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26.2.2 第5课时 二次函数的最值 课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册.pptx

1、二次函数二次函数的的最值最值华东师大版华东师大版 九年级下册九年级下册1.通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.新课导入新课导入(1)y=6x2+12x;(2)y=-4x2+8x-10.2.以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?说出以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?说出 两个函数的最大值、最小值分别是多少?两个函数的最大值、最小值分别是多少?配方,得:配方,得:y=6(x+1)2-6开口向上,对称轴是直线开口向上,对称轴是直线 x=-1,顶点坐标是(顶点坐标是(-1,-6).配方,得:配方,得:y=

2、-4(x-1)2-6开口向上,对称轴是直线开口向上,对称轴是直线 x=1,顶点坐标是(顶点坐标是(1,-6).y=6x2+12x,有最小值,有最小值,y=-6.y=-4x2+8x-10,有最大值,有最大值,y=-6.新课探究新课探究 用总长为用总长为 20 m 的围栏材料,一面靠墙,围成的围栏材料,一面靠墙,围成一个矩形花圃一个矩形花圃.怎样围才能使花圃的面积最大?怎样围才能使花圃的面积最大?解:设矩形的宽解:设矩形的宽 AB 为为 x m,则矩形的长,则矩形的长 BC 为为(20-2x)m,由于,由于x0,且,且 20-2x0,所以,所以0 x10.围成的花圃面积围成的花圃面积 y 与与 x

3、 的函数关系式是的函数关系式是 y=-2x2+20 x (0 x 10)y=-2x2+20 x (0 x 0,且,且 0,故,故 0 x 2.632x-矩形窗框的透光面积矩形窗框的透光面积 y 与与 x 之间的函数关系式是之间的函数关系式是63=2xyx-23=32 yxx即即-23=32yxx-如何求最大值。如何求最大值。配方得,配方得,233=122()yx-+-+当当 x=1,函数取得最大值,最大值,函数取得最大值,最大值 y=1.5.x=1,满足,满足 0 x 0(a 0,且,且60-2x 0,故,故 0 x30.矩形车棚面积矩形车棚面积 y 与与 x 之间的函数关系式是之间的函数关系

4、式是y=x(60-2x)y=x(60-2x)xx60-2x(0 x 30)配方得,配方得,y=-2(x-15)2+450当当 x=15,函数取得最大值,最大值,函数取得最大值,最大值 y=450.x=15,满足,满足 0 x 0,且,且60-2x 0,且,且 60-2x 25,故故 17.5 x 30.=-2(x-15)2+450当当 x=17.5,函数取得最大值,最大值,函数取得最大值,最大值 y=437.5.因此,围成矩形车棚的宽为因此,围成矩形车棚的宽为 17.5 m,长为,长为 25 m 时,它的面积最大,最大面积是时,它的面积最大,最大面积是 437.5 m2.练练 习习1.1.求下

5、列函数的最大值或最小值:求下列函数的最大值或最小值:【选自教材P20 练习 第1题】2=4 yxx(1)1)-3+;-3+;2237=4 24yxxx-3+=(-3+=(-)-)32x=74解:解:,当当 时,函数时,函数 y 取最小值为取最小值为 ,无最大值无最大值.2=12yxx(2)2)-;-;解:解:y=1-2x-x2=-(x+1)2+2,当当x=-1 时,函数时,函数 y 取最大值为取最大值为 2,无最小值无最小值.23=72 7 2yxx(3)3)-+;-+;2=1005yx(4)4)-;-;解:解:,当当 时,函数时,函数 y 取最小值为取最小值为 ,无最大值无最大值.22371

6、=72 7 =7 272yxxx()-+-+-+-+7=7x1 2解:解:y=100-5x2 的最大值为的最大值为 100,无最小值无最小值.2=612yxx(5)5)-+;-+;23=41.2yxx+(6)6)-解:解:y=-6x2+12x=-6(x-1)2+6 当当x=1 时,函数时,函数 y 取得最大值为取得最大值为6,无最小值无最小值.解:解:,当当 时,函数时,函数 y 取最小值为取最小值为 ,无最大值无最大值.2233411=41=+2233()yxx+x+-4=3x-1132.2.有一根长为有一根长为 40 cm 40 cm 的铁丝的铁丝,把它弯成一个矩形框把它弯成一个矩形框.当

7、矩形框的长、当矩形框的长、宽各是多少时,矩形的面积最大宽各是多少时,矩形的面积最大?最大面积是多少最大面积是多少?【选自教材P20 练习 第2题】解:设长为解:设长为 x cm,则宽为,则宽为 cm.4022x-所以矩形的面积所以矩形的面积 S=x =-x2+20 x=-(x-10)2+100.当当 x=10 时,时,S 最大为最大为 100 cm2.答:当长、宽都是答:当长、宽都是 10 cm,即为正方形时,弯成的矩形框的,即为正方形时,弯成的矩形框的面积最大,最大面积是面积最大,最大面积是 100 cm2.4022x-【选自教材P20 练习 第3题】3.3.已知两个正数的和是已知两个正数的

8、和是 60,60,它们的积最大是多少它们的积最大是多少?(提示(提示:设其中设其中 的一个正数为的一个正数为 x,将它们的积表示为,将它们的积表示为 x 的函数的函数)解:设其中一个正数为解:设其中一个正数为 x,则另一个正数为,则另一个正数为 60-x.所以它们所以它们的积的积 y=x(60-x)=-x2+60 x=-(x-30)2+900.当当 x=30 时,时,它们的积最大,最大积为它们的积最大,最大积为 900.课堂小结课堂小结求二次函数求二次函数 最值问题的步骤最值问题的步骤:(1)先分析问题中的数量关系,列出函数关系式;)先分析问题中的数量关系,列出函数关系式;y=ax2+bx+c(2)研究自变量的取值范围)研究自变量的取值范围;(3)研究所得的函数)研究所得的函数;(4)检验)检验 x 的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值;(5)解决提出的实际问题)解决提出的实际问题.1.1.从课后习题中选取;从课后习题中选取;2.2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业

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