1、7.1 为什么要证明 考点清单解读 重难题型突破考点清单解读返回目录返回目录考点考点 推理证明的必要性推理证明的必要性7.1 为什么要证明1.1.推理论证的意义：实验、观察、归纳得到的结论可能推理论证的意义：实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明证明.2.2.检验数学结论是否正确的常用方法：实验验证法、验检验数学结论是否正确的常用方法：实验验证法、验证特例、推理论证证特例、推理论证.考点清单
2、解读返回目录返回目录7.1 为什么要证明归纳总结归纳总结检验数学结论经历的过程如下：观察、度量、实验检验数学结论经历的过程如下：观察、度量、实验猜猜想归纳想归纳结论结论推理推理正确结论正确结论.举反例是验证一个结论是举反例是验证一个结论是否正确的常用方法否正确的常用方法.考点清单解读返回目录返回目录7.1 为什么要证明典例典例 在学习中小明发现：当在学习中小明发现：当 n=1 n=1，2 2，3 3时，时，n n2 2-6n-6n 的的值都是负数于是小明猜想：当值都是负数于是小明猜想：当 n n 为任意正整数时，为任意正整数时，n n2 2-6n-6n 的值都是负数，小明的猜想正确吗？的值都是
3、负数，小明的猜想正确吗？请举例说明请举例说明对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录7.1 为什么要证明解解题思路题思路 答案答案 解：小明的猜想不正确当解：小明的猜想不正确当 n=7 n=7 时，时，n n2 2-6n=7-6n=70 0，所以当，所以当 n n 为任意正整数时，为任意正整数时，n n2 2-6n-6n 的值不一定都是负的值不一定都是负数数.重难题型突破返回目录返回目录例例 1 1 A A，B B，C C，D 4 D 4 人进行游泳比赛，赛前这人进行游泳比赛，赛前这 4 4 名选名选手进行预测，手进行预测，A A 说：说：“我肯定得第一名我肯定得第一名.”B.”B 说：说：“
4、我绝对我绝对不会得最后一名不会得最后一名.”C.”C 说：说：“我不可能得第一名，也不会得我不可能得第一名，也不会得最后一名最后一名.”D.”D 说：说：“那只有我是最后一名！那只有我是最后一名！”比赛结束比赛结束后，发现他们之中只有一名预测错误，预测错误的人是后，发现他们之中只有一名预测错误，预测错误的人是 _7.1 为什么要证明重难题型突破返回目录返回目录7.1 为什么要证明答案答案 A A解解析析若若 A A 错，则错，则 B B 为第一，为第一，C C 为第二或第三，为第二或第三，D D 为最后一名，符合题意；若为最后一名，符合题意；若 B B 错，则错，则 B B 最后，最后，D D
5、 也是最后也是最后一名，出现矛盾；若一名，出现矛盾；若 C C 错，则错，则C C 是第一或最后一名，与是第一或最后一名，与 A A 是第一、是第一、D D 是最后一名，矛盾；若是最后一名，矛盾；若 D D 错，其他都对的话，错，其他都对的话，则没有最后一名则没有最后一名重难题型突破返回目录返回目录7.1 为什么要证明思路点拨思路点拨 重难题型突破返回目录返回目录7.1 为什么要证明解题通法解题通法 在解决谁的说法错误（或正确）这类题时，在解决谁的说法错误（或正确）这类题时，当正向不容易进行推断时，我们可以进行假设，从而确定当正向不容易进行推断时，我们可以进行假设，从而确定某个说法的正误某个说
6、法的正误.重难题型突破返回目录返回目录例例 2 2 观察下列各式：观察下列各式：3 32 2-1-12 2=9-1=8=1=9-1=8=18 8；5 52 2-1 12 2=25-1=24=3=25-1=24=38 8；11112 2-1-12 2=121-1=120=15=121-1=120=158 8；17172 2-1 12 2=289-1=288=36=289-1=288=3688于是小明猜想：当于是小明猜想：当 n n 为任意正奇为任意正奇数时，数时，n n2 2-1-1 的值一定是的值一定是 8 8 的倍数，你认为小明的猜想正确的倍数，你认为小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由吗？
7、请简要说明你的理由7.1 为什么要证明重难题型突破返回目录返回目录7.1 为什么要证明答案答案 解：小明的猜想正确解：小明的猜想正确.理由：因为理由：因为 n n 为奇数，为奇数，所以可设所以可设 n=2k+1 n=2k+1（k k 为自然数），为自然数），所以所以 n n2 2-1=-1=（2k+12k+1）2 2-1=1=（2k+1+12k+1+1）（）（2k+1-12k+1-1）=（2k+22k+2）2k=4k2k=4k（k+1k+1），因为），因为 k k 为自然数，所以为自然数，所以 k k，k+1 k+1 是相邻的自然数，所以是相邻的自然数，所以 k k，k+1 k+1 中必有一个
8、是偶数，一个是奇数，所以中必有一个是偶数，一个是奇数，所以 k k（k+1k+1）必定是）必定是 2 2 的倍数，所以的倍数，所以 4k 4k（k+1k+1）必定是）必定是 8 8 的倍数，故当的倍数，故当 n n 为任为任意正奇数时，意正奇数时，n n2 2-1-1 的值一定是的值一定是 8 8 的倍数的倍数重难题型突破返回目录返回目录7.1 为什么要证明重难题型突破返回目录返回目录7.1 为什么要证明解题通法解题通法 在解决数式规律这类问题时，先猜想结论在解决数式规律这类问题时，先猜想结论或判断给出的猜想是否正确，然后再根据计算验证猜想是或判断给出的猜想是否正确，然后再根据计算验证猜想是否正确否正确.
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