2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 14 辽宁省 沈阳市 2015 年初中学生学业水平（升学）考试 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 D 【解析】 A、 B、 C 都是负数，故 A、 B、 C 错误； 1 是正数，故 D 正确 ， 故选 D。 【考点】有理数的大小比较 2.【答案】 A 【解析】 从左面看易得第一层有 4 个正方形，第二层最左边有一个正方形 ， 故选 A。 【考点】几何体的三视图 3.【答案】 C 【解析】 经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件， A 错误；明天可能是晴天，也可能是雨天，属于不确定性事件中的可能性事件， B 错误；在操场上抛出的篮球会下落，是必然事件， C 正确；任

2、意买一张电影票，座位号是 2 的倍数为不确定事件，即随机事件， D 错误 ， 故选： C。 【考点】必然事件，随机事件 4.【答案】 C 【解析】 DE BC ， AED 40? ? ? ， C AED 60? ? ? ?， B 40? ? ? ， A 1 8 0 C B 1 8 0 4 0 6 0 8 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?- - - -， 故选 C。 【考点】平行线的性质及三角形内角和定理 5.【答案】 D 【解析】 4 2 6a a a? ，故 A 错误； 5 2 10a )(a? ，故 B 错误； ? ?2 22a b a 2ab b? ? ?- ，故 C 错误；

3、 ? ?2 22ab a b? ，故 D 正确，故选 D。 【考点】整式的相关运算 6.【答案】 C 【解析】 数据按从小到大排列： 2、 3、 4、 4、 5、 5、 5，中位数是 4；数据 5 出现 3 次，次数最多，所以众数是 5， 故选 C。 【考点】中位数和众数的概念 7.【答案】 B 【解析】 如图所示， E， F 分别为 AB， BC 的中点， EF 为 ABC 的中位线， EF AC ， 1EF AC2? ， 2 / 14 同理 HG AC ， 1HG AC2? ， EF HG ，且 EF HG? ， 四边形 EFGH 为平行四边形， 1EH BD2? ，AC BD? ， EF

4、 EH? ，则四边形 EFGH 为菱形，故选 B。 【考点】二次函数的图像和性质 8.【答案】 D 【解析】 二次函数 ? ? ? ?2y a x h a 0?- 的顶点坐标为（ h， 0），它的顶点坐标在 x 轴上，故选： D。 【考点】中点四边形的性质 第 卷 二 、 填空题 9.【答案】 ? ? ?m a b a b? - 【解析】 应先提取公因式 m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 ， ? ? ?2 2 2 2m a m b m a b m a b a b? ? ?- （ - ） -。 【考点】因式分解 10.【答案】 2 x 3? 【解析】 x 3 02x 4 0? ? ，

5、由 得 ： x3 ， 由 得 ： x2? ，则不等式组的解集为 2 x 3? 。 【考点】不等式组的解法 11.【答案】 6 【解析】 如图，过点 A 作 AD BC? 于点 D， AB AC? ， B 30? ? ? ， 1AD AB2? ，即 AB 2AD? 又 BC 与 A 相切， AD 就是圆 A 的半径， AD 3cm? ，则 AB 2AD 6 cm?。 【考点】圆的切线的判定与性质 3 / 14 12.【答案】 甲 【解析】 在平均数相同的条件下，方差越小，数据间的差距越小，数据越稳定， 甲跳远成绩的方差为2S 65.84?甲 ， 乙跳远成绩的方差为 2S 285.21?乙 ， 2

6、2SS乙甲 ， 甲的成绩比乙稳定 。 【考点】方差衡量数据稳定性的大小 13.【答案】 4 【解析】 设袋中的黑球有 x 个，根据题意得： x112 x 4? ，解得： x4? ，经检验： x4? 是原分式方程的解 ，即袋中的黑球有 4 个 。 【考点】概率的计算和分式方程 14.【答案】 2:3 【解析】 ABC 与 DEF 位似，位似中心为点 O， ABC DEF ， ABC 的面积： DEF 面积 = 2AB 4DE 9?（ ） ， AB DE 23?:。 【考点】位似图形的性质 15.【答案】 5 【解析】 设一次函数的首先设解析式为： y kx b?， 将（ 0， 1），（ 2， 5

7、）代入得： b12k b 5? ?， 解得： k2b1?， 解析式为： y 2x 1?，当 y 11? 时， 2x 1 11? ，解得： x5? ， 至少需要 5s 能把小水杯注满 。 【考点】一次函数的图像及其实际意义 16.【答案】 2 3 3? 【解析】 连接 BH，如图所示： 四边形 ABCD 和四边形 BEFG 是正方形， B A H A B C B E H F 9 0? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由旋转的性质得： AB EB? ， CBE 30? ? ? ， 4 / 14 ABE 60? ? ? ， 在 RtABH 和 RtEBH 中， BH BHAB EB? ?， R t

8、 A B H R t E B H H L （ ）， 1A B H E B H A B E 3 02? ? ? ? ? ? ?， AH EH? ， 3A H A B ? t a n A B H 3 13? ? ? ? ?， EH1? ， FH 3 1?， 在 RtFKH 中， FKH 30? ? ? ， K H 2 F H 2 3 1? ? ?（ ）， A K K H A H 2 3 1 1 2 3 3? ? ? ? ? （ ） -； 故答案为： 2 3 3? 。 【考点】旋转的性质，正方形的性质，解直角三角形 三 、 解答题 17.【答案】 57? 【解析】 先算立方根，绝对值，负整数指数幂和

9、 0 指数幂，再算加减，由此顺序计算即可 ， 原式 =3 + 5 2 9 1 5 7? ? ? ? ?。 【考点】实数的相关计算 18.【答案】 （ 1） 四边形 ABCD 是矩形， AB DC? ， B A D C D A 90? ? ? ? ? EA ED? ， EAD EDA? ? ， EAB EDC? ? ， 在 EAB 与 EDC 中， EA EDEAB EDCAB DC? ?， E A B E D C S A S （ ）； （ 2） EAB EDC ， 5 / 14 AEF DEG? ? ， E F G E A F A E F? ? ? ? ?， E G E D G D E G?

10、? ? ?， EFG EGF? ? 。 【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质 19.【答案】 （ 1）设 2004 年全国生活用水量为 x 亿 m3， 根据题意得 x? 1 16% 725?（ ） ，解得 x 625? ， 即 2004 年全国生活用水量为 625 亿 m3， 则 2008 年全国生活用水量 = 36 2 5 1 2 0 % 7 5 0 m? ? ?（ ） （ 亿 ）； （ 2）如图： （ 3） 2008 年全国总水量 = 750 15% 5000?（亿）； （ 4）不属于理由如下： 42 .7 5 1 0 2 0 % 5 5 0 0 5 0 0 0? ? ? ，所以 2

11、008 年我国不属于可能发 生 “ 水危机 ” 的行列 。 【考点】利用统计图形解决实际问题 20.【答案】 设高速铁路列车的平均速度为 x km/h，根据题意，得： 690 690= 4.61 xx3 ?， 去分母，得： 690 3 690 4.6x? ? ? ， 解这个方程，得： x 300? ， 经检验， x 300? 是所列方程的解， 因此高速铁路列车的平均速度为 300 km/h。 【考点】分式方程解决实际问题 21.【答案】 （ 1） 四边形 ABCD 是 O 的内接四边形， 6 / 14 ABC D 180? ? ? ?， ABC 2 D? ? ? ， D 2 D 180? ?

12、? ? ?， D 60? ? ? ， A O C 2 D 120? ? ? ? ?， OA OC? ， O A C O C A 30? ? ? ? ?； （ 2） COB 3 AOB? ? ? ， A O C A O B 3 A O B 1 2 0? ? ? ? ? ? ?， AOB 30? ? ? ， C O B A O C A O B 9 0? ? ? ? ? ?， 在 RtOCE 中， OC 2 3? ， 3O E O C t a n O C E 2 3 t a n 3 0 2 3 23? ? ? ? ? ? ?， O E C 11S O E O C 2 2 3 2 322? ? ? ?

13、 ?， 2O B C 9 0 ( 2 3 )S3360? ? ?扇 形， O E CO B CS S S 3 2 3? ? ?阴 影 扇 形 。 【考点】圆的相关性质，圆周角及圆心角的性质 22.【答案】 （ 1）把点 A（ 4， n）代入一次函数 3y x 32?，可得 3n 4 3 32? ? ? ? ； 把点 A（ 4， 3）代入反比例函数 ky x? ，可得 k3=4 ，解得 k 12? （ 2） 一次函数 3y= x 32 ? 与 x 轴相交于点 B， 3x 3 02 ? ，解得 x2? ， 点 B 的坐标为（ 2， 0）， 如图，过点 A 作 AE x? 轴，垂足为 E，过点 D

14、作 DF x? 轴，垂足为 F， A（ 4， 3）， B（ 2， 0）， OE 4? ， AE 3? ， OB 2? ， B E O E O B 4 2 2? ? ? ，在 RtABE 中， 2 2 2 2A B A E B E 3 2 1 3? ? ? ? ?， 四边形 ABCD 是菱形， A B C D B C 13? ? ?， AB CD ， 7 / 14 ABE DCF? ? ， AE x? 轴， DF x? 轴， A E B D FC 90? ? ? ? ?， 在 ABE 与 DCF 中， AEB DFCABE DCFAB CD? ， A B E D C F A S A （ ）， C

15、F BE 2?， DF AE 3?， O F O B B C C F 2 1 3 +2 = 4 + 1 3? ? ? ? ?， 点 D 的坐标为（ 4+13 ， 3） （ 3）当 y2? 时， 122 x? ，解得 x6?- 故当 y2? 时，自变量 x 的取值范围是 x6? 或 x0 。 【考点】一次函数与反比例函数的综合，菱形的性质 23.【答案】 （ 1）如图 1， 过点 A 作 AD OB? ，垂足为 D，过点 C 作 CE OB? ，垂足为 E， OA AB? ， 1OD DB OB2? ， OAB 90? ? ? ， 1AD OB2? ， 点 B 的坐标为：（ 60， 0）， OB

16、 60? ， 1122O D O B 6 0 3 0? ? ? ?， 点 A 的坐标为：（ 30， 30）， 直线 l 平行于 y 轴且当 t 40? 时，直线 l 恰好过点 C， 8 / 14 OE 40? ， 在 RtOCE 中， OC 50? ， 由勾股定理得： 2 2 2 2C E O C O E 5 0 4 0 = 3 0? ? ? ?， 点 C 的坐标为：（ 40， 30）； （ 2）如图 2， OAB 90? ? ? ， OA AB? ， AOB 45? ? ? ， 直线 l 平行于 y 轴， OPQ 90? ? ? ， OQP 45? ? ? ， OP QP? ， 点 P 的横

17、坐标为 t， OP QP t?， 在 RtOCE 中， OE 40? ， CE 30? ， 3tan EOC 4?， PR 3tan PO R O P 4? ? ?， 3P R O P ta n P O R t4? ? ?， 37Q R Q P P R t t = t44? ? ? ?， 当 0 t 30 时， m 关于 t 的函数关系式为： 7mt4? ； （ 3）由（ 2）得：当 0 t 30 时， 7m 35 t4? ，解得： t 20? ； 9 / 14 如图 3， 当 30 t 60? 时， OP t? ，则 BP QP 60 t? ， PR CE ， BPR BEC ， BP PREB EC? ， 60 t PR20 30? ? ， 解得： 3PR=90 t2? ， 则 3m = 6 0 t 9 0 t 3 52? ? ? ?， 解得： t 46? ， 综上所述： t 的值为 20 或 46； （ 4）如图 4， 当 P M B P O C 90? ? ? ? ?且 PMB 的周长为 60 时，此时 t 40? ，直线 l 恰好经过点 C， 则 MBP COP? ? ，故此时 BMP OCP ，则 CP MPOP PB? ，即 30 x=40 40 x? ，解得： x 15? ， 故 M1（ 40， 15），同理可得： M2（ 40， 15）， 综上所述