第二十七章 相似达标测试卷（含答案）人教版数学九年级下册.doc

1、27 相似达标测试卷（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1. 下列线段a，b，c，d是成比例线段的是（）A. a=1，b=2，c=2，d=4 B. a=1.1，b=2.2，c=3.3，d=4.4C. a=1.3，b=1.5，c=3，d=5 D. a=2，b=3，c=4，d=52. 若ABCDEF，其相似比为23，则ABC与DEF的周长比为（）A. 49 B. 23 C. D. 16813. 如图，l1l2l3，AB=2，BC=4，DB=3，则DE的长为（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 第3题图 第4题图 第5题图 4. 若图中的两个三角板是位似图形

2、，则位似中心可能是（）A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D5. 若图中的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（）A. =100 B. =50 C. x=7 D. y= 第6题图 第7题图 第9题图 第10题图6. 如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长，交DC于点F，则DFFC=（）A. 14 B. 13 C. 23 D. 127. 如图，把一根长4.5 m的竹竿AB斜靠在石坝旁，量出竿长1 m处离地面的高度为0.6 m，则石坝的高度为（）A. 2.7 m B. 3.6 mC. 2.8 m D. 2.1 m8. 在ABC中，A=78，AB=4，AC=

3、6，下列阴影部分的三角形与ABC不相似的是（） A B C D9. 如图，已知A（0，3），B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若ABC=90，BC=2AB，则点D的坐标为（）A. （7，2） B.（7，5） C.（6，5） D.（5，6）10. 如图，在RtABC中，ACB90，点M在边AB上，将线段MC绕点M顺时针旋转，点C恰好落在边AC上的点N处如果，那么m与n满足的关系式为（）Am2n1Bm3n1C2m2n1D2m3n1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为15 000 000的地图上，上海与杭州的图上距离约为_厘米

4、.12. 如图，在ABC和ADE中，C=AED=90，点E在AB上，若只添加一个条件便能判定ABCDAE，则添加的条件是_. 第12题图 第13题图 第14题图13. 如图是小孔成像实验，火焰AC通过纸板EF上的一个小孔O照射到屏幕上，形成倒立的实像.若实像的长度BD=2 cm，OA=60 cm，OB=20 cm，则火焰AC的长为_cm.14. 如图，ABC内接于O，且AC=BC，AO的延长线交BC于点E.若ABE与ABC相似，则ABC的度数是_. 15. 如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，2），B（-4，1），C（-1，-1）.以点C为位似中心，在x轴下方作ABC的位似图形ABC，

5、并把ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A的坐标为_. 第15题图 第16题图16. 如图，已知矩形ABCD的边长AB=3 cm，BC=6 cm.某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1 cm/s的速度向点B匀速运动；同时动点N从点D出发沿DA方向以2 cm/s的速度向点A匀速运动.若以A，M，N为顶点的三角形与ACD相似，则运动的时间t为_s.三、解答题（本大题共8小题，共66分）17. （6分）如图，在ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB=35，求CFCB的值. 第17题图 第18题图 第19题图18. （6分）如图，在ABC中，D为AB上一点

6、，ACD=B，AC=6，AD=4，求AB的长19. （8分）小明的妈妈为小明制了一个长为45 cm，宽为25 cm的矩形坐垫，并在坐垫的四周绣上一圈宽为5 cm的花边后形成一个新的矩形.妈妈说：“里外两个矩形相似.”小明说：“里外两个矩形不相似.”你认为谁说的对？并说明理由.20. （8分）如图，在ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DBCE.求证：ADBEAC. 第20题图 第21题图21. （8分）如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点.已知OAB的顶点均在格点上，按要求完成下列图.（要求仅用无刻度的直

7、尺，保留必要的作图痕迹）（1）在图中，以BO为边，作出OBC，使OBCABO，且C为格点；（2）在图中，以点O为位似中心，作出ODE，使ODE与OAB位似，且位似比k2，D，E为格点；（3）在图中，在OA边上找一点F，且满足3.22. （8分）如图，强强同学为了测量学校一座高楼OE的高度，在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退1 m到达点B处，恰好在平面镜中看到高楼的顶部点E的像.再将平面镜向后移动4 m（即AC=4 m）放在点C处，从点C处后退1.5 m到达点D处，恰好再次在平面镜中看到高楼的顶部点E的像.测得强强同学的眼睛距地面的高度BF，DG为1.5 m.已知点O，A，B，C，D在同一

8、水平线上，且GD，FB，EO均与OD垂直.求高楼OE的高度.（平面镜的厚度忽略不计） 第22题图 第23题图23. （10分）如图，在ABC中，P是边AB上一点，四边形PQMN是正方形，点Q，M在边BC上，点N在ABC内.连接BN并延长，交AC于点N，过点N作NMBC于点M，NPMN交AB于点P，过点P作PQBC于点Q.（1）求证：四边形PQMN为正方形；（2）若A=90，AC=3 m，ABC的面积为6 m2，求PN的长. 24. （12分）一次数学综合实践活动课上，小亮发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图，已知AD是ABC的角平分线，可得，小亮的证明过程（部分）如下：证明：过点C作

9、CEAB，交AD的延长线于点E.因为CEAB，所以BAE=E，B=BCE.所以ABDECD.所以.（1）请按照上面小亮的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）如图，在ABC中，AD是ABC的角平分线，已知，则的值为_；（3）如图，在矩形ABCD中，E是CD边上一点，已知AB=3，AD=4，DE=1，连接BE.BAD的平分线AF与BE交于点F，求BF的长. 第24题图 27 相似达标测试卷参考答案一、1. A 2. B 3. D 4. A 5. C 6. D 7. A 8. B 9. C 10. A二、11. 4 12. 答案不唯一，如BAC=D 13. 6 14. 67.5 15. （1，-7

10、） 16. 或三、17. 解：因为DEBC，ADDB=35，所以AEEC=ADDB=35.所以CECA=58.因为EFAB，所以CFCB=CECA=58.18. 解：因为ACD=B，A=A，所以ACDABC.所以.因为AC=6，AD=4，所以，解得AB=919. 解：小明说的对.理由如下：由题意可知，里面矩形的长为45 cm，宽为25 cm，外面矩形的长为45+52=55（cm），宽为25+52=35（cm），里外两个矩形的长之比为=，宽之比为=.因为，所以里外两个矩形的对应边不成比例.所以里外两个矩形不相似.所以小明说的对.20. 证明：因为AB=AC，所以ABC=ACB.所以ABD=ACE

11、.因为AB2=DBCE，所以.所以.所以ADBEAC.21. 解：（1）如图所示，OBC即为所求作. 第21题图（2）如图所示，ODE即为所求作.（3）如图所示，点F即为所求作.21 解：由题意可知AB=1 m，CD=1.5 m，AC=4 m，BF=DG=1.5 m，AOE=ABF=CDG=90，BAF=OAE，DCG=OCE，所以OAEBAF，EOCGDC.所以=，=.因为BF=DG，所以=，即=，解得AO=8.将AO=8代入=，得=，解得OE=12.答：高楼OE的高度为12 m.23. （1）证明：因为NMBC，NPMN，PQBC，所以NMQ=PNM=PQM=90.所以四边形PQMN为矩形

12、.所以PNBC.因为四边形PQMN是正方形，所以PN=MN，PNBC，NMBC.所以PNPN，NMNM.所以BNP=BNP，BPN=BPN，BNM=BNM，BMN=BMN.所以BPNBPN，BMNBMN.所以=，=.所以=.因为PN=MN，所以PN=MN.所以矩形PQMN为正方形.（2）解：过点A作ADBC于点D，交PN于点E.因为ABC的面积为6，所以ABAC=AB3=6，解得AB=4.由勾股定理，得BC=5.因为BCAD=6，所以AD=. 设PN=x，则PQ=DE=x，AE=-x.因为PNBC，所以APN=ABC，ANP=ACB.所以APNABC.所以=，即=，解得x=.所以PN的长为m. 22. 解：（1）因为AD是ABC的角平分线，所以BAD=CAD.所以E=CAD.所以EC=AC.所以.（2）（3）延长BE交AD的延长线于点G.因为四边形ABCD是矩形，所以ABCD.所以GDE=GAB，DEG=ABG.所以GDEGAB.所以=，即=，解得DG=2.所以AG=AD+DG=4+2=6.在RtABG中，由勾股定理，得BG=3.因为AF平分BAG，所以=.所以=.所以BF=BG=.第 6 页 共 6 页