1、13.5.1 互逆命题与互逆定理 考点清单解读 重难题型突破考点清单解读返回目录返回目录考点考点 互逆命题与互逆定理互逆命题与互逆定理13.5.1 互逆命题与互逆定理互逆互逆命题命题在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题逆命题逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题命题就叫做它的逆命题1.1.互逆命题互逆命题考点清单解读返回目录返回目
2、录13.5.1 互逆命题与互逆定理注意注意（1 1）在书写原命题的逆命题时，只需将条件和）在书写原命题的逆命题时，只需将条件和结论互换位置即可；结论互换位置即可；（2 2）一个命题一定有逆命题，但原命题的真假）一个命题一定有逆命题，但原命题的真假性与其逆命题的真假性不一定是一致的性与其逆命题的真假性不一定是一致的续表续表考点清单解读返回目录返回目录13.5.1 互逆命题与互逆定理互逆互逆定理定理如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理个定理的逆定理判断判断方法方
3、法判断两个命题是互逆定理要满足：原命题是判断两个命题是互逆定理要满足：原命题是定理；定理的逆命题为真，即逆定理存在定理；定理的逆命题为真，即逆定理存在2.2.互逆定理互逆定理考点清单解读返回目录返回目录13.5.1 互逆命题与互逆定理归纳总结归纳总结（1 1）互逆定理都是真命题；（）互逆定理都是真命题；（2 2）一个定理一定有一个）一个定理一定有一个逆命题，但不一定有逆定理，只有当一个定理的逆命题是真逆命题，但不一定有逆定理，只有当一个定理的逆命题是真命题时，该定理才有逆定理；（命题时，该定理才有逆定理；（3 3）一对互逆定理是一对互）一对互逆定理是一对互逆命题，但一对互逆命题不一定是一对互逆
4、定理逆命题，但一对互逆命题不一定是一对互逆定理.考点清单解读返回目录返回目录13.5.1 互逆命题与互逆定理对点典例剖析典例典例1 1 写出下列命题的逆命题，并指出其逆命题的真假写出下列命题的逆命题，并指出其逆命题的真假性性.（1 1）两个平角相等；）两个平角相等；（2 2）如果）如果 a=0 a=0，b=0b=0，那么，那么 a+b=0.a+b=0.考点清单解读返回目录返回目录13.5.1 互逆命题与互逆定理解解题思路题思路答案答案 解：（解：（1 1）如果两个角相等，那么这两个角都）如果两个角相等，那么这两个角都是平角，假命题；是平角，假命题；（2 2）如果）如果 a+b=0 a+b=0，
5、那么，那么 a=0 a=0，b=0b=0，假命题，假命题.考点清单解读返回目录返回目录13.5.1 互逆命题与互逆定理典例典例2 2 写出定理写出定理“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”的逆命题，的逆命题，并判断这两个命题是不是互逆定理并判断这两个命题是不是互逆定理.考点清单解读返回目录返回目录13.5.1 互逆命题与互逆定理解解题思路题思路答案答案解：逆命题：同位角相等，两直线平行解：逆命题：同位角相等，两直线平行.真命题，真命题，故这两个命题是互逆定理故这两个命题是互逆定理.重难题型突破返回目录返回目录13.5.1 互逆命题与互逆定理例例 定理：直角三角形的两个锐角互余定理：直
6、角三角形的两个锐角互余（1 1）写出这个定理的逆命题；）写出这个定理的逆命题；（2 2）判断这两个命题是不是互逆定理）判断这两个命题是不是互逆定理.重难题型突破返回目录返回目录13.5.1 互逆命题与互逆定理答案答案 （1 1）两个锐角互余的三角形是直角三角形；）两个锐角互余的三角形是直角三角形；（2 2）逆命题为真且是定理，故这两个命题是互逆定理）逆命题为真且是定理，故这两个命题是互逆定理.解解析析写出逆命题，根据直角三角形的定义判断逆命写出逆命题，根据直角三角形的定义判断逆命题是否成立题是否成立.重难题型突破返回目录返回目录13.5.1 互逆命题与互逆定理解题通法解题通法 把一个定理的条件与结论互换就得到了它的把一个定理的条件与结论互换就得到了它的逆命题，只有证明定理的逆命题为真命题且是定理，才能逆命题，只有证明定理的逆命题为真命题且是定理，才能说明两个命题是互逆定理说明两个命题是互逆定理.
