2.3.1 有理数的乘法（课件）北师大版（2024）数学七年级上册.pptx

1、北师大版北师大版七年级上册七年级上册第第1课时课时 有理数的乘法有理数的乘法3 有理数的乘除运算有理数的乘除运算水库水位的变化水库水位的变化第一天第一天第二天第二天第三天第三天第四天第四天 第一天第一天 第二天第二天 第三天第三天 第四天第四天情境导入 甲水库的水位每天升高甲水库的水位每天升高 3 cm，乙水库的水位，乙水库的水位每天下降每天下降 3 cm，预计经过，预计经过4 天甲、乙水库水位的天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？总变化量各是多少？如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么那么 4 天后甲水库的水位变化量为天后甲水库的水位变化

2、量为3+3+3+3=3 4=12(cm)乙水库的水位变化量为乙水库的水位变化量为 (-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)4=-12(cm)探索新知探究点探究点 (-4)+(-4)+(-4)=(-4)3=-12(cm)。问题问题1 若乙水库的水位每天下降若乙水库的水位每天下降 4 cm，预计经过，预计经过 3 天乙水库水位的总变化量是多少？天乙水库水位的总变化量是多少？结合问题结合问题1，你认为，你认为3(-4)的结果应该是多少？的结果应该是多少？问题问题2(-3)(-4)呢？呢？3(-4)=(-4)3=-12(有理数乘法满足交换律有理数乘法满足交换律)(-3)(-4)+(-3)4 =

3、(-3)(-4)+4=(-3)0=0 (-3)(-4)=-(-3)4 =12(有理数乘法满足乘法对加法的交换律有理数乘法满足乘法对加法的交换律)问题问题3 请你仿照上面的方法说明请你仿照上面的方法说明(-2)(-5)=10？(-2)5=(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2)=-10 (-2)(-5)+(-2)5=(-2)(-5)+5=(-2)0=0 (-2)(-5)=-(-2)5 =10 再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？同号同号两数相乘得两数相乘得正数正数，并把绝对值相乘；，并把绝对值相乘；异号异号两数相乘得两数相乘得负数负数，并把绝对

4、值相乘；，并把绝对值相乘；任何数与任何数与0相乘，都得相乘，都得0。问题问题4有理数乘法法则有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积仍为相乘，积仍为 0。解：解：(1)6(-1)=-(61)=-6(2)(-4)5=-(45)=-20 (3)(-5)(-7)=+(57)=35 (4)=1 ()()()3838=8383 观察例题观察例题(1)中的因数和结果，你有什么发现中的因数和结果，你有什么发现?问题问题5一个数乘一个数乘-1，所得的积就是它的相反数。，所得的积就是它的相反数。观察例题观察例题(4

5、)中的因数和结果，中的因数和结果，猜测两个因数猜测两个因数的关系的关系?问题问题6该式两个数的乘积为该式两个数的乘积为1，可能是倒数关系。，可能是倒数关系。倒数倒数 如果两个有理数的乘积为如果两个有理数的乘积为 1，那，那么称其中的一个数是另一个的么称其中的一个数是另一个的倒数倒数，也称这两个有理数也称这两个有理数互为倒数互为倒数。（1）若）若 a 0，则，则 a 的倒数为的倒数为 ，0 没有倒数；没有倒数；1a（2）互为倒数是对两个数而言的，单独一个数）互为倒数是对两个数而言的，单独一个数无所谓倒数。无所谓倒数。若若 a，b 互为倒数，则互为倒数，则 ab=1；反；反之，之，若若 ab=1，

6、则，则 a，b 互为倒数互为倒数。练一练练一练【课本课本P50 随堂练习随堂练习】1.计算：计算：(3)(-3)0.3解解:原式原式=0解解:原式原式=-1解解:原式原式=-(30.3)=-0.9解解:原式原式解解:原式原式=-42解解:原式原式=+1()1=33()16=671=7()21=84()52=252.写出下列各数的倒数：写出下列各数的倒数：解：它们的倒数分别为解：它们的倒数分别为1310025 423977，。例例 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高为负。登山队攀登一座山峰，每登高1 km 气温的气温的

7、变化量为变化量为-6，登高，登高3 km后，气温有什么变化后，气温有什么变化?解：解：(-6)3=-18()因此，登高因此，登高3 km后，气温下降后，气温下降18。【例题变式例题变式】在例题的条件下，若登山队已经到达山在例题的条件下，若登山队已经到达山顶，当他们下山顶，当他们下山2 km后，此处的气温相对山顶的气温有后，此处的气温相对山顶的气温有什么变化什么变化?解：解：(-6)(-2)=12()因此，下山因此，下山2 km后，气温上升后，气温上升12。练一练练一练 在实验室中，常采用水冷却、真空冷却等方在实验室中，常采用水冷却、真空冷却等方式将物体温度降下来。现采用真空冷却的方式对式将物体

8、温度降下来。现采用真空冷却的方式对某种标本稳定降温，每持续冷却某种标本稳定降温，每持续冷却 1 min，温度的，温度的变化量为变化量为-2，若持续冷却，若持续冷却 4 min 后，温度的总后，温度的总变化量是多少摄氏度？变化量是多少摄氏度？解：解：(-2)4=-8()因此，持续冷却因此，持续冷却4 min后，温度的总变化量是后，温度的总变化量是-8。随堂练习1.计算计算 2(-4)的结果是的结果是 ()A.2B.-2C.8D.-82.-7 的倒数是的倒数是 ()A.-7B.7DC3.计算：计算：(1)(-4)(-4)=_;(2)(-1)100=_。4.求下列各数的倒数：求下列各数的倒数：解：它

9、们的倒数分别是解：它们的倒数分别是16-10014102 5337，。5.计算：计算：(3)(-0.125)(-8)(4)0(-13.52)解解:原式原式解解:原式原式=-32解解:原式原式=+(0.1258)=1解解:原式原式=0()34=831=2()16=1056.甲水库的水位每天上升甲水库的水位每天上升 3 cm，乙水库的水位，乙水库的水位每天下降每天下降5 cm，4天后，甲、乙水库水位总的变天后，甲、乙水库水位总的变化量各是多少化量各是多少?解：用正号表示水位上升，用负号表示水位下降。解：用正号表示水位上升，用负号表示水位下降。34=12(cm)(-5)4=-20(cm)因此，因此，4天后，甲水库的水位上升了天后，甲水库的水位上升了12 cm，乙水库的水位下降了乙水库的水位下降了20 cm。课堂小结有理数有理数乘法法则乘法法则两数相乘，同号得两数相乘，同号得正正，异，异号得号得负负，并把绝对值相乘，并把绝对值相乘任何数与任何数与0相乘，积仍为相乘，积仍为0乘积是乘积是1的两个数互为的两个数互为倒数倒数