2.2.2有理数加法的运算律（课件）北师大版（2024）数学七年级上册.pptx

1、北师大版北师大版七七年级年级上册上册第第2课时课时 有理数加法的运算律有理数加法的运算律计算下列式子：计算下列式子：（1）(-8)+(-9)，(-9)+(-8)；（2）4+(-7)，(-7)+4；（3）2+(-3)+(-8)，2+(-3)+(-8)；（4）10+(-10)+(-5)，10+(-10)+(-5)。复习导入在小学阶段，我们学习过哪些加法运算律？在小学阶段，我们学习过哪些加法运算律？加法交换律和加法结合律。加法交换律和加法结合律。-17-3-9-5探究点探究点 请分别用文字表述和字母表示加法交换律、请分别用文字表述和字母表示加法交换律、加法结合律。加法结合律。问题问题1加法交换律加法

2、交换律加法结合律加法结合律在有理数的加法中，三个数相加在有理数的加法中，三个数相加,先把前两个数相加，或者先把后先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。两个数相加，和不变。在有理数的加法中，两个数相加，在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。交换加数的位置，和不变。a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)探索新知我们学习加法运算律的目的是什么？我们学习加法运算律的目的是什么？问题问题2 通过改变加数的位置并进行组合，使运通过改变加数的位置并进行组合，使运算更加简便。算更加简便。例例 计算：计算：31+(-28)+28+69.解：解：31+(-28)+28+69=31+

3、69+(-28)+28 =100+0=100加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律有理数加法法则有理数加法法则计算下列各式，说一说你是怎么做的。计算下列各式，说一说你是怎么做的。问题问题3(1)20+(-17)+15+(-10)；(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5；(3)(-12)+34+(-38)+66；(4)。53247477（-）（-）+(1)20+(-17)+15+(-10)(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5=20+15+(-17)+(-10)=35+(-27)=8同号结合法同号结合法=(-1.8)+(-4)+(-6.5)+6.5=-5.8+0=-5.

4、8相反数结合法相反数结合法(3)(-12)+34+(-38)+66(4)=(-12)+(-38)+(66+34)=(-50)+100=50同号结合法同号结合法凑整法凑整法同分母结合法同分母结合法凑整法凑整法52437774（-）+（-）314（-）14 结合问题结合问题3的解题过程，对于有理数加法的解题过程，对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验？运算，你积累了哪些简便计算的经验？问题问题4考虑使用加考虑使用加法运算律法运算律先结合相加先结合相加符号相同符号相同分母相同分母相同(或或易于通分易于通分)互为相反数互为相反数相加得整数相加得整数1计算：计算：（1）(-3)+40+(-32)

5、+(-8)；（2）13+(-56)+47+(-34)；（3）43+(-77)+27+(-43)。练一练练一练【课本课本P37 随堂练习随堂练习 第第1题题】解：（解：（1）(-3)+40+(-32)+(-8)=(-3)+40+(-32)+(-8)=(-3)+40+(-40)=(-3)+40+(-40)=-3（2）13+(-56)+47+(-34)=(13+47)+(-56)+(-34)=60+(-90)=-30（3）43+(-77)+27+(-43)=43+(-43)+(-77)+27 =0+(-50)=-50例例 某早餐店购进标准质量为某早餐店购进标准质量为50 kg 的面粉的面粉10袋，袋

6、，复称时发现误差复称时发现误差(单位单位:kg)如下如下(超过的部分记超过的部分记为正，不足的部分记为负为正，不足的部分记为负):+0.6，+1.8，-2.2，+0.4，-1.4，-0.9，+0.3，+1.5，+0.9，-0.8。(1)该早餐店实际购进的面粉总质量比标准质量重该早餐店实际购进的面粉总质量比标准质量重还是轻还是轻?重或轻多少千克重或轻多少千克?解：解：0.6+1.8+(-2.2)+0.4+(-1.4)+(-0.9)+0.3+1.5+0.9+(-0.8)=(0.6+0.4)+1.8+(-0.8)+(-2.2)+(-1.4)+(-0.9)+0.9 +(0.3+1.5)=1+1+(-3

7、.6)+0+1.8=0.2(kg)因此，因此，该早餐店实际购进的面粉总质量比标准质量重，重该早餐店实际购进的面粉总质量比标准质量重，重0.2kg。+0.6，+1.8，-2.2，+0.4，-1.4，-0.9，+0.3，+1.5，+0.9，-0.8。(2)这这10袋面粉的总质量是多少千克袋面粉的总质量是多少千克?解：解：(2)5010+0.2=500.2(kg)因此，因此，这这10袋面粉的总质量是袋面粉的总质量是500.2kg。1某日小明在一条南北方向的健身步道上跑某日小明在一条南北方向的健身步道上跑步。步。他从他从 A 地出发，每隔地出发，每隔 10 min 记录下自己记录下自己的跑步情况（向南

8、为正方向，单位：的跑步情况（向南为正方向，单位：m）：）：-1 008，1 100，-976，1 010，-827，946。1 h 后他停下来休息，此时他在后他停下来休息，此时他在 A 地的什么方地的什么方向？距向？距 A 地多远？小明共跑了多少米？地多远？小明共跑了多少米？练一练练一练【课本课本P44 习题习题2.2 第第5题题】解：解：(-1008)+1100+(-976)+1010+(-827)+946=1100+1010+946+(-1008)+(-976)+(-827)=3056+(-2811)=245(m)答：小明在答：小明在A地的南方，距离地的南方，距离A地地 245 m。思路分

9、析：思路分析：求小明共跑多少米，就是求所有数的求小明共跑多少米，就是求所有数的绝对值之和。绝对值之和。-1 008，1 100，-976，1 010，-827，946。解：解：|-1008|+1100+|-976|+1010+|-827|+946 =1008+1100+976+1010+827+946 =5867(m)随堂练习1.填空：填空：(1)3+(-2)=_+3;(2)(-5)+(-31)+31=(-5)+_+_。(-2)(-31)312.请在下列括号里填写运算的依据：请在下列括号里填写运算的依据：计算：计算：(-2)+(+3)+(-5)+(+4)。解：原式解：原式=(-2)+(-5)+

10、(+3)+(+4)(_)=(-2)+(-5)+(+3)+(+4)(_)=(-7)+(+7)=0加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律3.计算：计算：(1)(-6)+50+(-24)+(-26);(2)10+(-15)+50+(-25);解：原式解：原式=(-6)+50+(-24)+(-26)=(-6)+50+(-50)=-6解：原式解：原式=(10+50)+(-15)+(-25)=60+(-40)=20解：原式解：原式=7+(-8.7)+(-6.9)+(-3.1)=(-1.7)+(-10)=-11.7解：原式解：原式=1+(-3.75)=-2.75211(1.25)(2)323 21()(1

11、.25)(2.5)33 2.某市为培养青少年的科技创新能力，举办了某市为培养青少年的科技创新能力，举办了AI设计比赛。设计比赛。小明设计了小明设计了AI移动视频巡检车在直线轨道上做运动的一个雏移动视频巡检车在直线轨道上做运动的一个雏形。以巡检车运动前的位置为原点，向前运动为正方向画数形。以巡检车运动前的位置为原点，向前运动为正方向画数轴轴(如图如图)。巡检车从开始运动至停止的记录为：。巡检车从开始运动至停止的记录为：+2，-3，-2，-11，+9。当巡检车停止运动时，停在数轴上哪个数对应的点。当巡检车停止运动时，停在数轴上哪个数对应的点的位置上的位置上?解：解：2+(-3)+(-2)+(-11)+9=-5因此，当巡检车停止运动时，停在数轴上因此，当巡检车停止运动时，停在数轴上-5对应的点的位置上。对应的点的位置上。课堂小结非负有理数非负有理数有理数有理数简化计算简化计算解决实际问题解决实际问题加法交换律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)适用范围适用范围扩大扩大应用应用