扬州树人学校2023-2024九年级上学期期中数学试卷及答案.pdf

1、1 扬州树人学校扬州树人学校 20232024 九年级上学期九年级上学期期中试卷期中试卷 数数 学学 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，合计分，合计 24分）分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.211xy+=B.221xx=C.2150 x=D.210 x+=2.在 5 月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：176,178,178,180,182,185,189（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（）A 180,182 B.178,182 C.180,180 D.178,180 3.下列四组线段中，是成比例线段的一组是（）A.4，5，8，10 B.5，6，7，8

2、C.2，4，6，8 D.3，4，6，7 4.一个不透明的袋子里有3个白球，7个黑球，这些球除颜色外完全相同，如果从袋子里随机摸出一个球，那么摸到白球的概率是（）A.3 B.0.3 C.0.1 D.0.7 5.如图，四边形ABCD为圆O的内接四边形，若135B=，则D的度数为（）A.35 B.45 C.55 D.65 6.如图，AB是圆O的弦，C是圆O上一点，OCAB，垂足为 D，若20A=，则ABC=（）A.20 B.30 C.35 D.55 7.如图，ABC的BC边上有两点D、E，且ADE是正三角形，则下列条件不一定能使ABD与AEC相似的是（）2 A 120BAC=B.2ACEC EB=C

3、.2DEBD EC=D.60EACB+=8.如图，O1的半径为 1，正方形 ABCD的边长为 6，点 O2为正方形 ABCD的中心，O1O2垂直 AB于 P点，O1O28若将O1绕点 P按顺时针方向旋转 360，在旋转过程中，O1与正方形 ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A.3 次 B.5 次 C.6 次 D.7 次 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，合计分，合计 30分）分）9.已知34mn=，则mmn+的值为_.10.若Oe的直径为5cm，点 A 到圆心 O 的距离为3cm，那么点 A 与Oe的位置关系是：点 A 在Oe_（填“上”、“内”、“外”）11.关于 x的一元

4、二次方程()22110mxxm+=的一个解是0 x=，则 m 值是_ 12.已知m是方程2220230 xx=的一个根，则代数式22mm+的值等于_ 13.如图，圆锥的底面半径2OC=，高3AO=，则该圆锥的侧面积等于_（结果保留）14.点 C是线段AB的黄金分割点，2cmABACBC=，则AC=_ 15.ABC与DEF 是位似图形，且ABC与DEF的位似比是 1：3，已知ABC的面积是 2，则DEF的面积是_ 3 16.如图，ABCV是一块草地，将阴影部分修建为花圃，已知1068ABACBC=，阴影部分是ABCV的内切圆，一只小鸟将随机落在这块草地上，则小鸟落在花圃上的概率为_ 17.如图，

5、平面直角坐标系中，点 A在 y轴上，线段AB的中点 P的坐标为()2,3，Pe与 x 轴相切于点C，则OA的长度为_ 18.已知关于x一元二次方程20axbxc+=的两根为,ABxx在平面直角坐标系中有ABCV，(),0AA x，(),0BB x，(),5CC x，且24CCaxbxc+=，若90ACB=，则a的值为_ 三、解答题（合计三、解答题（合计 96 分）分）19.解方程：（1）2680 xx=（2）()()2333xxx=20.关于 x 的方程()2220 xmxm+=（1）求证：不论 m 取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有两个相等的实数根，请求出 m的值并求此时方程的根 4

6、 21.2023 年 5 月 30 日，神舟十六号载人飞船发射成功，神舟十五号与神舟十六号 6 名航天员胜利会师中国空间站某校团委组织了“中国梦航天情”系列活动，下面数据是八年级 1 班、2 班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分）：班次项目 知识竞赛 演讲比赛 手抄报创作 1 班 85 91 88 2 班 90 84 87（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明 1 班、2 班哪个班将获胜；（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按5:3:2的比例确定最后成绩，请通过计算说明 1 班、2班哪个班将获胜 22.在四张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为 1、

7、2、1、2，现将四张卡片放入一只不透明的盒子中搅匀（1）任意抽出一张，抽到写有负数的卡片的概率是 ；（2）若任意同时抽出两张，用画树状图或列表的方法求两张卡片上数字之和为非负数的概率 23.如图，在ABCV中，点D为AB上一点，且满足CDBACB=.（1）求证：CABCBD；（2）当6BC=，4BD=时，求AD的长.5 24.某商店销售某种商品，平均每天可售出 20件，每件盈利 40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2件（1）若降价 6 元时，则平均每天销售数量为多少件？（2）当每

8、件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200元？25.如图，AB 是O 的直径，ACBC=，E 是 OB 的中点，连接 CE 并延长到点 F，使 EF=CE连接 AF交O 于点 D，连接 BD，BF（1）求证：直线 BF 是O 的切线；（2）若 OB=2，求 BD 的长 6 26.大明寺栖灵塔雄踞在古城扬州北郊蜀冈中峰之上，某数学兴趣小组决定利用所学知识测量栖灵塔的高度，如图，栖灵塔的高度为AB，在地面BC上取 E，G 两点，分别竖立两根高为1.5m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为 47.5m，并且瑞光塔AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内从标杆EF后退2m到 D 处（即2mED=），

9、从 D 处观察 A点，A、F、D 三点成一线；从标杆GH后退3m到 C处（即3mCG=），从 C处观察 A 点，A、H、C三点也成一线已知 B、E、D、G、C在同一直线上，ABBC，EFBC，GHBC，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出栖灵塔AB的高度（结果精确到1m）27.如图，CD为Oe的直径，点 A在上半圆上，点 B 在Oe上，连接AO并延长交Oe于点 E，连接ABBCCEDEACAB，交CD于点 F，BC交AE于点 H，DE交AB于点 G，交BC于点 I，且EACBCE=（1）若BCOE=，求COE的度数；（2）在（1）基础上，3AF=，则线段GI的长为_；（3）若点 A 只能在上

10、半圆上运动（不包括 C，D 两点），点 B在Oe上运动，试确定BAC与OCB的数量关系，并说明理由 7 28.已知，如图 1，P 是Oe内一点，直线PO分别交Oe于点 A，B，易得PB是点 P 到Oe上的点的距离的最大值如图 2，在平面直角坐标系xOy中，点()5 0A ，以OA为半径在 x 轴的上方作半圆 O，交 x 正半轴于点 B，点 C是该半圆上一动点，连接AC、BC，并延长BC至点 D，使DCBC=（1）连接OD，直接写出OD的最大值为_；（2）如图 3，过点 D 作 x 轴的垂线，分别交 x 轴、直线 AC于点 E、F，点 E 为垂足 若点 C的横坐标为 4，求线段EF的长；若将点

11、C从点 B 运动到点 A，则线段CD（包含起点处）扫过的区域的面积为 8 扬州树人学校扬州树人学校 20232024 九年级上学期九年级上学期期中试卷期中试卷 数数 学学 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，合计分，合计 24分）分）1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.B 8.B 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，合计分，合计 30分）分）9.37 10.外 11.1 12.2023 13.2 13 14.()51 cm 15.18 16.6 17.35+18.425 三、解答题（合计三、解答题（合计 96 分）分）19.解方程：（1）12317,317xx=+=

12、（2）1223,3xx=9 20.（1）证明：22242()(4 22)bacmmm=无论 m取何值时，2(2)m=恒大于或等于 0 原方程总有两个实数根（2）解：原方程有两个相等实数根 22(0)m=解得2m=将2m=代入原方程得22420 xx=得()210 x+=解得121xx=原方程的根为：121xx=21.（1）1班的平均分为：(85 91 88)388+=（分）2 班的平均分为：(90 84 87)387+=（分）8887 1 班将获胜（2）由题意可得 1 班的平均分为：85 591 3 88 287.4532+=+（分）2 班的平均分为：90 584 3 87 287.6532+

13、=+（分）87.487.6 2 班将获胜 22.（1）任意抽出一张，共有 4 种等可能的结果，其中抽到写有负数的卡片的结果有 2 种，12P=（2）画树状图如下：由图可知，共有 12种等可能的结果，其中两张卡片上数字和为非负数有 8 种 10 P（两张卡片上数字和为非负数）82123=23.（1）证明：ACBCDB=，ABCCBD=CABCBD（2）CABCBD BCABBDBC=6BC=，4BD=646AB=解得：9AB=945ADABBD=24.（1）解：根据题意得：若降价 6 元，则多售出 12件 平均每天销售数量为：122032+=（件)（2）设每件商品降价x元 根据题意得：()()4

14、02021200 xx+=解得：110 x=，220 x=40 103025=，（符合题意）40202025=，（舍去）答：当每件商品降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元 25.（1）连接 OC AB 是O 的直径，ACBC=BOC=90 E 是 OB 的中点 OE=BE 在OCE 和BFE 中 OEBEOECBEFCEEF=11 OCEBFE（SAS）OBF=COE=90 直线 BF 是O 的切线（2）OB=OC=2，由（1）得：OCEBFE BF=OC=2 AF=2222422 5ABBF+=+=SABF=1122AB BFAF BD=即 42=25BD BD=4 55 2

15、6.设mBDx=，则()47.5 2 348.5 mBCBDDGCGxx=+=+=+，ABBCQ，EFBC，GHBC ABEF，ABHG ABDFEDVV，ABCHGC EFEDABBD=，GHCGABBC=1.5EFHG=Q BEDBDCGC=即2348.5xx=+解得：97x=经检验，97x=是原方程的解 12 1.5297AB=72.75m73mAB=答：栖灵塔AB的高度约为73m 27.（1）AECBBCOE=，AECCOE=2COECAE=2AECCAE=AE是Oe的直径 90ACE=90AECCAE+=290CAECAE+=30CAE=260COECAE=（2）EACBCE=，EA

16、BBCE=30EACEAB=60BAC=OAOC=30OCAOAC=90AFC=ABCD 330BFAFDFG=，ADBD=30BCDACD=60ACB=ABCV是等边三角形 60ABC=在Rt AOFV中，9030AFOFAO=，31223OFAFOAOF=，1DFODOFOAOF=30CDECAE=13 3333FGDF=，60DGF=2 3603BGIDGFBGBFFG=，BGI是等边三角形 2 33GIBG=（3）90OCBBAC+=或90BACOCB=，理由如下：如图，当点 B 在优弧AD上时 22BOCBACBODOCB=，22180BOCBODOCBBAC+=+=90OCBBAC

17、+=如图，当点 B 在劣弧AD上时，连接BD CD是直径 90CBD=90OCBD+=四边形ABDC是圆内接四边形 180DBAC+=90180OCBBAC+=90BACOCB=综上所述，90OCBBAC+=或90BACOCB=28.（1）解：如图 1，连接AD 14 点()5 0A ，10OA=，5OBOA=，210ABOA=ODOAAD+，点 C是该半圆周上一动点 当点 C与点 A 重合时，10DCADBCBA=，如图 此时OD取得最大值5 1015OAAD=+=+=（2）如图，连接AD，过点 C作CGx轴于点 G DEx轴 CGDE BGBCEGDC=DCBC=EGBG=点 C横坐标为

18、4 4OG=5OB=541EGBGOBOG=22BEBG=523OEOBBE=15 5 38AEOA OE=+=+=AB是半圆 O 的直径 90ACB=ACBD DCBC=10ADAB=在RtADE中，由勾股定理得：22100646DEADAE=90DFCDDBED+=+=DFCDBE=DFCAFE=AFEDBE=90AEFDEB=AEFDEBVV EFAEBEDE=即826EF=解得：16863EF=即线段EF的长为83 依题意，如图 3：因为AB为直径 所以=90ACD 16 因为BCDC=所以AC是BD的垂直平分线 则10ABAD=故点 D 在以点 A 为圆心，AB为半径的半圆上，点 C在以点 O 为圆心，AO为半径的半圆上 所以点 C从点 B 运动到点 A，线段CD（包含起点处）扫过的区域的面积为半圆A的面积减去半圆O的面积 即22112575502222ABAO=