第十四章 整式的乘法与因式分解 达标测试卷 人教版数学八年级上册.docx

1、人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解达标测试卷（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列运算中，正确的是（ ）A. x3+x3=x6B.（x2）3=x5C. x2x=xD. x3x6=x182.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. m2+5m+4=m（m+5）+4 B. m2-4m+4=（m-2）2C. a（m-n）=am-an D. 15m2n=3m5mn3. 一个长方形操场的面积为a2b+a，其中一边长为a，则另一边长为（ ）A. ab+1B. ab+2C. a+1D. a2b+14. 因式分解x2-4y2等于（） A.（x+2

2、y）（x-2y）B.（2x+y）（2x-y）C.（x+2y）（2x-y） D.（2x+y）（x-2y）5. 在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab，如图1-），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图1-），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（ ）A.（a+b）2=a2+2ab+b2 B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）（a-b）=a2-b2 Da（a-b）=a2+ab 图1 图26若（a+b）2（ab）2=4，则下列一定成立的是（）Aa是b的相反数Ba是b的倒数Ca是-b的相反数Da是-b的倒数7如图2，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如

3、果要拼成一个长为（3m+2n），宽为（2m+n）的大长方形，那么需要C类卡片的张数为（ ）A4B5C6D78. 已知10x=m，5x=n，则2x的值为（）Amn B C Dm+n9某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大2厘米，另一边缩短2厘米，改成生产长方形地砖，若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比（ ）A增加了4b元B增加了2ab元C减少了4b元D减少了2ab元10如果一个三角形的三边a，b，c满足ab+bc=b2+ac，那么这个三角形一定是（）A等边三角形B等腰三角形C不等边三角形D直角三角形二、填空题（本大题共6小题，每小

4、题3分，共18分）11多项式a2b3+3abc中各项的公因式是_.12一个正方体的棱长为4103 mm，用科学记数法表示它的体积是_mm3. 13. 已知am=2，an=3（m，n为正整数），则a3m+n=_.14. 运用因式分解简便计算：652-352 .15数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“2x2（3x+1）=6x3+4x2y2x2”那么“”处的一项是 . 16如果一个数的各位数字之积加上各位数字之和，恰好等于这个数，我们就称这个数为巧数，那么在所有二位数中，最大的巧数是 .三、解答题（本大题共6小题，共

5、52分）17. （每小题3分，共12分）因式分解：（1）x2+xy+2x；（2）x3+2x2y+xy2；（3）（a+b）2-18（a+b）+81；（4）（x+2y）2-x2. 18（6分）先化简，再求值：（2xy）（x+2y）（x+y）2+3y2x，其中x=2，y=.19.（8分）学校有块长方形花坛，空白部分铺上草坪，中间阴影部分修建一座雕塑（如图3所示，单位：m）.（1）求铺设草坪的面积；（用含a，b的代数式表示，结果要化简）（2）当a=5 m，b=2 m时，求铺设草坪的面积. 图320. （8分） 解决下列问题：（1）若4a-3b+7=0，求3292a+127b的值；（2）对于任意有理数a

6、，b，c，d，我们规定（a，b）&（c，d）=ad-bc+2，例如：（1，3）&（2，4）=14-23+2=0求当a2+a+5=0时，（2a+1，a-2）&（3a+2，a-3）的值.21（8分）下面是某同学对多项式（x2-3x+4）（x2-3x+6）+1进行因式分解的过程：解：设x2-3x=m.原式=（m+4）（m+6）+1 （第一步） =m2+10m+25 （第二步） =（m+5）2 （第三步） =（x2-3x+5）2 （第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ） A提取公因式 B平方差公式 C完全平方公式（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2

7、x+6）+9进行因式分解（3）因式分解：（x2-4x+6）（x2-4x+2）+4= （在横线处直接写出因式分解的结果）.22.（10分）如图4-是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图4-） 图4（1）根据上述过程，写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系：_；（2）利用（1）中的结论，若x+y=4，xy=，则（x-y）2的值是_；（3）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图4-，请你写出这个等式：_；（4）如图4-，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形 的面积和

8、S1+S2=26，求图中阴影部分的面积.附加题（共20分，不计入总分）阅读：若x满足（80-x）（x-60）=30，求（80-x）2+（x-60）2的值解：设（80-x）=a，（x-60）=b，则（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，所以（80-x）2+（x-60）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-230=340请仿照上例解决下面的问题：（1）若x满足（10-x）（x-20）=-10，求（10-x）2+（x-20）2的值；（2）若x满足（2023-x）2+（2022-x）2=2023，求（2023-x）（2022-x）的值；（3）如图，正方

9、形ABCD的边长为x，AE=15，CG=25，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值） 第十四章 整式的乘法与因式分解达标测试卷答案速览一、1. C 2. B 3. A 4. A 5. C 6. B 7. D 8. B 9. C 10. B二、11.（-5，-1） 12. 55 13. B=C（答案不唯一） 14. 12 15. 1 16. 48三、17. 解：（1）原式=x（x+y+2）；（2）原式=x（x2+2xy+y2）=x（x+y）2；（3）原式=（a+b-9）2；（4）（x+2y）2-x2

10、 =（x+2y+x）（x+2y-x）=2y（2x+2y）=4y(x+y）.18. 解：原式=（2x2+4xyxy2y2x22xyy2+3y2）x=（x2+xy）x=x+y.当x=2，y=时，原式=2+=.19. 解：（1）（2a+b）（a+2b）-（a2-b2）=2a2+4ab+ab+2b2-a2+b2=a2+5ab+3b2答：铺设的草坪面积是（a2+5ab+3b2）m2.（2）当a=5m，b=2m时，原式=52+552+322=25+50+12=87.答：铺设的草坪面积是87 m2.20. 解：（1）3292a+127b=32（32）2a+1（33）b=3234a+233b=32+4a+2-

11、3b=34a-3b+4.因为4a-3b+7=0，所以4a-3b=-7.所以原式=3-7+4=3-3=.（2）原式=（2a+1）（a-3）-（a-2）（3a+2）+2=2a2-6a+a-3-（3a2+2a-6a-4）+2=2a2-6a+a-3-3a2-2a+6a+4+2=-a2-a+3.因为a2+a+5=0，所以a2+a=-5.所以原式=-（a2+a）+3=-（-5）+3=5+3=8.21解：（1）C（2）设x2+2x=y，则原式=y（y+6）+9=y2+6y+9=（y+3）2=（x2+2x+3）2.（3）（x-2）4 解析：设x2-4x+2=z，则原式=z（z+4）+4=z2+4z+4=（z+

12、2）2=（x2-4x+2+2）2=（x2-4x+4）2=（x-2）22=（x-2）4.22. 解：（1）（a-b）2=（a+b）2-4ab（2）7 解析：因为x+y=4，xy=，（x-y）2=（x+y）2-4xy，所以（x-y）2=（x+y）2-4xy=16-4=7.（3）（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2（4）设AC=a，BC=b.因为AB=8，S1+S2=26，所以a+b=8，a2+b2=26.因为（a+b）2=a2+b2+2ab，所以64=26+2ab，解得ab=19.由题意知ACF=90，所以S阴影=ab=. 附加题 解：（1）设10-x=m，x-20=n，则m+n=-10，

13、mn=（10-x）（x-20）=-10.因为（m+n）2=m2+n2+2mn，所以（10-x）2+（x-20）2=m2+n2=（m+n）2-2mn=100+20=120.（2）设2023-x=a，2022-x=b，则a-b=1，a2+b2=（2023-x）2+（2022-x）2=2023.因为（a-b）2=a2+b2-2ab，即1=2023-2ab，所以ab=1011，即（2023-x）（2022-x）=1011.（3）根据题意，得DE=FG=x-15，EF=DG=x-25.因为长方形EFGD的面积是500，所以（x-15）（x-25）=500.设x-15=p，x-25=q，则p-q=10，pq=（x-15）（x-25）=500.所以（p+q）2=（p-q）2+4pq=100+2000=2100，即阴影部分的面积为2100.