4.2　线段、射线、直线　第2课时教案-2024新湘教版七年级上册《数学》.docx

1、4.2线段、射线、直线第2课时【教学目标】1.通过动手操作,学会用测量与重叠的方法来比较线段的长短.2.通过丰富的活动情景,体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用,能用圆规作一条线段等于已知线段.3.掌握线段的中点及其相关计算.4.学生通过自主学习,在生活实践中获得知识,并通过实际操作掌握正确的作图方法.【重点难点】1.重点:线段长短的比较,线段的中点及其相关计算.2.难点:用几何语言表示线段的中点的意义及简单的几何推理.【教学过程】一、创设情境过渡语同学们,老师今天想考考你们的眼力如何?看看谁具有一双慧眼.问题1如图所示,从A地到B地共有五条路,张红应选择第_条路最近.生:选择第条路最近

2、.师:你具有一双慧眼,根据生活经验,可以发现“两点之间的所有连线中,线段最短”,我们把这一事实简述为“两点之间线段最短”,连接两点的线段的长度,叫作这两点之间的距离.问题2图中两条线段a与b的长度谁长谁短?生1:a长.生2:一样长.师:看来这个问题挺有迷惑性哦,实际上a与b的长度一样长,在现实生活中有很多事情我们不能光凭直觉,还需要用事实来说明,今天老师将和同学们一起来学习有关比较线段长短的方法.二、探究归纳探究点1:线段的比较1.【说一说】出示教材P156“说一说”.学生先自学,找出自己不明白的问题,再对学、群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,

3、在小组展示的时候解决.指导小组展示比较线段长短的方法.小组间进行交流合作,讨论、评议、补充完善.2.【归纳总结】(1)比较两条线段的长短有两种方法,即度量法和叠合法.方法一:度量法(使用刻度尺):线段AB=_2.2_ cm,线段CD=_3_ cm,所以线段AB_线段CD.方法二:叠合法(使用圆规):将线段AB移到线段CD上进行比较,将点A与点C重合,若点B在点C、点D之间,则AB_CD.(2)线段的和差.如图,AC=AB+BC,AB=AC-BC,AD=AB+BC+CD=AB+BD=AC+CD,AB=AD-BD=AD-BC-CD.3.【针对性训练】教材P158练习T1探究点2.有关线段的基本事实

4、1.【议一议】出示教材P157“议一议”.学生先自学,找出自己不明白的问题,再对学、群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,在小组展示的时候解决.指导小组展示.小组间进行交流合作,讨论、评议、补充完善.指导学生理解两点间的距离的概念,强调两点间的距离是长度,是一个数量,而不是线段图形本身.2.【归纳总结】(1)线段的性质:两点之间的所有连线中,_线段_最短.简称:_两点之间线段最短_.(2)两点间的距离:连接两点的_线段的长度_,叫作这两点间的距离.探究点3:尺规作图及线段的中点1.【典例评析】出示教材P158例题1,2.指定两名学生上台做题,其余学

5、生在练习本先独立完成.教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时指导、补充.指导学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.指导学生总结归纳作一条线段等于已知线段的和差的作法步骤,注意作线段的和与线段的差在作法步骤上的异同点.指导学生正确理解中点,三等分点,四等分点等概念.指导学生总结归纳:2.【归纳总结】(1)尺规作图:像这样仅用_圆规_和_没有刻度_的直尺作图的方法叫尺规作图.(2)中点:如图,点C在线段AB上,且点C把线段AB分成两条相等的线段,则点C叫作线段AB的中点.(3)线段中点的表示方法(3种):AC=CB;AB=2

6、AC,AB=2CB;AC=12AB,CB=12AB.(4)判断一个点是否是线段的中点时,前提是这个点在这条线段上,即这个点与线段的两个端点在同一条直线上.3.【针对性训练】P158练习T2,3.4.【拓展延伸】如果线段AB=6,点C在直线AB上,BC=4,D是AC的中点,那么A,D两点间的距离是()A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1【解析】选D.本题有两种情形:(1)当点C在线段AB上时,如图:AC=AB-BC,又因为AB=6,BC=4,所以AC=6-4=2,D是AC的中点,所以AD=1;(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图:AC=AB+BC,又因为AB=6,BC=4,所以AC=6+

7、4=10,D是AC的中点,所以AD=5.故选D.方法总结:解答本题关键是正确画图,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.三、交流反思引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?本节课中,我们主要学习了:1.线段的两种比较方法:叠合法和度量法.2.线段的基本性质:两点之间线段最短.3.线段的中点的概念及表示方法.4.尺规作图.四、检测反馈1.若线段AB=3 cm,CD=2 cm,则下列判断正确的是()A.AB=CDB.ABCDC.ABCDD.不能判断2.如图,M,N为线段AB的三等分点,则下列结论错误的是()A.AM=13ABB.A

8、N=BMC.BN=12AND.MN=12AB3.如图所示,从A到B有3条路线,最短的路线是,理由是()A.因为是直的B.两点确定一条直线C.两点间距离的定义D.两点之间线段最短4.下列说法正确的是()A.两点之间的连线中,直线最短B.若点P是线段AB的中点,则AP=BPC.若AP=BP,则点P是线段AB的中点D.两点之间的线段叫作两点之间的距离5.已知A,B两点之间的距离是10 cm,点C是线段AB上的任意一点,则AC中点与BC中点间的距离是()A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.不能计算6.如图,已知线段a和b,借助圆规和直尺作一条线段,使它等于2a-b.作法:作_OM;在OM上顺次截取

9、OA=AB=_;在线段BO上截取BC=b.则_就是所要求作的线段.7.如图所示,若CB=4 cm,AB=10 cm,且D是AC的中点,求AD的长.五、布置作业基础:课本P159习题4.2T3,4,5综合:课本P159习题4.2T6六、板书设计4.2线段、射线、直线(第2课时)1.线段长短的比较2. 线段的性质3.尺规作图4.线段的中点及相关计算例题当堂检测七、教学反思在教学的过程中要注意从培养学生的数形结合思想入手,引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.优点:学生能正确理解线段的性质和线段的中点的概念;能用直尺和圆规作一条线段等于已知线段;能用直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.在理解两点之间的距离的过程中,用比较具体的事物、事实为依据,知识的形成水到渠成,知识运用得准确灵活,让学生的认识更加直观,学生接受起来就比较容易、轻松.缺点:学生的创新思维没有得到提高,部分学生的学习积极性不高,对利用线段的中点求解线段的长度掌握得不好.