1、14.1.1 直角三角形三边的关系 考点清单解读 重难题型突破 方法技巧点拨考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 勾股定理的验证勾股定理的验证14.1.1 直角三角形三边的关系勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法.常见方法除了教材中的网格纸法外，还有以下几种常见常见方法除了教材中的网格纸法外，还有以下几种常见的方法：的方法：验证方法验证方法验证过程验证过程图例图例赵爽赵爽“弦弦图图”考点清单解读返回目录返回目录14.1.1 直角三角形三边的关系续表续表毕达哥拉毕达哥拉斯斯“拼图拼图”考点清单解读返回目录返回目录14.1.1 直角三角形三边的关
2、系续表续表加菲尔德加菲尔德“总统证总统证法法”考点清单解读返回目录返回目录14.1.1 直角三角形三边的关系归纳总结归纳总结用拼图的方法验证勾股定理的思路用拼图的方法验证勾股定理的思路（1 1）图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，）图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变；面积不会改变；（2 2）根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，）根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理推导出勾股定理.考点清单解读返回目录返回目录14.1.1 直角三角形三边的关系典例典例1 1 下面图形中可以用来验证勾股定理的有下面图形中可以用来验证勾股定理的有 （）A
3、 A 0 0 个个 B B 1 1 个个 C C 2 2 个个 D D 3 3 个个对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录14.1.1 直角三角形三边的关系考点清单解读返回目录返回目录14.1.1 直角三角形三边的关系aa2 2+b+b2 2=c=c2 2，故图，故图 2 2 可以验证勾股定理；图可以验证勾股定理；图 3 3 的条件不的条件不充足，不可以验证勾股定理充足，不可以验证勾股定理.综上，图综上，图 1 1、图、图 2 2 可以验证勾股定理，共可以验证勾股定理，共 2 2 个个.答案答案 C C考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 勾股定理勾股定理14.1.1 直角三角形三边的关
4、系内容内容图示图示相关相关概念概念如图，直角三角形较短的直角边叫如图，直角三角形较短的直角边叫做做“勾勾”，较长的直角边叫做，较长的直角边叫做“股股”，斜边叫做，斜边叫做“弦弦”，因此，因此，直角三角形三边之间的关系称为勾直角三角形三边之间的关系称为勾股定理股定理勾股勾股定理定理直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方考点清单解读返回目录返回目录14.1.1 直角三角形三边的关系符号符号表示表示如果直角三角形的两直角边分如果直角三角形的两直角边分别为别为 a a，b b，斜边为，斜边为 c c，那么，那么 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2变式变式
5、c c2 2-b-b2 2=a=a2 2，c c2 2-a-a2 2=b=b2 2续表续表考点清单解读返回目录返回目录14.1.1 直角三角形三边的关系拓展拓展续表续表考点清单解读返回目录返回目录14.1.1 直角三角形三边的关系归纳总结归纳总结（1 1）勾股定理只适用于直角三角形；）勾股定理只适用于直角三角形；（2 2）利用勾股定理求未知边长时，关键要找准斜边，找）利用勾股定理求未知边长时，关键要找准斜边，找斜边，就是找直角，直角所对的边就是斜边斜边，就是找直角，直角所对的边就是斜边.必要时可画出必要时可画出几何图形进行分析几何图形进行分析.考点清单解读返回目录返回目录14.1.1 直角三角
6、形三边的关系典例典例2 2 在在 Rt RtABC ABC 中，中，C=90C=90（1 1）如果）如果 BC=9 BC=9，AC=12AC=12，那么，那么 AB=_ AB=_；（2 2）如果）如果 BC=8 BC=8，AB=10AB=10，那么，那么 AC=_ AC=_；（3 3）如果）如果 AB=13 AB=13，AC=12AC=12，那么，那么 BC=_.BC=_.对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录14.1.1 直角三角形三边的关系答案答案（1 1）15 15（2 2）6 6（3 3）5 5重难题型突破返回目录返回目录例例 1 1 如图，在如图，在ABC ABC 中，中，AB=1
7、5 cmAB=15 cm，AC=13 cmAC=13 cm，BC=14 cmBC=14 cm，求，求ABC ABC 的面积的面积 14.1.1 直角三角形三边的关系重难题型突破返回目录返回目录14.1.1 直角三角形三边的关系重难题型突破返回目录返回目录14.1.1 直角三角形三边的关系变式衍生变式衍生 如图，一个直角三角形的两直角边长分别如图，一个直角三角形的两直角边长分别为为 6 6，8 8，分别以三边长为直径和一边作三个半圆和三个长，分别以三边长为直径和一边作三个半圆和三个长方形，则图中阴影部分的面积为方形，则图中阴影部分的面积为 _ _50重难题型突破返回目录返回目录14.1.1 直角
8、三角形三边的关系解题通法解题通法 当题目中没有直角三角形时，往往先通过当题目中没有直角三角形时，往往先通过作垂线（或作高）构造直角三角形，然后利用勾股定理求作垂线（或作高）构造直角三角形，然后利用勾股定理求得线段的长得线段的长.方法技巧点拨返回目录返回目录方法：利用分类讨论思想求直角三角形的边长方法：利用分类讨论思想求直角三角形的边长应用勾股定理时，若题目没有指明哪条边是斜边，哪些应用勾股定理时，若题目没有指明哪条边是斜边，哪些边是直角边时，应对未知边是直角边还是斜边进行分类讨边是直角边时，应对未知边是直角边还是斜边进行分类讨论论.14.1.1 直角三角形三边的关系方法技巧点拨返回目录返回目录14.1.1 直角三角形三边的关系方法技巧点拨返回目录返回目录14.1.1 直角三角形三边的关系答案答案 D D
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