1、24.7 弧长与扇形面积弧长与扇形面积第第1课时课时学习目标1.理解弧长和扇形面积的计算公式的推导；2.能正确的选择公式进行计算，能将实际问题转化为数学模型，并加以解决；3.经历探索推导弧长及扇形面积公式的推导过程，培养学生的知识迁移能力；4.让学生感受数学与实际生活的联系，激发学习数学的兴趣，提高学习数学的积极性.弧长与扇形面积复习回顾还记得圆的周长C、圆的面积S与圆的半径R有什么关系吗？在许多情况下，我们还需要计算圆的一部分弧长和面积，如何计算呢？圆的周长 C=2R圆的面积 S=RoR 这里的=3.14159，是个无理数，叫做圆周率.合作探究O 我们把两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形.半
2、径半径弧扇形扇形是圆的一部分ABO AB定义 如图，的长度，以及半径OA，OB与 所围橘色部分的面积如何计算呢？AB 下列阴影部分图形是扇形吗？OOOOOO做一做如何求一个扇形的弧长和面积？思考oR圆的周长 C=2R360圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？弧是圆周的一部分1的圆心角所对的弧长是多少？思考oR圆的周长 C=2R360将圆周分成360等份n的圆心角所对的弧长是多少？思考oRnAB弧长公式：1的圆心角所对弧长的n倍归纳oRnAB在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长为(1)180，n在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位.注意(2)弧长单位和半径单位一致.能否类比弧长公式推导
3、出扇形面积公式？圆的面积可以看作多少度的圆心角所对扇形的面积？思考O 圆的面积 S=RR360圆的面积 S=RR3601的圆心角所对的扇形面积是多少？.O 将圆的面积分成360等份思考O Rn的圆心角所对的扇形面积是多少呢？n 1的圆心角所对的扇形面积的n倍思考AB 在半径为R的圆中，n的圆心角所对的扇形面积为360，n在扇形面积公式中表示倍分关系，没有单位.注意O Rn归纳O 比较扇形面积公式与弧长公式，找出它们之间的关系？ABRnC1扇形面积公式扇形的弧长半径延伸做一做1.在半径为24 cm的圆中，30的圆心角所对的弧长为 ，60的圆心角所对的弧长为 ，120的圆心角所对的弧长为 .2.扇
4、形的半径为6 cm，圆心角为75，扇形的弧长为 ；面积为 .4 cm8 cm16 cm2.5 cm7.5 cm2典型例题 【例1】一滑轮装置如图，滑轮的半径R=10 cm，当重物上升15.7 cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？(假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14)OA提示 重物上升的高度 半径OA绕轴心O旋转时点A所画的弧长典型例题 【例1】一滑轮装置如图，滑轮的半径R=10 cm，当重物上升15.7 cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？(假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14)OA典型例题 【例2】古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长(
5、或子午圈长)的简单方法.如图，点S和点A分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5 000希腊里(1希腊里158.5 m).当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为，实际测得是7.2，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？ASO提示 找出 与地球周长的关系AS典型例题 【例2】古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长(或子午圈长)的简单方法.如图，点S和点A分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5 000希腊里(1希腊里158.5 m).当太阳光线
6、在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为，实际测得是7.2，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？ASO 解：因为太阳光线可看作平行的，所以圆心角AOS=7.2.设地球的周长(即 O的周长)为C，则 ，C=50 =505 000 =250 000(希腊里)39 625(km).答：地球的周长约为39 625 km.360507.2CASAS随堂练习1.已知：扇形AOB的半径是12 cm，AOB=120，求 的长度和扇形AOB的面积.AB随堂练习2.已知：扇形的圆心角为150，弧长为20，求扇形的面积.OABDC3.如图，圆柱形排水管的截面半径OC=0.6 m，水面高DC=0.3 m，求截面中有水部分的面积.随堂练习OABDC3.如图，圆柱形排水管的截面半径OC=0.6 m，水面高DC=0.3 m，求截面中有水部分的面积.随堂练习扇形面积公式：扇形面积公式：弧弧长公式：长公式：弧长与扇形面积 在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长为 .在半径为R的圆中，n的圆心角所对的扇形面积为 .
