回目录返回目录5.5应用二元一次方程组里程碑上的数解题通法解题通法 解决行程问题的相距问题要分情况进行讨论，解决行程问题的相距问题要分情况进行讨论，一种是相遇前相距的距离问题，另外一种是相遇后相距的一种是相遇前相距的距离问题，另外一种是相遇后相距的距离问题距离问题.考虑要全面，避免漏解考虑要全面，避免漏解.