扬州树人学校2023-2024八年级上学期期中数学试卷及答案.pdf

1、1 扬州树人学校扬州树人学校 20232024 八年级上学期期中试卷八年级上学期期中试卷 数数 学学 一选择题（本题一选择题（本题 8 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 24 分）分）1.下列图形是四家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列说法正确的是（）A.3是 27 的立方根 B.负数没有平方根，但有立方根 C.25 的平方根为 5 D.27的立方根为 3 3.下列各组数中互为相反数的一组是（）A.3 与2(3)B.3 与327 C.3 与13 D.3与 3 4.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A.B.C.D.5.若一个三角形的三边长

2、分别为 3，4，4.5，则这个三角形的形状是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 6.已知等腰三角形的周长为 21，其中一边长为 5，则该等腰三角形的底边长是（）A.5 B.8 C.11 D.5 或 11 7.如图，在ABC中，ABAC，AC的垂直平分线 l交 BC于点 D若BAD78，则B 的度数是（）A.34 B.30 C.28 D.26 8.如图，把长方形纸片 ABCD 折叠，B、C两点恰好重合落在 AD 边上的点 P 处,已知MPN90，且 PM2 3，PN4，那么矩形纸片 ABCD 的面积为（）A.26 B.28.8 C.26.8 D.28 二填空题（本

3、题二填空题（本题 10 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 30 分）分）9.的立方根是_ 10.的算术平方根是 3，的立方根是 2，则的算术平方根为_ 11.已知ABCDEF，A40，B70，则F_ 12.下图是公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角，而走“捷径”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路”已知米，米，只为少走_米的路 13.如图，中，是的垂直平分线，的周长为 24，则的周长为_ 14.如图，已知方格纸中是 4个相同的小正方形，则的度数为_.15.如图，在 RtABC中，C=90，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以小于 AC长为半径作弧，分别交 AC，AB 于点

4、 M，N；分别以 M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，在BAC 内两弧交于点 3 O；作射线 AO，交 BC于点 D若点 D 到 AB 的距离为 1，则 CD 的长为_ 16.清初数学家梅文鼎在著作平三角举要中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则当，时，_ 17.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形 A、B、C的面积依次为 2、4、3，则正方形 D的面积为_ 18.如图，在长方形中，平分交于点 E，E 是的中点，则的长为_ 三解答题（共三解

5、答题（共 10 小题，共小题，共 96 分）分）19.【变式 1】解方程：（1）（2）4 20.已知一个正数的两个平方根分别是与，实数 b 的立方根是 2，求的立方根 21.如图，在 8 8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，已知ABC的三个顶点均在格点上 （1）画出ABC关于直线 l对称的；（2）在直线 l上找一点 P，使 PA+PB 的长最短；（3）求的面积 22.如图，已知，E、F 是上两点，且求证：23.如图，若 ABCD，AB=CD 且 CE=BF（1）求证：AE=DF；（2）若AEB=62，C=47，求A 的度数 5 24.如图，在ABC中，ABAC，AC的垂直平分线分别交

6、 AB、AC于点 D、E （1）若A42，求DCB 的度数（2）若 AE5，DCB 的周长为 16，求ABC的周长 25.如图，在四边形 ABCD中，AB=13，BC=5，CD=15，AD=9，对角线 ACBC（1）求 AC的长；（2）求四边形 ABCD 的面积 26.如图所示，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D 为 AB边上一点（1）求证：ACEBCD；（2）若 AD5，BD12，求 DE 的长 6 27.如图，在等边中，点 P 从点 A 出发沿边向点 B 以每秒 2 个单位的速度移动，点Q 从点 C出发沿边向点 A 以每秒 4个单位的速度移动P，Q两点同时出发，它们移动

7、的时间为 t秒 （1）用含 t代数式表示：，；（2）在点 P，Q的运动过程中，是否存在 t，使得与全等？如果能，请求出 t的值；如果不能，请说明理由；（3）若 P、Q 两点分别从 A、C两点同时出发，并且都按逆时针方向沿的三边运动，请问经过几秒点 P 与点 Q 第一次相遇？并说明相遇的位置 28.如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的内好线，称这个三角形为内好三角形.（1）如图 1，ABC是等腰锐角三角形，AB=AC（ABBC），ABC的角平分线 BD交 AC于点 D，且BD 是ABC的一条内好线，则BDC=_度；（2）如图 2，ABC中，B=2C，线段

8、AC的垂直平分线交 AC于点 D，交 BC于点 E.求证：AE 是ABC的一条内好线；（3）如图 3，已知ABC是内好三角形，且，B 为钝角，则所有可能的B 的度数为 _（直接写答案）.7 扬州树人学校扬州树人学校 20232024 学年第一学期期中考试学年第一学期期中考试 八年级数学八年级数学 一选择题（本题一选择题（本题 8 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 24 分）分）1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.A 7.A 8.B 二二填空题（本题填空题（本题 10 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 30 分）分）9.-2 10.6 11.70 12.20 13.34

9、14.90 15.1 16.1 17.9 18.738 三解答题（共三解答题（共 10 小题，共小题，共 96 分）分）19.（1）75x=或75x=（2）4x=或6x=20.解：一个正数的两个平方根分别是与 解得：实数 b 的立方根是 2 则 8 则的立方根为 21.（1）22.，即 又 在和中 23.（1）证明：ABCD C=B CE=BF CF=BE 在CDF 和BAE 中 CDFBAE（SAS）AE=DF（2）解：CDFBAE C=B=47 AEB=62 9 A=180-AEB-B=180-62-47=71 24.（1）ABAC，A42 ACBABC69 DE 垂直平分 AC ADCD

10、 ACDA42 DCBACBACD69 42 27 （2）DE 垂直平分 AC AC2AE10 ABAC10 DCB 的周长CD+BD+BC AD+BD+BC AB+BC16 BC16AB16106 ABC的周长AB+AC+BC26 25.（1）是直角三角形 （2）是直角三角形 则四边形 ABCD 的面积为 即四边形 ABCD 的面积为 84 26.（1）ACB和ECD 都是等腰直角三角形 AC=BC，EC=DC，ACB=ECD=90 ACE=DCE-DCA，BCD=ACB-DCA ACE=BCD ACEBCD（SAS）；10 （2）ACB和ECD 都是等腰直角三角形 BAC=B=45 ACE

11、BCD AE=BD=12，EAC=B=45 EAD=EAC+BAC=90，EAD 是直角三角形 27.（1）在等边中，点 P 从点 A 出发沿边向点 B 以每秒 2个单位的速度移动，点 Q 从点 C出发沿 CA边向点 A 以每秒 4个单位的速度移动，P，Q两点同时出发，它们移动的时间为 t秒，（2）存在 在与中 若，则 此时 解得：当运动时间 t为 3秒时，（3）点 Q 的速度大于点 P 的速度，当点 Q比点 P 多运动个单位时，两点第一次相遇，即，11 ，点 P、Q 在点 B 处相遇 即经过 9 秒点 P与点 Q第一次在点 B处相遇 28.（1）AB=AC ABC=C BD 平分ABC BD

12、 是ABC的一条内好线 ABD 和BCD 是等腰三角形 AD=BD=BC A=ABD，C=BDC ABC=C=BDC BDC=A+ABD=2A 设A=x，则C=ABC=BDC=2x 在ABC中,A+ABC+C=即 解得：（2）证明：DE 是线段 AC的垂直平分线 EA=EC，即EAC是等腰三角形 EAC=C AEB=EAC+C=2C B=2C AEB=B，即EAB 是等腰三角形 AE 是ABC是一条内好线（3）BD 是内好线时 如图当 AB=BD=DC时 12 则，如图当 AD=AB，DB=DC时，则，如图，当 AD=DB=BC时 则 当 AD=DB=DC时，为锐角，不合题，舍去 AD 为内好线时 如图，当 AB=BD，AD=DC时 13 则，综上或或或