5.1 等式与方程 教学设计（表格式）-2024新冀教版七年级上册《数学》.docx

1、5.1 等式与方程课题等式与方程课型新授课教学内容教材第156-159页的内容教学目标1.通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳2.理解并掌握等式的基本性质.3.掌握方程的概念，并会运用等式的基本性质把方程化简成“xa”的形式.4.通过探索等式的性质的过程，培养学生观察，分析，概括的能力，渗透化归思想培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识.教学重难点教学重点：理解和应用等式的性质.教学难点：利用天平经验抽象出等式的性质及等式性质的应用.教 学 过 程设计意图1.创设情境，引入课题老师：我们有很多方法可以测量物体的质量，用天平测量一个物体的质量就是其中一种常用方法现在认识一下天平，然

2、后回答下列问题：问题1：天平有什么作用？它代表什么意义？问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？学生：独立思考并小组交流后，举手回答.预设答案：（1）天平是用来测量物体质量的工具，在使用时，一个盘放置已知质量的砝码，另一个盘放置待测物体。当指针在不摆动且指向正中刻度时，表明两个盘的质量（重量）相等，从而实现了对物体质量的精确测量。（2）当天平两端的质量（重量）相等时，天平即会保持平衡状态.2.类比探究，学习新知【师生活动】教师展示教材P156“观察与思考”的问题，提出问题，学生独立思考问题，小组交流讨论.老师：如图天平左边为3个小球和1个砝码，右边为1个小球和5个砝码，已知一个砝码的质量为1g，

3、一个小球的质量为x g，若此时天平是平衡的，那么一个小球的质量是多少呢？学生：天平左右两边的质量都是未知的，不能测量出小球的质量.追问：我们知道如果用天平称物体的质量时，天平一边的质量是已知的，另一边是未知的，现在小球的质量已知，砝码的质量未知，同学们想到怎么做了吗？学生：可以通过增减小球或砝码让天平一侧只有小球，另一侧只有砝码，并且要保持天平平衡.追问：思路非常正确，如何才能在增减过程中始终保持天平平衡呢？小组交流讨论后举手回答.学生：天平两边应增加相同的重量才能始终保持天平平衡.天平两边可以先同时取走一个砝码，这样天平左边只剩下小球，然后左右两边再同时取走一个小球，这样天平右边只剩下砝码.

4、追问：肯定学生的回答. 目前天平左边是2个小球，右边是4个砝码，接下来我们怎样才能测得一个小球的质量呢？学生：因为2个小球=4个砝码，则1个小球=2个砝码，所以可以在左边取走1个小球，右边取走2个砝码，这样就得到一个小球的质量了.追问：如果在左边取走1个小球，右边取走2个砝码，相当于天平左右两边的质量在原来的基础上发生了什么变化呢？学生：相当于左右两边的质量变为原来的一半（也就是原来的）.追问：同学们，前面我们在称量过程中，在天平两边同时拿走相同数量的小球、砝码，或者等比例的拿走的小球或砝码，那如果在天平两边同时填上相同数量的小球、砝码或等比例的加上小球或砝码，天平还平衡吗？你发现了什么规律？

5、预设答案：平衡. 天平的两边同时减少或增加相同质量的物体，天平依然保持平衡； 天平的两边的物体同时扩大或缩相同的倍数，天平依然保持平衡.追问：天平平衡表示天平左右质量相等，同学们能用等式表示出在称量小球质量过程中的每一步吗？等式是否也具有天平相同的性质呢？预设答案：（1）3x+1=x+5，3x+1-1=x+5-1（即3x=x+4），3x-x=x+4-x（即2x=4），.在等式两边同时减去1（或减去x），得到的是等式；在等式两边同时乘，得到的仍是等式.【师生活动】在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质让学生用文字叙述等式的这个性质，在学生回答的基

6、础上教师归纳总结【归纳】等式的基本性质1：等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式，结果仍是等式，即如果ab，那么acbc.(教师需要强调：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子)等式的基本性质2：等式的两边乘（或除以）同一个数（除数不等于0），结果仍是等式，即如果ab，那么acbc（或，c0）【探究2】在“观察思考”中，我们得到了3x+1=x+5，3x=x+4，2x=4，这样的等式，其中x是未知数，我们把这样含有未知数的等式叫作方程.那么可不可以利用等式的性质把下列方程化成xa的形式呢？(1)3x+7-2；(2)- -12.【师生活动】先让学生对第(1)题进行尝试解答，然后教师

7、进行指导，在学生解答后点评解：(1)两边减7，得3x7727.化简，得3x9.两边除以3，得x3.(2)两边加1，得1121.化简，得3.两边乘2，得x6.【归纳】经过对原方程的一系列变形(两边同加减、同乘除)，最终把方程化为最简的形式xa(常数)，即方程左边只有一个未知项，且未知数项的系数是1，右边只有一个常数项在运用性质2时，不能在等式两边同时乘或除以0.【师生活动】教师展示教材157页例题，教师引导学生完成，得出规范的解题步骤，培养学生良好的学习习惯.【例】请利用等式的基本性质，把下列方程化成x=a的形式.（1）x+3=8 ；（2） 6x-4=5x+7. 解：（1）两边都减去3，得 x+

8、3-3=8-3 . 所以 x=5. （2） 两边都加上4，得6x-4+4=5x+7+4. 所以 6x=5x+11. 两边都减去5x，得6x-5x=5x+11-5x，即 x=11.3.学以致用，应用新知【例1】(1)若m2np2n，则mp，依据等式的基本性质1，等式两边都减去2n；(2)若2a2b，则ab，根据等式的基本性质2，等式两边都除以2【例2】利用等式的基本性质把下列方程转化为xa(常数)的形式：(1)x726；(2)5x20；(3)x54.分析：要使方程x726转化为xa(常数)的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7，就得出x的值，你可以类似地考虑另两个方程如何转化

9、为xa的形式解：(1)两边减7，得x77267.于是x19.(2)两边除以5，得.于是x4.(3)两边加5，得x5545.化简，得x9.两边乘3，得x27.4.随堂训练，巩固新知1.方程6x3的两边都除以6，得( )Ax2 Bx Cx Dx2答案：C2.下列结论中，正确的是( )A在等式3a63b5的两边都除以3，可得等式a2b5B如果2x，那么x2C在等式50.1x的两边都除以0.1，可得等式x0.5D在等式7x5x3的两边都减去x3，可得等式6x34x6答案：B3.如果aman，那么下列等式不一定成立的是( )Aam3an3 B5am5anCmn D0.5am0.5an答案：C4.利用等式

10、的性质把方程转化为xa的形式：8x5；4x16；3x411.答案： 5.课堂小结，自我完善1.等式有哪些性质？2.如何利用等式的性质解题？3.学习本节课后，还存在哪些困惑？6.布置作业课本P158-159习题A组第1-4题.通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲.通过经历测量小球质量的过程，直观体会等式的基本性质，此实验活动既可以培养学生观察、思考、分析、总结、归纳的能力，又培养了学生的语言表达能力，特别是培养了学生用符号语言表示等式性质的能力学会运用等式的性质来解方程，学以致用.巩固等式的两

11、个性质的运用，加深对等式性质的理解，并且能够利用等式的性质解一元一次方程.进一步巩固新知，及时检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.板书设计1等式的性质等式的性质1：如果ab，那么acbc等式的性质2：如果ab，那么acbc；如果ab(c0)，那么2利用等式的性质把方程转化为xa的形式.提纲挈领，重点突出.教后反思本节课采用从天平入手，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯.利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容.力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体.反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.