1、1.2数轴、相反数与绝对值1.2.1数轴【教学目标】1.掌握数轴的三要素,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数.2.理解任何有理数都可以用数轴上唯一的点表示出来.3.从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念.4.通过数轴概念的学习,初步体会对应的思想、数形结合的思想方法.5.会利用数轴解决有关问题.【重点难点】1.重点:数轴的概念及其画法.能将已知数在数轴上表示出来,说出数轴上已知点所表示的数.2.难点:数轴三要素与有理数集中,0,1以及数的符号的对应性.从直观认识到理性认识,从而建立数轴的概念.【教学过程】一、创设情境温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,
2、你会读温度计吗?找几个同学读温度计,看温度计时,因为它上面标有刻度数,所以我们只需看一看温度计液面指在哪个刻度上,就知道温度了.通过学生读出温度计的温度初步了解数轴的特点.(通过多媒体展示读温度计的方法)思考:(1)图中温度计上显示的温度各是多少?(2)温度计上的刻度有什么特点?待学生思考后,请学生回答、评议、补充.教师小结:利用温度计可以测量温度,在温度计上有刻度,刻度上标有读数,根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数,从而得到所测的温度.在0上10个刻度,表示10 ;在0下5个刻度,表示-5 .这就是我们本节课所要学习的内容数轴.二、探索归纳探究点1:数轴的概念及画法活动一:结合以下
3、问题,阅读教材P6【观察】问题1:人行道可以用什么几何图形表示?(直线)问题2:你认为出发点起到了什么作用?(基准点)问题3:你是怎么确定问题中各点的位置的?(方向,与出发点的距离)问题4:数的符号的实际意义是什么?(方向)活动二:画一画:与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上数,用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下(边说边画):1.画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0 ).2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0 以上为正,0
4、 以下为负).3.选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,.【归纳总结】规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.【针对性训练】组织学生讨论下列所画的数轴是否正确?如果不正确,指出错在哪里?学生活动:学生分组讨论.归纳:图A所画的数轴缺少单位长度,图B所画的数轴缺少正方向,图D所画的数轴单位长度不一致.探究点2:在数轴上表示有理数思考:1.观察上面数轴,哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你有什么发现?2.每个数到原点的距离是多少?由此你又有什么发现?3.如何用数轴
5、上的点来表示分数或小数?4.我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)【归纳总结】任何有理数都可以用数轴上唯一的点来表示,即每个有理数都对应数轴上的一个点.表示正有理数的点都在原点右侧,表示负有理数的点都在原点左侧,表示0的点就是原点.【深度探究】数轴上的点是不是都表示有理数?教师指出:任何有理数都可以用数轴上唯一的点来表示,但数轴上的点不一定都表示有理数.【典例应用】出示教材P7【例1】、【例2】学生活动:在练习本上完成这两道题,并与同桌进行交流.教师活动:任请一位同学说出例1的答案并进行全班交流,然后再请一位同学到黑板演示例2的解答.师生共同订正,培养学生数形结合的思想.【针对性
6、训练】教材P7练习T1,P8T2三、交流反思引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?数轴是非常重要的工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系.它揭示了数和形的内在联系,为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.大家要掌握数轴的三要素,正确画出数轴.提醒大家,所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示,但反过来并不成立,即数轴上的点并不都表示有理数.四、检测反馈1.如图所示的图形中,不是数轴的是()2.如图所示,在数轴上A,B两点所表示的有理数分别为()A.3.5和3B.3.5和-3C.-3.5和3D.-3.5和-33.如图所示,在数轴上到原
7、点的距离为3个单位长度的点是()A.点DB.点AC.点A和点DD.点B和点C4.与原点距离为3.5个单位长度的点有2个,它们分别是_和_.5.在数轴上画出表示下列各数的点:2,-3,-112,0,32,5,213.五、布置作业基础:P12习题1.2T1,2综合:P12习题1.2T9六、板书设计1.2.1数轴数轴的定义例题当堂检测七、教学反思在教学的过程中要注意从培养学生的数形结合思想入手,引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.优点:在教学过程中和学生一起抽象引出数轴,然后学习数轴的画法和作用.始终注意激发学生的求知欲,培养学生由浅入深、循序渐进的思维过程.在具有较多的时间和空间的条件下,让学生亲身参加探索发现,主动地获取知识和技能.教学过程中运用类比、数形结合的思想让学生从实际问题入手,从模仿开始,由易到难,遵循从特殊到一般再到特殊的认知规律,引导学生掌握学习方法,将所学的知识进行归纳、总结.缺点:学生在画数轴时容易出现一些画法上的小错误,所以作为教师在示范时,要同时附上几点说明:原点、单位长度和正方向三要素缺一不可.- 6 -
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