1、第 14 章 勾股定理课标领航课标领航核心素养学段目标核心素养学段目标1.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.第 14 章 勾股定理本章内容要点本章内容要点1 1 对互逆定理对互逆定理：勾股定理及其逆定理：勾股定理及其逆定理1 1 种证明方法种证明方法：反证法：反证法单元思维图解第 14 章 勾股定理直直角角三三角角形形三三边边的的关关系系勾股定理勾股定理的证明勾股定理的证明“赵爽弦图赵爽弦图”勾股定理勾股定理直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方单元思维图解第 14 章 勾股定理直直角角三三角角形形的的判判定定勾股定理勾股定理
2、的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长如果三角形的三边长 a a，b b，c c 有关系有关系 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么这个三角形是直角三那么这个三角形是直角三角形，且边角形，且边c c所对的角为所对的角为直角直角勾股数勾股数能够成为直角三角形三能够成为直角三角形三条边长的三个正整数条边长的三个正整数单元思维图解第 14 章 勾股定理反反证证法法勾股定理先假设结论的反面是正确的先假设结论的反面是正确的步骤步骤然后通过演绎推理，推出与基本然后通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾条件相矛盾从而说明假设不成立，从而说明假
3、设不成立，进而得出原结论正确进而得出原结论正确单元思维图解第 14 章 勾股定理勾勾股股定定理理的的应应用用勾股定理最短路线问题最短路线问题常见常见问题问题在生活中的应用：如方位角问题，在生活中的应用：如方位角问题，折叠问题，旗杆折断问题，方案折叠问题，旗杆折断问题，方案设计问题等设计问题等在数学问题中的应用在数学问题中的应用项目学习利用几何直观解决立体图形中的最短路径问题利用几何直观解决立体图形中的最短路径问题初中阶段综合与实践领域可采用项目式学习的方式，以初中阶段综合与实践领域可采用项目式学习的方式，以问题解决为导向，通过将现实问题转化为合理的数学问题，问题解决为导向，通过将现实问题转化为
4、合理的数学问题，根据语言描述画出相应的图像，分析图形的性质，从而建根据语言描述画出相应的图像，分析图形的性质，从而建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型立形与数的联系，构建数学问题的直观模型.在这一学习过在这一学习过程中，体会几何直观，会用几何直观解决问题程中，体会几何直观，会用几何直观解决问题.几何直观有几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径助于把握问题的本质，明晰思维的路径.例例 如图，已知圆柱底面的直径如图，已知圆柱底面的直径 BC=8 BC=8，圆柱的高，圆柱的高 AB=9 AB=9，在圆柱的侧面上，过点在圆柱的侧面上，过点 A A，C C嵌有一圈长度最短的金属丝嵌有一圈长度最
5、短的金属丝项目学习（1 1）现将圆柱侧面沿）现将圆柱侧面沿 AB AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图剪开，所得的圆柱侧面展开图是是 _ _；（2 2）求该长度最短的金属丝的长（）求该长度最短的金属丝的长（取）取）项目学习项目学习解解析析（1 1）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题；图的特点解题；（2 2）要求金属丝的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据）要求金属丝的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可定理计算即可项目学习项目学习点拨点拨 圆柱的侧面展开图是一个长方形，例题中长方圆柱的侧面展开图是一个长方形，例题中长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高，此类问题就是形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高，此类问题就是把圆柱的侧面展开成长方形，把圆柱的侧面展开成长方形，“化曲面为平面化曲面为平面”，再用勾股，再用勾股定理解决定理解决.
