1、13.2.3 边 角 边 考点清单解读 重难题型突破 易错易混分析 方法技巧点拨考点清单解读返回目录返回目录考点考点 运用运用“S.A.S.”“S.A.S.”证明三角形全等证明三角形全等13.2.3 边 角 边基本事基本事实实两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为简记为 S.A.S.S.A.S.（或边角边）（或边角边）符号符号语言语言如图，在如图，在ABC ABC 和和ABCABC中，中，ABCABCABCABC（S.A.S.S.A.S.）AB=ABAB=AB，B=BB=B，BC=BCBC=BC，考点清单解读返回目录返回目录13.2.3 边 角 边归纳
2、总结归纳总结结结“S.A.S.”“S.A.S.”包含包含“边边”和和“角角”两个元素，两个元素，“角角”必必须是两边的须是两边的“夹角夹角”，而不是，而不是“对角对角”，角是两边的对角时，角是两边的对角时，两个三角形不一定全等，即两个三角形不一定全等，即 S.S.A.S.S.A.不能判定两个三角形全不能判定两个三角形全等等.考点清单解读返回目录返回目录13.2.3 边 角 边对点典例剖析典例典例 如图，已知如图，已知 OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，AOC=BODAOC=BOD求证：求证：AOB AOB COD.COD.考点清单解读返回目录返回目录13.2.3 边 角 边答案答案
3、证明：证明：AOC=BODAOC=BOD，AOC-AOD=BOD-AODAOC-AOD=BOD-AOD，即，即COD=AOBCOD=AOB，在在AOB AOB 和和COD COD 中，中，AOBAOBCODCOD（SASSAS）.OA=OCOA=OC，AOB=CODAOB=COD，OB=ODOB=OD，重难题型突破返回目录返回目录13.2.3 边 角 边例例 如图，有一座小山，现要在小山如图，有一座小山，现要在小山 A A，B B 两端开一条两端开一条隧道，施工队要知道隧道，施工队要知道 A A，B B 两端的距离，于是先在平地上两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达取一个可以直接到达
4、A A 和和 B B 的点的点 C C，连接，连接 AC AC并延长到点并延长到点 D D，使，使 CD=CA CD=CA，连接，连接 BC BC 并延长到点并延长到点 E E，使，使 CE=CB CE=CB，连接，连接 DEDE，那么量出，那么量出 DE DE 的长，就是的长，就是 A A，B B 的距离，你能说说其的距离，你能说说其中的道理吗？中的道理吗？重难题型突破返回目录返回目录13.2.3 边 角 边答案答案 解：在解：在 ABC ABC 和和 DEC DEC 中，中，ABCABCDECDEC，AB=DEAB=DE，即量出，即量出 DE DE 的长，就是的长，就是 A A，B B的距
5、离的距离.CA=CDCA=CD，ACB=DCEACB=DCE，BC=ECBC=EC，重难题型突破返回目录返回目录13.2.3 边 角 边思路点拨思路点拨 利用利用“S.A.S.”“S.A.S.”证明证明ABCABCDEC DEC 可得可得 AB=DE.AB=DE.解题通法解题通法 解决实际问题的关键是构造全等三角形，解决实际问题的关键是构造全等三角形，巧妙地借助两个三角形全等，找出所求线段与已知线段之巧妙地借助两个三角形全等，找出所求线段与已知线段之间的数量关系间的数量关系.易错易混分析返回目录返回目录忽略忽略“边角边边角边”中的角必须是夹角中的角必须是夹角13.2.3 边 角 边例例 如图，
6、已知如图，已知 AD AD 平分平分BACBAC，要使，要使ABDABDACDACD，根据根据“S.A.S.”“S.A.S.”需添加条件需添加条件 _ _易错易混分析返回目录返回目录13.2.3 边 角 边解解析析AD AD 平分平分BACBAC，BAD=CADBAD=CAD，AD=ADAD=AD，要使要使ABDABDACDACD，根据，根据“S.A.S.”“S.A.S.”需添需添加条件加条件 AB=AC.AB=AC.答案答案 AB=ACAB=AC易错易错 BD=CDBD=CD错因错因 误用误用“S.S.A.”“S.S.A.”判定三角形全等判定三角形全等.易错易混分析返回目录返回目录13.2.
7、3 边 角 边易错警示易错警示 两边和一边的对角分别相等时，两个三角形两边和一边的对角分别相等时，两个三角形不一定全等不一定全等.领悟提能领悟提能 运用运用“S.A.S.”“S.A.S.”证明两个三角形全等时，要证明两个三角形全等时，要按边、角、边的顺序来写，把夹角相等写在中间，以提醒按边、角、边的顺序来写，把夹角相等写在中间，以提醒我们注意必须是夹角我们注意必须是夹角.方法技巧点拨返回目录返回目录方法：运用方法：运用“倍长中线法倍长中线法”构造全等三角形构造全等三角形遇到有关三角形中线的问题时，常将中线延长一倍（这遇到有关三角形中线的问题时，常将中线延长一倍（这种作辅助线的方法称为种作辅助线
8、的方法称为“倍长中线法倍长中线法”），然后连接相应），然后连接相应的顶点，构造全等三角形的顶点，构造全等三角形.根据全等三角形的性质将线段的根据全等三角形的性质将线段的关系进行转化，从而解决问题关系进行转化，从而解决问题.13.2.3 边 角 边方法技巧点拨返回目录返回目录例例 如图，在如图，在ABC ABC 中，中，AB=4 cmAB=4 cm，AC=3 cmAC=3 cm，则，则 BC BC 边边上的中线上的中线 AD AD 的取值范围是的取值范围是 _ _13.2.3 边 角 边方法技巧点拨返回目录返回目录13.2.3 边 角 边CD=BDCD=BD，ADC=EDBADC=EDB，AD=EDAD=ED，方法技巧点拨返回目录返回目录13.2.3 边 角 边 答案答案 0.5 cm0.5 cmADAD3.5 cm3.5 cm
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