1、试卷第 1 页，共 5 页 山东省枣庄市台儿庄区山东省枣庄市台儿庄区 2024202420252025 学年九年级上学期数学月学年九年级上学期数学月考试卷考试卷 一、单选题一、单选题 1一元二次方程220 xx的解是（）A13x，21x B12x，20 x C13x，22x D12x ，21x 2已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）AA=B BA=C CAC=BD DABBC 3已知一元二次方程210240 xx的两个根1x和2x，则12x x的值为（）A10 B10 C24 D24 4矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A对角相等 B对角线相等 C对边相
2、等 D对角线互相平分 5若关于x的一元二次方程22240axxa的一个根是0 x，则a的值为（）A2 B2 C2 或2 D12 6对于实数,a b定义运算“”如下：2ababab，例如23336222，则方程12x 的根的情况为（）A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 7如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，60ABD，2AB，则AC的长为（）A6 B5 C4 D3 8 如图，在正方形ABCD中，AE平分BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BEAF，则CDF的度数为（）试卷第 2 页，共 5 页 A45 B60 C67.5
3、 D775.9如图，在菱形 ABCD 中，P是对角线 AC上一动点，过点 P 作 PEBC于点 E，PFAB于点 F若菱形 ABCD 的周长为 20，面积为 24，则 PEPF 的值为()A4 B245 C6 D485 10 如图，在菱形 ABCD 中，60A，点 E，F分别在边 AB，BC 上，2AEBF，DEFV的周长为3 6，则 AD 的长为（）A6 B2 3 C31 D2 3 1 二、填空题二、填空题 11关于x的一元二次方程221 1kxx 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 12已知2220330yxxyx，则x的值为 13 我国古代著作 四元玉鉴 记载“买椽多少”问题：“六贯
4、二百一十钱，请人去买几株椽 每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6210 文 如果每株椽的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问试卷第 3 页，共 5 页 6210 文能买多少株椽？若设这批椽的数量为 x 株，则可列分式方程为 14如图，在ABCV中，90ACB，54A，D是AB的中点，则BCD 15以正方形 ABCD 的边 AD 作等边ADE，则BEC 的度数是 16如图，菱形 ABCD 中，O 是两条对角线的交点，过点 O 的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为 5，一条对角线为 8 时，则阴影部分的
5、面积为 三、解答题三、解答题 17解下列方程(1)23520 xx（配方法）；(2)232 2xx（公式法）；(3)131x xx；(4)23210 xx 18已知关于x的一元二次方程2210 xmxm (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个实数根为12,x x，且2212129xxx x，求m的值 19阅读材料，回答下列问题：利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题【初步思考】观察下列式子：（1）222242444224222xxxxxx 试卷第 4 页，共 5 页 220 x 2242222xxx 代数式242xx的最小值为2
6、；（2）222243434443243xxxxxxx 227x 220 x 2243277xxx 代数式243xx的最大值为 7【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：(1)代数式241xx的最小值为；(2)已知2232Axx；21Bxx，请比较A与B的大小，并说明理由 20 已知点 E 是ABCDY中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，AFBC (1)求证：四边形ABFC为矩形；(2)若AFD是等边三角形，且边长为 6，求四边形ABFC的面积 21如图，点 E为正方形 ABCD内一点，AEB90，将 Rt ABE 绕点 B按顺时针方向旋转 90，得到 CBE（点 A 的对应点为点 C）延长 AE交 CE于点 F，连接 DE 猜想证明：(1)四边形 BEFE 的形状是_；(2)如图，若 DADE，请猜想线段 CF与 FE的数量关系并加以证明；试卷第 5 页，共 5 页(3)如图，若 AB15，CF3，求 DE的长
