北师大版（2024）数学七年级上册4.3 多边形和圆的初步认识.pptx

1、4.3 多边形和圆的初步认识学 习 目 标1.1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩富多彩。2.2.在具体的情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形在具体的情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。3.3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。4.4.在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。情 境 导 入观察下列图片，看看有哪些熟悉的平面图形？观察下列图片，看看有哪些熟悉的平面图形？讲 授 新 课 三角形、四边形、五边形、六边形等

2、三角形、四边形、五边形、六边形等都是都是多边形。多边形。这些图形是由什么样的线按怎样的方这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的呢？式组成的呢？由若干条由若干条不在同一直线不在同一直线上的上的线段线段首尾顺次相连组成的首尾顺次相连组成的封闭封闭平平面图形叫做面图形叫做多边形多边形。提示提示 我们平常所说的多边形都是指我们平常所说的多边形都是指凸多边形凸多边形，即多边形总，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧在任何一条边所在直线的同一侧.1.1.多边形的定义：多边形的定义：讲 授 新 课如图，在多边形如图，在多边形ABCDEABCDE中中,连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的连接不相邻两个顶点

3、的线段叫做多边形的对对角线角线，如线段，如线段ACAC、线段、线段ADAD等。等。EABEAB、B B等是多边形的等是多边形的内角内角(可简称多边可简称多边形的角形的角)；线段线段ABAB、线段、线段BCBC等是多边形的等是多边形的边边；点点A A、B B、C C、D D、E E是多边形的是多边形的顶点顶点；你还能画出你还能画出图中其他的图中其他的对角线吗？对角线吗？思 考(1)(1)n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角?归纳：归纳：n边形有边形有n个顶点、个顶点、n条边、条边、n个内角。个内角。n边形边形多边形名称多边形名称 三角形三角形 四边形四边

4、形 五边形五边形 六边形六边形八边形八边形 n顶点顶点 边边内角内角3 34 45 56 68 8n3 34 45 56 68 8n3 34 45 56 68 8n多边形边、多边形边、顶点顶点、内角内角的关系：的关系：思 考多边形的边数多边形的边数4 45 56 67 7n从一个顶点出发从一个顶点出发的对角线的条数的对角线的条数分割成的三角形分割成的三角形的个数的个数对角线的总条数对角线的总条数(2)(2)过过n边形的每一个顶点有几条对角线边形的每一个顶点有几条对角线?可以分割成多少个三角可以分割成多少个三角形？形？n边形一共有多少条对角线？边形一共有多少条对角线？1 12 23 34 42

5、23 34 45 52 25 59 91414n3 3n2 2新 知 小 结典 例 精 析感悟新知感悟新知例例1 1 下列说法中，正确的有下列说法中，正确的有()()(1)(1)三角形是边的数量最少的多边形；三角形是边的数量最少的多边形；(2)(2)等边三角形和长方形都是正多边形；等边三角形和长方形都是正多边形；(3)(3)n 边形就有边形就有n 条边，条边，n 个顶点，个顶点，n 个内角和外角；个内角和外角；(4)(4)六边形从一个顶点出发可以画六边形从一个顶点出发可以画3 3 条对角线，所有的对角线条对角线，所有的对角线共有共有9 9条。条。A.1 A.1 个个 B.2 B.2 个个 C.

6、3 C.3 个个 D.4 D.4 个个B B合 作 探 究观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流。观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流。各各边相等边相等、各角也相等各角也相等的多边形叫做的多边形叫做正多边形正多边形。如上图中的多边形分别是正三角形（等边三角形），正四边形如上图中的多边形分别是正三角形（等边三角形），正四边形（正方形），正五边形，正六边形，正八边形。（正方形），正五边形，正六边形，正八边形。针 对 练 习 有下列图形：有下列图形：(1)(1)等边三角形，等边三角形，(2)(2)等腰直角三角形，等腰直角三角形，(3)(3)正正方形，方形，(

7、4)(4)长方形，长方形，(5)(5)梯形。其中是正多边形的有梯形。其中是正多边形的有_。(填填序号序号)(1)(3)(1)(3)正多边形必须满足的两个条件：正多边形必须满足的两个条件：(1)(1)每条边都相等；每条边都相等；(2)(2)每个角都相等。每个角都相等。思 考 上面的图形有我们熟悉的上面的图形有我们熟悉的圆形圆形，你还记得用什么方法可以画，你还记得用什么方法可以画出圆吗？你能用一根细绳和笔画出圆吗？出圆吗？你能用一根细绳和笔画出圆吗？思 考A A在平面上，一条线段在平面上，一条线段OAOA绕着它绕着它固定固定的一个端点的一个端点O O旋转旋转一周一周，另一个端点，另一个端点A A形

8、成的图形叫做形成的图形叫做圆圆。固定的端点固定的端点O O称为称为圆心圆心，线段，线段OAOA称为称为半径半径。典 例 精 析例例2 2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为度数比为1 1：2 2：3 3，求这三个扇形的圆心角的度数。，求这三个扇形的圆心角的度数。O OB BC CA A解：因为解：因为一个周角为一个周角为360360，所以分成的三个，所以分成的三个扇形扇形的圆心角分别是：的圆心角分别是：扇形圆心角度数的求法：扇形圆心角度数的求法：圆心角度数扇形圆心角占整个圆的百分比圆心角度数扇形圆心角占整个圆的百分比360360。思 考（1 1

9、）如图）如图 ，将一个圆分成三个大小相同的扇，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？圆心角的度数圆心角的度数=360=3603=1203=120。每个扇形的面积每个扇形的面积占占整个圆的面积整个圆的面积的三分之一的三分之一。思 考（2 2）画一个半径是）画一个半径是 2 2 cmcm 的圆，并在其中画的圆，并在其中画一个圆心角为一个圆心角为 6060的扇形，你会计算这个扇的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？形的面积吗？扇形面积的求法：扇形面积的求法：扇

10、形的面积扇形圆心角占整个圆的百分比扇形的面积扇形圆心角占整个圆的百分比rr。60602 cm2 cm随 堂 检 测1 1下列说法正确的是下列说法正确的是()A A由不在同一直线上的几条线段相连所组成的封闭由不在同一直线上的几条线段相连所组成的封闭图形叫作多边形图形叫作多边形B B一条弧和经过弧的两条半径围成的一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫作扇形图形叫作扇形C C三角形是最简单的多边形三角形是最简单的多边形D D扇形是圆的一部分扇形是圆的一部分2 2刘师傅把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形状刘师傅把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形状不可能是不可能是()A A三角

11、形三角形 B B四边形四边形 C C五边形五边形 D D六边形六边形C CD D随 堂 检 测3.3.将一个圆分割成四个扇形，它们圆心角的度数之比为将一个圆分割成四个扇形，它们圆心角的度数之比为12341234，则这四个扇形的圆心角的度数依次为则这四个扇形的圆心角的度数依次为_，_，_，_。3636 72 724.4.如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为4 cm4 cm，你能求出，你能求出它们的面积吗？它们的面积吗？解：因为圆的面积为：解：因为圆的面积为：4 42 216(cm16(cm2 2)。所以所以S S扇形扇形OABOAB161645%45%7.2(cm7.2(cm2 2)；S S扇形扇形OBCOBC161610%10%1.6(cm1.6(cm2 2)；S S扇形扇形OCDOCD161625%25%4(cm4(cm2 2)；S S扇形扇形OADOAD161630%30%4.8(cm4.8(cm2 2)。108108 144144课 堂 总 结多边形多边形 多 边 形 和多 边 形 和圆 的 初 步圆 的 初 步认识认识多边形的对角线多边形的对角线 圆圆 圆心角圆心角 正多边形正多边形 扇形面积扇形面积