1、4.2.2指数函数指数函数的的图象和性质图象和性质(一一)郑州尚美中学：孙冉1.1.能借助描点法、信息技术画出具体指数函数的图象，并探索能借助描点法、信息技术画出具体指数函数的图象，并探索理解指数函数的单调性、奇偶性与特殊点。理解指数函数的单调性、奇偶性与特殊点。2.2.会利用指数函数的图象和性质解决简单的函数过定点、比较会利用指数函数的图象和性质解决简单的函数过定点、比较大小问题。大小问题。1.1.通过观察通过观察ggbggb展示的指数函数图象，能够熟练画出指数函数的展示的指数函数图象，能够熟练画出指数函数的图象。图象。2.2.通过观察、讨论指数函数图象特征，能够归纳总结出指数函通过观察、讨
2、论指数函数图象特征，能够归纳总结出指数函数的性质。数的性质。3.3.通过变式训练，能利用指数函数的图象和性质熟练解答过定通过变式训练，能利用指数函数的图象和性质熟练解答过定点、比较大小等问题。点、比较大小等问题。情境引入情境引入如图将一张正方形纸连续整齐对折。如图将一张正方形纸连续整齐对折。思考：思考：1.1.折叠的次数折叠的次数 与对应的层数与对应的层数 之间存在着怎样的关系？之间存在着怎样的关系？2.2.假设原面积为假设原面积为1 1，对折后朝上的面积，对折后朝上的面积 与对折次数与对折次数 有有怎样的关系？怎样的关系？xysx折叠次数折叠次数 x y S x=1 x=2 x=3 .第第
3、x 次次 12y22y32y121S221S321SxS21情境引入情境引入研究函数性质的基本方法和步骤？1.画出函数图象画出函数图象 2.研究函数性质研究函数性质 描点法描点法xy2xy2xy21轴对称的图象关于与yyyxx212问题探究问题探究图图象象性性质质(1)定义域定义域(2)值域值域 (3)定点定点(5)奇偶性奇偶性(4)单调性单调性非奇非偶非奇非偶xyo o1 1xyo o1 1R(0,+)过定点过定点(0,1)，即，即x=0时，时，y=1非奇非偶非奇非偶在在R上是增函数上是增函数在在R上是减函数上是减函数a 10 a 1)10(aaayx且左右无限上无天左右无限上无天永与横轴不
4、沾边永与横轴不沾边大大1 1增，小增，小1 1减减图象恒过图象恒过(0,1)点点.1,0:0aa恒有时原理(5,2)(0,1)(0,1).且的图象恒过定点xyaaa(2023,10)51.1(0,1).例且的图象恒过定点xyaaa20231.28(0,1).变式且的图象恒过定点xyaaa3102.32(0,1).变式且的图象恒过定点xyaaa10,132.6322.(1)1.7 1.7(2)0.8 0.8例比较下列各组数的大小.与与2.61.7R2.6,1.71.7.是 上的增函数，xy320.8R32,0.80.8.是 上的减函数，-xy 241.55,.1.变式：若则的取值范围是 mm(,
5、2).)1:(:比较如借助中间值底异指数异.:的单调性利用幂函数底异指数同xy 2.例比较下列各组数的大小.30.4(3)0.4 3与0.300.400.40.41,331,且30.4 0.4 3.即0.30.40.413,0.61.50.6(4)0.6 0.6,1.5,0.6R0.61.5,xy是 上的减函数，且0.61.50.60.6,0.60.61.5 1.5 0.60.6.0.6(0,+)0.61.5,是上的增函数，且yx0.60.60.61.5,1.2(0,1)(2,3),.x myan aamn且的图象恒过则31223333332.,252abca b c已知，比较的大小。1233
6、2R,3333222xy1是 上的增函数，且3220332110331333331,1,1,5553 ,333222352cba 且即图图象象性性质质(1)定义域定义域(2)值域值域 (3)定点定点(5)奇偶性奇偶性(4)单调性单调性非奇非偶非奇非偶xyo o1 1xyo o1 1R(0,+)过定点过定点(0,1)，即，即x=0时，时，y=1非奇非偶非奇非偶在在R上是增函数上是增函数在在R上是减函数上是减函数a 10 a 11.1.过定点问题练习：校本教材过定点问题练习：校本教材118118页页1-51-5题。题。2.2.比较大小练习：校本教材比较大小练习：校本教材118118页页1-61-6题。题。勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。
