2015年山西省中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 10 山西省 2015 年 高中阶段 教育 学校招生统一考试 数学 答案 解析 第 卷 一、 选择题 1.【答案】 B 【解析】 解： 3 + ( 1 )= ( + 3 )= 4? ? ? ?1 ，故选： D. 【提示】 根据同号两数相加的法则进行计算即可 . 【考点】 有理数的加法 2.【答案】 B 【解析】 A.原式 1? ，正确； B.原式 22x? ，错误； C. aa? ，正确； D.原式 = 36ba，正确，故选 B. 【提示】 此题考查了分式的乘除法，绝对值，合并同类项，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键 . 【考点】 分式的乘除法 ， 绝对值 ， 合并同类项

2、 ， 零指数幂 3.【答案】 B 【解析】 解： A.是轴对称图形，也是中心对称图形 .故错误； B.不是轴对称图形，是中心对称图形 .故正确；C.是轴对称图形，也是中心对称图形 .故错误； D.是轴对称图形，也是中心对称图形 .故错误 . 故选 B. 【提示】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 . 【考点】 中心对称图形 ， 轴对称图形 4.【答案】 C 【解析】 解： 点 D、 E分别是边 AB ， BC 的中点， DE 是三角形 BC 的中位线， . A B

3、2 B D B C 2 B E?， .， DE/BC 且 1DE AC2? ，又 A B 2 B D B C 2 B E?， ， A B B C A C 2 ( B D B E D E )? ? ? ? ?，即 ABC的周长是 DBE 的周长的 2 倍， DBE 的周长是 6， ABC 的周长是： 6 2=12? .故选： C. 【提示】 （ 1） 此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 . （ 2） 此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握 . 【考点】 三角形中位线定理 5.【答案】 A 2 / 1

4、0 【解析】 我们解一元二次方程 23x 6x 0?- 时，可以运用因式分解法，将此方程化为 3x(x 2) 0?，从而得到两个一元一次方程： 3x 0? 或 x2 0?- ，进而得到原方程的解为 12x 0 x 2?， . 这种解法体现的数学思想是转化思想，故选 A. 【提示】 此题考查了解一元二次方程 因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 . 【考点】 解一元二次方程 因式分解法 6.【答案】 C 【解析】 如图， 直线 a/b ， AMO 2? ? ； ANM 1? ? ，而 1=55?， ANM 55? ? ? ， A M O A A N M 6 0 5 5 1 1 5?

5、? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 C. 【提示】 该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础 . 【考点】 平行线的性质 7.【答案】 A 【解析】 原式 = 2(a b ) b a b b a b b a(a b ) (a b ) a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 A. 【提示】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 . 【考点】 分式的加减法 8.【答案】 A 【解析】 此著作是九章算术

6、，故选 A. 【提示】 此题考查数学常识，关键是根据以往知识进行解答 . 【考点】 数学常识 9.【答案】 B 【解析】 共有 6 名同学，初一 3 班有 2 人， P（初一 3 班） = 21=63，故选 B. 【提示】 此题考查了概率公式的应用 .注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 . 【考点】 概率公式 10.【答案】 D 【解析】 解：如图： 由勾股定理，得 A C 2 A B 2 2 B C 1 0? ? ?， ， ABC 为直角三角形， 3 / 10 AC 1tan B AB 2? ? ? ，故选： D. 【提示】 本题考查了锐角三角函数的定义，先求出 AC、 A

7、B的长，再求正切函数 . 【考点】 锐角三角函数的定义 ， 勾股定理 ， 勾股定理的逆定理 第 卷 二、填空题 11.【答案】 x4 【解析】 2 173 6xx? ，由 得： x4 ，由 得： x2 ，不等式组的解集为： x4 . 故答案为： x4 . 【提示】 此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 . 【考点】 解一元一次不等式组 12.【答案】 3n1? 【解析】 第 （ 1） 个图案有 3+1=4 个三角形，第 （ 2） 个图案有 3 2+1=7? 个三角形，第 （ 3） 个图案有 3 3+110?个三角形，

8、第 n 个图案有 3n1? 个三角形 .故答案为： 3n1? . 【提示】 此 题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题 . 【考点】 图形的变化类 13.【答案】 70? 【解析】 连接 BD ， AB 为 O 的直径， ADB 90? ? ? ， A 40? ? ? ， A B D 9 0 A 5 0 C 1 8 0 A 1 4 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?- ， -， 点 C为 BD 的中点， CD CB? ， C B D C D B 20? ? ? ? ?， A B C A B D C B D 7 0? ? ? ? ? ? ?. 故答案为： 7

9、0? . 4 / 10 【提示】 此题考查了圆周角定理、圆的内接 四边形的性质以及弧与弦的关系 .注意准确作出辅助线是解此题的关键 . 【考点】 圆周角定理 ， 圆心角、弧、弦的关系 14.【答案】 13 【解析】 画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，两张卡片标号恰好相同的有 2 种情况， 两张卡片标号恰好相同的概率是： 21=63. 故答案为 ： 13 . 【提示】 此题考查了树状图法与列表法求概率 .用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 . 【考点】 列表法与树状图法 15.【答案】 4045 【解析】 过点 A作于点 M，过点 F作 FN AB? 于点 N， AD 24

10、cm? ，则 BF 24 cm? ， 2 2 2 2B N B F F N 2 5 2 4 7? ? ? ? ?（ cm）， A M B F N B 9 0 A B M F B N? ? ? ? ? ? ? ?， BNF BMA ， AB FNBF AM? ， 80 AM25 24? ，则： 16 24 384AM 55?，故点 A 到地面的距离是：384 404+4= (55m). 故答案为： 4045 . 【提示】 此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，得出 BNF BMA 是解题关键 . 【考点】 勾股定理的应用 16.【答案】 210 【解析】 作 NF AD? ，垂

11、足为 F，连接 DD? ， ND? ， 将正方形纸片 ABCD 折叠，使得点 D落在边 AB 上5 / 10 的 D? 点，折痕为 MN ， DD MN? ， A DEM 90? ? ? ?， ADD EDM? ? ， DAD DEM? ， DD A DME? ? ? ，在 NFM 和 DAD? 中 DD A NM FA NFMNF DA? ? ? ? ?， N F M D A D ( A A S )? ， FM AD 2 cm? ? ，又 在 Rt MNF 中， FN 6 cm? ， 根据勾股定理得： 2 2 2 2M N F N F M 6 2 2 1 0? ? ? ? ?. 故答案为：

12、210 . 【提示】 此题主要考查了图形的翻折变换，根据图形折叠前 后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键，难度一般 . 【考点】 翻折变换（折叠问题） 三、解答题 17.【答案】（ 1） 原式 = 9 1 14 ( ) 9 4 54 2 8? ? ? ? ? ? ? ? ?- ； （ 2） 去分母得： 2 2x 1 3? ? ? ，解得： x3? ，经检验 x3? 是分式方程的解 . 【提示】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解 .解分式方程一定注意要验根 . 【考点】 解分式方程 ， 有理数的混合运算 ， 负整数指数

13、幂 18.【答案】 第 1 个数，当 n1? 时， nn1 1 5 1 5( ) 225 ?（ ）= 1 1+ 5 1 5225 ?（ ）= 1 55?1? . 第 2 个数，当 n2? 时，nn1 1 5 1 5( ) 225 ?（ ）= 1 1 + 5 1 5 225 ?22（ ） （ ）= 1 1 + 5 1 5 1 + 5 1 5( + ) ( )2 2 2 25 ?6 / 10 = 1 155?1? . 【提示】 此题考查二次根式 的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键 . 【考点】 二次根式的应用 19.【答案】 （ 1） 一次函数 y 3x 2?的 图像

14、过点 B，且点 B 的横坐标为 1， y 3 1 2 5? ? ? ? ， 点 B 的坐标为 (1,5) . 点 B在反比例函数 ky x? 的 图像 上， k 1 5 5? ? ? ， 反比例函数的表达式为 5y x? ； （ 2） 一次函数 y 3x 2?的 图像 与 y轴交于点 A， 当 x0? 时， y=2， 点 A的坐标为 (0,2) ， AC y? 轴 ， 点 C的纵坐标与点 A的纵坐标相同，是 2， 点 C在反比例函数 5y x? 的图像 上， 当 y2? 时， 52 x? ，解得 5x 2? ， 5AC2? . 过 B作 BD AC? 于 D，则 BCB D y y 5 2 3

15、? ? ? ? ?， A B CS A C ? B 1 5 1 53=2D 24? ?. 【提示】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图像 上点的坐标特征，平行于 y 轴的直线上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中 .求出反比例函数的解析 式是解题的关键 . 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 20.【答案】 （ 1） 本次接受调查的总人数是 5 000 人 . （ 2） C 类的人数为 5 0 0 0 2 3 0 0 2 5 0 7 5 0 2 0 0 1 5 0 0? ? ? ? ?（人），请将条形统计图补充完整 （ 3） 在扇形统计

16、图中，观点 E的百分比是 4 %，表示观点 B 的扇形的圆心角度数为 18 度，故答案为： 5 000， 4 %， 18. （ 4） 应充分利用数字化阅读获取信息方便等优势，但不要成为 “ 低头族 ” 而影响人际交往 . 【提示】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 .条形统计图能清楚地 表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 . 【考点】 条形统计图 ， 扇形统计图 21.【答案】 （ 1） 图 ： 7 / 10 C 为所求； （ 2） C切 AB 于 D， CD AB? ， ADC 90? ? ? ， D C E 9 0 A 9 0 3 0 6 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， B C D 9 0 A C D 3 0? ? ? ? ? ? ?，在 Rt BCD 中， CDcos BCD BC?， 33C D 3 cos 302? ? ?， DE 的长 = 3360 32= 180 2?【提示】 本题考查了作图 复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把 复杂作图拆解成基本作图