1、第 11 章 数的开方课标领航课标领航核心素养学段目标核心素养学段目标1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应.2.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.3.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值.4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.第 11 章 数的开方5.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根.6.能用有理数估计一个无理数的大致范围.第 11 章 数的开方本章内容
2、要点本章内容要点5 5 个关键概念个关键概念：平方根，算术平方根，立方根，无理数，：平方根，算术平方根，立方根，无理数，实数实数3 3 个重要性质个重要性质：平方根的性质，立方根的性质，实数的：平方根的性质，立方根的性质，实数的性质性质2 2 种常用关系种常用关系：开方与乘方的关系，实数与数轴的关系：开方与乘方的关系，实数与数轴的关系1 1 种重要分类种重要分类：实数的分类：实数的分类4 4 种常见运算种常见运算：开平方，开立方，无理数的估算，用计：开平方，开立方，无理数的估算，用计算器求平方根和立方根算器求平方根和立方根第 11 章 数的开方3 3 个核心素养个核心素养：抽象能力，运算能力，
3、模型观念：抽象能力，运算能力，模型观念4 4 个数学思想个数学思想：数形结合思想，分类讨论思想，方程思：数形结合思想，分类讨论思想，方程思想，整体思想想，整体思想单元思维图解第 11 章 数的开方平平方方根根数的开方算术算术平方根平方根正数正数 a a 的正的平方根叫做的正的平方根叫做 a a 的的算术平方根算术平方根一个正数有两个平方根，它们互为一个正数有两个平方根，它们互为相反数相反数负数没有平方根负数没有平方根定义定义性质性质0 0 只有一个平方根，是只有一个平方根，是 0 0 本身本身开平方开平方求一个非负数的平方根的运算求一个非负数的平方根的运算用计算器开平方、开立方时，要注意不同计
4、算用计算器开平方、开立方时，要注意不同计算器的按键顺序不同器的按键顺序不同单元思维图解第 11 章 数的开方立立方方根根数的开方开立方开立方求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算一个正数只有一个正的立方根一个正数只有一个正的立方根0 0 的立方根是的立方根是 0 0定义定义性质性质一个负数只有一个负的立方根一个负数只有一个负的立方根用计算器开平方、开立方时，要注意不同计算用计算器开平方、开立方时，要注意不同计算器的按键顺序不同器的按键顺序不同单元思维图解第 11 章 数的开方实实数数数的开方实数的性质实数的性质有理数（整有理数（整数和分数）数和分数）相反数、绝对值、倒数、相反数、绝对值、
5、倒数、平方根、立方根平方根、立方根无理数（无限无理数（无限不循环小数）不循环小数）实数的相关实数的相关概念及分类概念及分类实数与实数与数轴数轴数轴上任意一点表示的数，数轴上任意一点表示的数，不是有理数就是无理数不是有理数就是无理数正有理数正有理数0 0负有理数负有理数正无理数正无理数负无理数负无理数实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应单元思维图解第 11 章 数的开方实数实数数的开方数轴上的两点，右边的点表示数轴上的两点，右边的点表示的数大于左边的点表示的数的数大于左边的点表示的数实数的实数的大小比较大小比较有理数的各种运算和运算法有理数的各种运算和运算法则在实数范围内任然适用则在
6、实数范围内任然适用实数的运算实数的运算项目学习借助计算器解决实数运算规律探究题借助计算器解决实数运算规律探究题通过项目式学习，让学生自己动手计算，通过计算结果通过项目式学习，让学生自己动手计算，通过计算结果探究一般规律，形成数学的方法与策略探究一般规律，形成数学的方法与策略.感悟数学抽象对于感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用，感悟用数学的眼光观察现实世界数学产生与发展的作用，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣.项目学习项目学习解解析析利用计算器分别计算，根据计算规律，可知所利用计算器分别计算，根据计算规律，可知所得
7、结果为被开方数算式中相乘的因数加得结果为被开方数算式中相乘的因数加 1.1.答案答案（1 1）10 10（2 2）100 100（3 3）1 0001 000（4 4）10 000 10 000（5 5）1010n n点拨点拨 解题时先求出较简单的数，然后从特殊到一般，解题时先求出较简单的数，然后从特殊到一般，抽象出一般规律，推理出较大数的结果抽象出一般规律，推理出较大数的结果.项目学习点拨点拨 解题时先求出较简单的数，然后从特殊到一般，解题时先求出较简单的数，然后从特殊到一般，抽象出一般规律，推理出较大数的结果抽象出一般规律，推理出较大数的结果.项目学习（4 4）爱探究思考的小明，在实验室利用计算器计算得到）爱探究思考的小明，在实验室利用计算器计算得到下列数据：下列数据：项目学习项目学习项目学习项目学习项目学习答案答案（1 1）0.707 1 0.707 1 2.236 12.236 17.071 7.071 22.36122.361（2 2）26.83 0.026 8326.83 0.026 83（3 3）3 800 3 800（）（）6.69 14.42 0.144 26.69 14.42 0.144 2
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