1、试卷第 1 页，共 4 页 吉林省吉林市第四高级中学吉林省吉林市第四高级中学 20242024-20252025 学年高二上学期第一次学年高二上学期第一次月考数学试题月考数学试题 一、单选题一、单选题 1经过点2,4和1,7的直线的倾斜角为（）A6 B34 C3 D4 2已知空间单位向量ar，br，cr两两垂直，则abcrrr（）A3 B6 C3 D6 3 过两直线310 xy 与270 xy的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是（）A310 xy B310 xy C3130 xy D360 xy 4两条平行线1:220lxy，2:690laxy间的距离等于（）A55 B3 55 C5 D7
2、 55 5 已知直线l：30mxy和直线n：23210m xmy，则“1m”是“ln”的（）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6已知空间向量1,2anr，2,1,2b r，若2abrr与br垂直，则ar等于（）A5 32 B3 52 C372 D212 7已知直线l：210 xmym，则点2,1P到直线l距离的最大值为（）A5 B10 C5 D10 8已知实数 x，y满足1355yx=-，且23x，则21yx的取值范围（）A1,3,2 B1,32 C,13,U D1,3 二、多选题二、多选题 试卷第 2 页，共 4 页 9以下四个命题为真命题的是（）A过点
3、10,10且在x轴上的截距是在y轴上截距的 4 倍的直线的方程为11542yx B直线cos320 xyR的倾斜角的范围是50,66U C已知4,1B，4,6C，则BC边的中垂线所在的直线的方程为250y D直线230 xy 关于()1,0A对称的直线方程为210 xy 10如图所示，在棱长为 1 的正四面体 ABCD 中，E，F分别是 AB，AD的中点，则下列计算结果正确的是（）A14EF BAuuu r uu u r B12EF BDuuu r uuu r C14EF DC uuu r uuu r D12AB CDuuu r uuu r 11 如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDA
4、BC D中，E为BC的中点，若一点 P 在底面ABCD内（包括边界）移动，且满足11BPDE，则（）A1D E与平面11CC D D的夹角的正弦值为13 B1A点到1D E的距离为4 23 C线段1B P的长度的最大值为2 2 DPAuuu r与PEuuu r的数量积的范围是4,15 三、填空题三、填空题 试卷第 3 页，共 4 页 12直线l经过点2,1A，且它的一个方向向量为7,3，则直线l的方程为 13已知(4,0)A到直线430 xya的距离等于 3，则 a 的值为.14正三棱柱111ABCABC的侧棱长为 2，底面边长为 1，M是BC的中点在直线1CC上求一点N，当CN的长为时，使1
5、MNAB 四、解答题四、解答题 15如图，四边形PDCE为矩形，直线PD垂直于梯形ABCD所在的平面.90ADCBADo，F是线段PA的中点，2PD，112ABADCD.(1)求证：/AC平面DEF；(2)求点F到平面BCP的距离.16已知点(2,1)P和直线:250l xy.(1)若直线1l经过点 P，且1ll，求直线1l的方程；(2)若直线2l经过点 P，且在两坐标轴上的截距相等，求直线2l的方程.17如图，在平行六面体1111ABCDABC D中，5AB，3AD，14AA，90DAB，1160BAADAA，E是1CC的中点，设ABauuu rr，ADbuuu rr，1AAcuuurr (
6、1)求AE的长；试卷第 4 页，共 4 页(2)求AEuuu r和BCuuu r夹角的余弦值 18已知ABCV的顶点A的坐标为2,1，AB边上的中线CM所在的直线方程为210 xy，ABC的平分线BN所在的直线方程为7120 xy(1)求点B的坐标；(2)求直线BC的方程 19如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为 6 的正方形,PAD是正三角形,CD 平面PAD,O为AD的中点,E,F,G分别是PC,PD,BC上的点,且满足12PEPFBGECFDGC (1)求证：PO平面ABCD;(2)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小;(3)在线段PA上是否存在点M,使得直线GM与平面EFG所成角为6?若存在,求线段PM的长度；若不存在,请说明理由.
