1、七上数学七上数学 JJ第三章第三章 代数式代数式3.1 用字母表示数学习目标学习目标1.理解用字母表示数的意义，体会用字母表示数的必要性和优越性.2.能用字母表示运算律、计算公式及各种数与数量关系.3.逐步深化对字母表示数的意义的认识，体验用数学符号表达数量关系的过程,增强符号意识.21323221 小明上小学时，在一堂数学课上，发现了下列等式：1+2=2+1 3.5+5.6=5.6+3.5 （1）这几个式子反映了什么规律？a+b=b+a（2）能用更简明的方法表示出来吗？加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.课堂导入课堂导入观察下表回答下列问题（1 1）请算出他们每个人100米短跑的
2、速度，并将结果填入表中（结果保留两位小数）.姓名小帆大林小明成绩/s1614.515.2速度/(m/s)做一做：做一做：6.256.906.58（2）写出计算速度时所用的公式.svt其中其中v表示速度，表示速度，s表示路程，表示路程，t表示时间表示时间新知探究新知探究知识点1：用字母表示数 如何用字母表示它们?运算律运算律字字 母母 表表 示示加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律乘法交换律乘法交换律乘法结合律乘法结合律乘法分配律乘法分配律 a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)a(b+c)=ab+ac新知探究新知探究知识点2：用字母表示数的常见应用1.
3、长方形的面积公式SabS 表示面积，a、b分别表示长与宽 2.圆的面积计算公式SrS 表示面积，r表示圆的半径3.长方体的体积计算公式Vabca，b，c分别表示长方体的长、宽、高4.圆柱体积计算公式Vrh.V表示体积，r表示底面半径，h表示圆柱的高新知探究新知探究知识点2：用字母表示数的常见应用在自然数范围内，回答下列问题.（1）请用字母表示偶数和奇数.偶数用字母表示为偶数用字母表示为2 2m，奇数用字母表示为奇数用字母表示为2 2m+1+1（m为自然数）为自然数）.（2）两个偶数之和具有怎样的特征？两个奇数之和又具有怎样的特征？请你提出猜想，并证明猜想的正确性.两个偶数的和是偶数两个偶数的和
4、是偶数,两个奇数的和也是偶数两个奇数的和也是偶数.一起探究：（3）如果P是正整数，那么与P相邻的两个自然数之和是偶数吗？请说明理由.与与P相邻的相邻的两个自然数之和是偶数两个自然数之和是偶数.知识点2：用字母表示数的常见应用新知探究新知探究用字母表示数，说明：（1）任意两个奇数之和是偶数.问题引导：(m，n为自然数)（1）一个奇数怎么表示？2m+1（2）两个相邻的奇数怎么表示？2m-1、2m+1（3）任意两个奇数怎么表示？2m+1和 2n+1解：(2m+1)+(2n+1)=2（m+n+1）.新知探究新知探究知识点2：用字母表示数的常见应用（2）如果m为自然数，那么与m相邻的两个自然数之和是偶数
5、.问题引导：(m为自然数)与m相邻的两个自然数怎么表示？m-1和m+1解：(m+1)+(m-1)=2m.新知探究新知探究知识点2：用字母表示数的常见应用 （1）用字母表示数，同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示.（2）用字母表示实际问题中的某一数量时，字母的取值需使这个问题有意义，并且符合实际.（3）用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等.1.填空：（1）-6下降2后是_；温度由t下降2度后是_；（2）今年李华m岁，去年李华_ 岁，五年后李华 _ 岁；（3）三个连续偶数中间一个为2n，则其余两个为_、；（t-2）（m-1）（m+5）2n-22n
6、+2 随堂练习随堂练习-8（4）某商店上月收入a元，本月收入比上月2 倍多10元，本月收入 元；（5）城市市区人口a万人，市区绿化面积m万,则平均每个人拥有绿地 ；（6）某城市5年前人均年收入为n元，预计今年人均年收入是5年前的2倍多500元，那么今年人均年收入将达_ 元.（2a+10）ma（2a+10）（2n+500）随堂练习随堂练习2.选择（1）用字母表示乘法对加法的分配律是()A.a(b+c)B.ab+ac C.a(b+c)=ab+ac D.ab=baC（2）昨天的最高温度是27，今天气温比昨天下降t，今天的最高气温是（）A27+t B27-t C（27+t）D（27-t）D随堂练习随堂
7、练习（3）购买1个单价为a元的面包 和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为()A(ab)元 B3(ab)元 C(3ab)元 D(a3b)元D随堂练习随堂练习3.根据实际问题用字母表示数量.（1）全校学生总人数为m人，其中女生占45%，则男生有多少人？（2）课本的宽为x cm，长比宽多2 cm，则课本的面积为多少?（3）从小亮家到学校的路程是2 km，小亮骑自行车的速度是v km/h，小亮骑自行车从家到学校需要多长时间？解：（1）男生有55%m人.（2）课本的面积为 x(x+2)cm2.（3）小亮骑自行车从家到学校需要2v h.随堂练习随堂练习课堂小结课堂小结用字母表示数用字母表示数用字母表示实际问题中的数量
