7.2 定义与命题知识考点梳理（课件）北师大版数学八年级上册.pptx

1、7.2 定义与命题 考点清单解读 重难题型突破 易错易混分析考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 定义与命题定义与命题7.2 定义与命题1.1.定义与命题的概念定义与命题的概念概念概念示例示例定义定义对名称和术语的含对名称和术语的含义加以描述，作出义加以描述，作出明确的规定的句子明确的规定的句子“两点之间线段的长度叫做两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离这两点之间的距离”是是“两点之间的距离两点之间的距离”的定义的定义命题命题判断一件事情的句判断一件事情的句子，叫做命题子，叫做命题邻补角互补邻补角互补考点清单解读返回目录返回目录7.2 定义与命题2.2.命题的相关知识命题的相关知识内容内

2、容示例示例命题的命题的组成组成一般地，每个命题都由一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出论是由已知事项推断出的事项的事项一般地，每个命题都由一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出论是由已知事项推断出的事项的事项考点清单解读返回目录返回目录7.2 定义与命题续表续表内容内容示例示例命题的命题的结构结构命题通常可以写成命题通常可以写成“如如果果那么那么”的形的形式，其中式，其中“如果如果”引出引出的部分是条件，的部分是条件，“那那么

3、么”引出的部分是结论引出的部分是结论命题命题“邻补角互补邻补角互补”可可以写成以写成“如果两个角是如果两个角是邻补角，那么这两个角邻补角，那么这两个角互补互补”考点清单解读返回目录返回目录7.2 定义与命题续表续表命题的命题的分类分类真命题真命题 正确的命题正确的命题邻补角互补邻补角互补假命题假命题 不正确的命题不正确的命题互补的角是邻补角互补的角是邻补角命题的命题的判断判断（）命题必须是一个完（）命题必须是一个完整的句子整的句子“两条直线两条直线”不是完不是完整句子，不是命题整句子，不是命题（2 2）命题必须作出判断，）命题必须作出判断，故命题一般为陈述句，故命题一般为陈述句，其他如疑问句、

4、感叹句、其他如疑问句、感叹句、祈使句都不是命题祈使句都不是命题“画已知直线的平行画已知直线的平行线线”是一个操作，没是一个操作，没有作出判断，不是命有作出判断，不是命题题考点清单解读返回目录返回目录7.2 定义与命题续表续表命题真命题真假的假的判断判断识别命题的真假，关键是在识别命题的真假，关键是在条件成立的前提下，看结论条件成立的前提下，看结论是否正确是否正确.可先举特例验证，可先举特例验证，特例成立，还不能证明为真特例成立，还不能证明为真命题，要由特殊形式转化成命题，要由特殊形式转化成一般形式，再用推理的方法一般形式，再用推理的方法说明结论正确说明结论正确.若特例不成立，若特例不成立，则原

5、命题一定是假命题则原命题一定是假命题例如：命题例如：命题“正数正数和负数的和为和负数的和为 0”0”，是假命题，反例：是假命题，反例：a=2 a=2 是正数，是正数，b=-b=-是负数，是负数，a+b=1a+b=1是正是正数，不是数，不是0 0考点清单解读返回目录返回目录7.2 定义与命题续表续表温馨提示温馨提示 假命题也属于命题假命题也属于命题考点清单解读返回目录返回目录7.2 定义与命题归纳总结归纳总结命题必须是对某件事情作出命题必须是对某件事情作出“是什么是什么”或或“不是什么不是什么”的判断，需要注意的是假命题也是命题，判断一个命题是假的判断，需要注意的是假命题也是命题，判断一个命题是

6、假命题，只需列举一个反例即可命题，只需列举一个反例即可.另外在改写命题的过程中，另外在改写命题的过程中，不能简单地把条件部分、结论部分分别写在不能简单地把条件部分、结论部分分别写在“如果如果”“”“那么那么”的后面，要适当地增减词语，保证句子通顺且不改变原意的后面，要适当地增减词语，保证句子通顺且不改变原意.考点清单解读返回目录返回目录7.2 定义与命题典例典例 1 1 判断下列语句是不是命题，如果是命题，将其写判断下列语句是不是命题，如果是命题，将其写成成“如果如果那么那么”的形式，分别指出条件和结论，并的形式，分别指出条件和结论，并判断其真假判断其真假.（1 1）画一个角等于已知角；）画一

7、个角等于已知角；（2 2）a a，b b 两条直线平行吗？两条直线平行吗？（3 3）整数一定是有理数；）整数一定是有理数；（4 4）同旁内角相等，两直线平行；）同旁内角相等，两直线平行；（5 5）不相交的两条直线平行；）不相交的两条直线平行；（6 6）两个直角相等）两个直角相等.对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录7.2 定义与命题答案答案 解：（解：（1 1）是叙述一个操作，没有对某件事情）是叙述一个操作，没有对某件事情作出判断，不是命题；作出判断，不是命题；（2 2）是疑问句，没有对某件事情作出判断，不是命题；）是疑问句，没有对某件事情作出判断，不是命题；（3 3）是命题，如果一个数是

8、整数，那么这个数一定是有）是命题，如果一个数是整数，那么这个数一定是有理数；条件：一个数是整数，结论：这个数是有理数，是真理数；条件：一个数是整数，结论：这个数是有理数，是真命题；命题；（4 4）是命题，如果同旁内角相等，那么两直线平行；条）是命题，如果同旁内角相等，那么两直线平行；条件：同旁内角相等，结论：两直线平行，是假命题；件：同旁内角相等，结论：两直线平行，是假命题；考点清单解读返回目录返回目录7.2 定义与命题（5 5）是命题，如果两条直线不相交，那么这两条直线平）是命题，如果两条直线不相交，那么这两条直线平行；条件：两条直线不相交，结论：这两条直线平行，是假行；条件：两条直线不相交

9、，结论：这两条直线平行，是假命题；命题；（6 6）是命题，如果两个角是直角，那么这两个角相等；）是命题，如果两个角是直角，那么这两个角相等；条件：两个角是直角，结论：两个角相等，是真命题条件：两个角是直角，结论：两个角相等，是真命题.考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 公理、定理及证明公理、定理及证明7.2 定义与命题1.1.公理和定理的概念公理和定理的概念定义定义示例示例公理公理作为证实其作为证实其他命题的出他命题的出发点和依据发点和依据的公认的真的公认的真命题，叫做命题，叫做公理公理（1 1）直线公理：两点确定一条直线；）直线公理：两点确定一条直线；（2 2）线段公理：两点之间线段最

10、短；）线段公理：两点之间线段最短；（3 3）同一平面内，过一点有且只有）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；一条直线与已知直线垂直；（4 4）同位角相等，两直线平行；）同位角相等，两直线平行；考点清单解读返回目录返回目录7.2 定义与命题续表续表定义定义示例示例公理公理作为证实其作为证实其他命题的出他命题的出发点和依据发点和依据的公认的真的公认的真命题，叫做命题，叫做公理公理（5 5）平行公理：过直线外一点有且只）平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；有一条直线与这条直线平行；（6 6）两边及其夹角分别相等的两个三）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；角形全等；

11、（7 7）两角及其夹边分别相等的两个三）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；角形全等；（8 8）三边分别相等的两个三角形全等）三边分别相等的两个三角形全等考点清单解读返回目录返回目录7.2 定义与命题续表续表定义定义示例示例定理定理经过证明经过证明的真命题的真命题称为定理称为定理（1 1）补角的性质定理：同角（等角）的）补角的性质定理：同角（等角）的补角相等；补角相等；（2 2）余角的性质定理：同角（等角）的）余角的性质定理：同角（等角）的余角相等；余角相等；（3 3）三角形的任意两边之和大于第三边；）三角形的任意两边之和大于第三边；（4 4）对顶角的性质定理：对顶角相等；）对顶角的性质定理

12、：对顶角相等；考点清单解读返回目录返回目录7.2 定义与命题续表续表定理定理经过证明经过证明的真命题的真命题称为定理称为定理（5 5）平行公理的推论：平行于同一条直）平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线平行；线的两条直线平行；（6 6）平行线的判定定理：内错角相等，）平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行两直线平行 ；同旁内角互补；同旁内角互补 ，两直线，两直线平行；平行；（7 7）平行线的性质定理：两直线平行，）平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补考点清单解读返回目录返回

13、目录7.2 定义与命题2.2.定理和公理的区别与联系定理和公理的区别与联系区别区别公理公理人们从长期实践中总结出来的真命题，人们从长期实践中总结出来的真命题，不用证明，也不能证明不用证明，也不能证明定理定理用推理证实为正确的命题用推理证实为正确的命题联系联系定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他命定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他命题的依据题的依据考点清单解读返回目录返回目录7.2 定义与命题3.3.证明的过程证明的过程定义定义演绎推理的过程称为证明演绎推理的过程称为证明步骤步骤（1 1）按照题意画出图形；）按照题意画出图形；（2 2）找出命题的条件和结论；）找出命题的条件和结论；（3

14、 3）对照命题并结合图形，在）对照命题并结合图形，在“已知已知”一项中一项中写出条件，在写出条件，在“求证求证”一项中写出结论；一项中写出结论；（4 4）在）在“证明证明”一项中，写出全部推理过程一项中，写出全部推理过程考点清单解读返回目录返回目录7.2 定义与命题续表续表注意注意证明的每一步推理都要有根据，不能证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然想当然”，这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、公理、定理等公理、定理等考点清单解读返回目录返回目录7.2 定义与命题典例典例 2 2 证明：平行于同一条直线的两条直线平行小明证明：平行于同一条直

15、线的两条直线平行小明同学根据题意，画出了图形，并写出了不完整的已知、求证同学根据题意，画出了图形，并写出了不完整的已知、求证及证明，请补充完整及证明，请补充完整要求：注明每一步的理由要求：注明每一步的理由已知：如图，已知：如图，baba，ca.ca.求证：求证：证明：证明：对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录7.2 定义与命题解解题思路题思路作直线作直线 l l，l l 与直线与直线 a a，b b，c c 的交点依次的交点依次为为 A A，B B，C C，利用图形，根据已知条件逐步推理，即可解决，利用图形，根据已知条件逐步推理，即可解决问题问题 考点清单解读返回目录返回目录7.2 定义与

16、命题答案答案 解：求证：解：求证：bc.bc.证明：如图，作直线证明：如图，作直线 l l，l l 与直线与直线 a a，b b，c c 的交点依次的交点依次为点为点 A A，B B，C C，baba（已知），（已知），1=21=2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）.又又 ca ca（已知），（已知），1=31=3（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）.2=32=3（等量代换）（等量代换）.bcbc（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）考点清单解读返回目录返回目录7.2 定义与命题典例典例 3 3 命题：命题：全等三角形的对应边上的高相等全等三角形

17、的对应边上的高相等（1 1）将命题写成）将命题写成“如果如果那么那么”的形式；的形式；（2 2）根据所给图形写出已知、求证和证明过程）根据所给图形写出已知、求证和证明过程考点清单解读返回目录返回目录7.2 定义与命题解解题思路题思路（1 1）找出命题的条件和结论即可；（）找出命题的条件和结论即可；（2 2）写出已知、求证，利用全等三角形的判定方法证明即可写出已知、求证，利用全等三角形的判定方法证明即可考点清单解读返回目录返回目录7.2 定义与命题答案答案 解：（解：（1 1）如果两条线段是全等三角形对应边）如果两条线段是全等三角形对应边上的高，那么这两条线段相等；上的高，那么这两条线段相等；（

18、2 2）已知：）已知：ABCABCABCABC，ADBCADBC，ADBCADBC求证：求证：ADADADAD证明：证明：ABCABCABCABC，ABABABAB，BBB.B.ADBCADBC，ADBCADBC，ADBADBADBADB9090.考点清单解读返回目录返回目录7.2 定义与命题在在ABD ABD 和和ABDABD中，中，ADBADBADBADB，BBBB，ABABABAB，ABDABDABDABD（AASAAS）.ADADADAD重难题型突破返回目录返回目录例例 1 1 下列命题中，是真命题的是下列命题中，是真命题的是 （）A A 若若 a ab b，则，则 a a2 2b b

19、2 2B B 面积相等的两个三角形是全等三角形面积相等的两个三角形是全等三角形C C 若一个三角形的两边长分别是若一个三角形的两边长分别是 2 2 和和 4 4，则第三边，则第三边长可能是长可能是 5 5D D 两个无理数的和仍是无理数两个无理数的和仍是无理数7.2 定义与命题重难题型突破返回目录返回目录7.2 定义与命题答案答案 C C重难题型突破返回目录返回目录7.2 定义与命题变式衍生变式衍生 下列命题中，是真命下列命题中，是真命题的是题的是 （）A.A.同位角相等同位角相等B.B.垂直于同一直线的两直线平行垂直于同一直线的两直线平行C.C.相等的角是对顶角相等的角是对顶角D.D.平行于

20、同一直线的两直线平行平行于同一直线的两直线平行 D重难题型突破返回目录返回目录7.2 定义与命题解题通法解题通法 判定一个命题是真命题，可以通过逻辑推判定一个命题是真命题，可以通过逻辑推理论证的方式；判定一个命题是假命题，只需要举出一个理论证的方式；判定一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可反例即可重难题型突破返回目录返回目录例例 2 2 如图，如图，RtRtABC ABC 中，中，ACB=90ACB=90，点，点 D D，E E 分别分别在边在边ABAB，AC AC 上，给出下列信息：上，给出下列信息：CDABCDAB；BE BE 平分平分ABCABC；CFE=CEFCFE=CEF（1 1

21、）请在上述）请在上述 3 3 条信息中选择其中两条作为条件，其条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条作为结论组成一个命题在保证命题正确的情况余的一条作为结论组成一个命题在保证命题正确的情况下，你选择的条件是下，你选择的条件是 _ _，结论是，结论是 _ _；（只填序；（只填序号）号）（2 2）请证明（）请证明（1 1）中你组成的命题的正确性）中你组成的命题的正确性7.2 定义与命题重难题型突破返回目录返回目录7.2 定义与命题重难题型突破返回目录返回目录7.2 定义与命题答案答案 解：（解：（1 1）（答案不唯一）（答案不唯一）（2 2）证明：）证明：CFE=CEFCFE=CEF，CFE=B

22、FDCFE=BFD，CEB=BFD.ACB=90CEB=BFD.ACB=90，CBE+CEB=90CBE+CEB=90，又又 CDAB CDAB，BDF=90BDF=90，BFD+DBF=90BFD+DBF=90，DBF=CBEDBF=CBE，BE BE 平分平分ABCABC重难题型突破返回目录返回目录7.2 定义与命题解题通法解题通法 这是一类寻找条件、结论来编写命题的开这是一类寻找条件、结论来编写命题的开放性问题，解题的关键是能够由选定的条件推出结论而判放性问题，解题的关键是能够由选定的条件推出结论而判定此命题为真命题定此命题为真命题易错易混分析返回目录返回目录混淆公理与定理的概念混淆公理

23、与定理的概念例例 面说法正确的是面说法正确的是 （）A A 公理是真命题，但定理不是公理是真命题，但定理不是B B 公理就是定理，定理也是公理公理就是定理，定理也是公理C C 公理和定理都可以作为推理论证的依据公理和定理都可以作为推理论证的依据D D 公理和定理都应经过证明后才能使用公理和定理都应经过证明后才能使用7.2 定义与命题易错易混分析返回目录返回目录7.2 定义与命题解解析析A.A.公理和定理都是真命题，故公理和定理都是真命题，故 A A 错误；错误；B.B.作为作为证实其他命题的出发点和依据，公认的真命题叫做公理；经证实其他命题的出发点和依据，公认的真命题叫做公理；经过证明的真命题

24、称为定理，故过证明的真命题称为定理，故 B B 错误；错误；C C 正确；正确；D.D.公理不公理不需要经过证明就可以使用，故需要经过证明就可以使用，故 D D 错误错误答案答案 C C易错易错 B B错因错因 误认为公理和定理没有区别误认为公理和定理没有区别.易错易混分析返回目录返回目录7.2 定义与命题易错警示易错警示 解决这类题时容易混淆公理与定理，也容易解决这类题时容易混淆公理与定理，也容易混淆公理、定理与真命题的关系混淆公理、定理与真命题的关系.领悟提能领悟提能 在解决有关概念的问题时要熟记各自的定义，在解决有关概念的问题时要熟记各自的定义，根据命题、定理、公理的定义判断题目中的各种说法是否根据命题、定理、公理的定义判断题目中的各种说法是否正确正确.