第十三章 轴对称 达标测试卷 人教版数学八年级上册.doc

1、 人教版数学八年级上册第十三章 轴对称达标测试卷（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四个字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（） A B C D2. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A.（2，-3） B.（-2，-3）C.（-2，3） D.（2，3）3. 下列图形中对称轴条数最多的是（） A B C D 4. 如图3，在ABC中，AB=AC，D为BC的中点，若BAD=40，则B的度数为（）A. 20 B. 30

2、C. 40D. 50 图1 图2 图35. 三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图2所示的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是ABC的（） A. 两条高线的交点 B. 两条中线的交点C. 两条角平分线的交点 D. 两条边垂直平分线的交点6. 等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20，则这个底角的度数是（ ）A. 30 B. 40C. 50 D. 607. 如图3，在RtABC中，C=90，B=30，BC=9，点D在边BC上，且ADC=60，则BD的长为（）A. 3B. 4C. 6D. 78. 如图4，在锐角三角形ABC中，BP为

3、ABC的平分线，直线l为BC的垂直平分线，与BP相交于点P.若A65，ACP22，则ABP的度数是（） A. 31B. 22C. 43D. 32 图4 图5 图69. 如图5，在正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知M，N是两个格点，若点P也是图中的格点，且使得MNP为等腰三角形，则点P的个数是（）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个10. 如图6，AOB=30，点D是它内部一点，OD=m.E，F分别是OA，OB上的两个动点，则DEF周长的最小值为（）A. 0.5mB. mC. 1.5mD. 2m二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 已知点A（3，1）与点B（-3，1

4、），则这两个点关于_轴对称. 12. 一张小凳子的结构如图7所示，已知AC=BC，1=100，则2= . 图7 图8 图913. 如图8，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，BCD=50，点B关于CD对称的点是点E，则ACE= .14. 如图9，在ABC中，DE垂直平分AB，交AC于点E，连接BE.已知AD=3，ABC的周长为18，则BCE的周长为 .15. 如图10，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形，不同涂法有 种. 图10 图1116. 如图11，AOB60，C是BO延长线上的一点，OC10 cm，动点P从点C出发沿CB以3 cm/s

5、的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以2 cm/s的速度移动.若点P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，则当t s时，POQ是等腰三角形三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（6分）如图12，已知ABC，AC=BC，B=72，以AC为边向外作等边三角形ACE，求EAB的度数.图1218.（6分）如图13，在ABC中，D为AC边上一点，DEAB于点E，ED的延长线交BC的延长线于点F，且CD=CF.求证：ABC是等腰三角形.图1319.（8分）如图14，在平面直角坐标系中，ABC的顶点均在网格的格点上，它们的坐标分别为A（3，4），B（1，2），C（5，1）.（1）请在图中画出ABC关于

6、y轴对称的图形A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）请在x轴上找一点P，使得PA+PB的值最小. 图1420（8分）如图15，一轮船以每小时12海里的速度由西向东航行.早上8点，在A处测得小岛P的方位是北偏东75，10点轮船到达B处，并测得小岛P的方位是北偏东60.若小岛周围13海里内有暗礁，问：若一直向东航行，该轮船是否有触礁的危险？ 图1521.（10分）（1）【新知应用】等边对等角是等腰三角形的性质定理.已知在ABC中，AB=AC，若A=110，则B= ；若B=70，则A= .（2）【尝试探究】如图16，在四边形ABCD中，AB=AD，B+ADC=180，若连接CA，则CA平

7、分BCD.某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长CD到点E，使得DE=BC，连接AE，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明.请你参考他们的想法，写出完整的证明过程. 图1622.（14分）如图17，在ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O（1）如图17-，当ABC=ACB=25时，直接写出DAE的度数为_；（2）如图17-，当ABAC，且90BAC180.若BAC=120，则DAE=_；当BAC=_时，ADAE；（3）如图17-，连接OA，OB，OC若ADE的周长为9 cm，OBC的周长为21 cm，则BC=_

8、cm；OA=_cm；（4）如图17-，若BAC=72，求DAE的度数 图17附加题（共20分，不计入总分）（1）操作实践：在ABC中，A=90，B=22.5，请画出一条直线把ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法）（2）分类探究：在ABC中，最小内角B=24.若ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图，并写出ABC最大内角的所有可能值；（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请至少写出两个条件，无需证明）第十三章 轴对称达标测试卷一、1. D 2. B 3. C 4. D 5. D 6. B

9、 7. C 8. A 9. C 10. B二、11. y 12. 50 13. 10 14. 12 15. 416. 2或10 【解析】当点P在线段OC上时，因为POQ是等腰三角形，所以OP=OQ，即10-3t=2t.解得t=2.当点P在CO的延长线上时，因为POQ是等腰三角形，POQ=60，所以POQ是等边三角形.所以OP=OQ，即3t-10=2t.解得t=10.三、17. 解：因为AC=BC，所以CAB=B=72.因为ACE是等边三角形，所以CAE=60.所以EAB=CAB-CAE=72-60=12.18. 证明：因为DEAB，所以ADE+A=90，F+B=90.因为CD=CF，所以CDF

10、=F.又ADE=CDF，所以ADE=F.所以A=B.所以CA=CB.所以ABC是等腰三角形.19.（1）图略，A1（-3，4），B1（-1，2），C1（-5，1）；（2）图略，作点B关于x轴的对称点B，连接AB， AB与x轴的交点即为点P.20. 解：有危险.过P作PDAB于点D.根据题意，得PAB90-7515，PBD90-6030.因为PBDPAB+P，所以30P+15.所以P=15.所以PABP.所以BPAB12224（海里）.在RtBPD中，因为PBD30，所以PD=BP12（海里）.因为12海里13海里，所以继续向东航行则有触礁的危险.21.（1）解：35 40（2）证明：如图，延长

11、CD到点E，使得DE=BC，连接AE.因为B+ADC=180，ADC+ADE=180，所以B=ADE.在ABC和ADE中，ABAD，BADE， BCDE，所以ABCADE（SAS）.所以AC=AE，ACB=E.因为AC=AE，所以ACD=E.所以ACB=ACD，即CA平分BCD.22. 解：（1）80（2）60 135（3）9 6 （4）因为l1垂直平分AB，所以DA=DB.所以BAD=B.同理，得EAC=C.所以BAD+EAC=B+C.因为BAC=72，所以B+C=108.所以BAD+EAC=108.所以BAD+DAE+DAC=BAC+DAE=108.所以DAE=108-72=36.附加题解：（1）如图1所示.图1（2）设分割线为AD，相应的角度如图2所示.图2ABC的最大内角可能值是117或108或90或84.（3）若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，应满足下列条件之一：该三角形是直角三角形；该三角形有一个角是最小角的2倍；该三角形有一个角是其中一个角的3倍.