2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 12 辽宁省沈阳市 2017 年初中学生学业水平 (升学 )考试 数学 答案 解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【 解析 】解： 7 的相反数是 7? ，故选： A 【 提示 】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ? ” 号，求解即可 【考点】 相反数 。 2.【答案】 D 【 解析 】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选： D 【 提示 】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【考点】 几何体 的三视图。 3.【答案】 B 【 解析 】解： 830 万 28.3 10?万 ， 故选： B 【 提示 】用科学记数法表示较大的数时，一般形式

2、为 10na? ，其中 1 10an?， 为整数，据此判断即可 【考点】 科学计数法 。 4.【答案】 C 【 解析 】解： AB CD ， 3 1 50? ? ? ， 2 180 3 130? ? ? ? ?， 故选 C 【 提示 】先根据平行线的性质得 3 1 50? ? ? ，然后根据邻补角的定义，即可求得 2? 的度数 【考点】 平行线 的性质。 5.【答案】 D 【 解析 】解： 点 5()2,A? 在反比例函数 ( 0)kykx?的 图像 上， k 的值是： 2 5 10k xy? ? ? ? ? ?， 故选： D 【 提示 】直接利用反比例函数 图像 上点的坐标性质得出 k 的值

3、 2 / 12 【考点】 反比例函数 的概念。 6.【答案】 A 【 解析 】解： 点 A ，点 B 关于 y 轴对称，点 A 的坐标是 (2, )8? ， 点 B 的坐标是 ( 2, 8)? ，故选： A 【 提示 】根据关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 【考点】 对称点 的坐标关系。 7.【答案】 C 【 解析 】解： A 与 5x 不是同类项，故不能合并，故 A 不正确； B 5x 与 5x 不是同类项，故不能合并，故 B 不正确； D 原式 5 5 52 32xx?，故 D 不正确 ， 故选 C 【 提示 】根据整式的运算法则即可求出答案 【考点】

4、整式 的运算。 8.【答案】 A 【 解析 】解： A 将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故 A 符合题意； B 车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故 B 不符合题意； C 如果 22ab? ，那么 ab? 是随机事件， D 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选： A 【 提示 】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【考点】 必然事件 的 概率 。 9.【答案】 【 解析 】解：一次函数 1yx?，其中 11kb? ?， ，其 图像 如下 ，故选 B 【 提示 】观察一次函数解析式，确定出 k 与 b 的符号，利用一次函数 图像 及性质判断即可 【考点】

5、 一次函数 的图像。 10.【答案】 B 【 解析 】解：连接 OB OC， ， 多边形 ABCDEF 是正六边形， BOC=60， OB OC? ， OBC 是等边三角形， OB BC? ， 正六边形的周长是 12， 2BC? ， O 的半径是 2，故选 B 3 / 12 【 提示 】连接 OA OB， ，根据等边三角形的性质可得 O 的半径，进而可得出结论 【考点】 正 六边形和其外接圆的性质。 第 卷 二、填空题 11.【答案】 )(31aa? 【 解析 】解： 23 3 )( 1a a a a? ? ?，故答案为： )(31aa? 【 提示 】直接提公因式 a 即可 【考点】 因式分解

6、 。 12.【答案】 5 【 解析 】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 2， 3， 5， 5， 6， 7，则中位数为： 5552? ? 【 提示 】根据中位数的概念求解 【考点】 中位数 。 13.【答案】 11x? 【 解析 】解：原式211( 1) 1xxx x x? 【 提示 】原式约分即可得到结果 【考点】 分式 的化简。 14.【答案】 【 解析 】解： 2 2 20 . 5 3 0 . 5 1 0 . 4 3S S S? ? ?乙甲 丙， ， 2 2 2S S S?乙甲 丙 ， 三人中成绩最稳定的是丙 【 提示 】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案 【考点】 方

7、差 的概念和意义。 15.【答案】 35 【 解析 】解：设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元 根据题意，得： ? ?2 0 ) 4 0 0 2 0 3 0 ) 2 0 ) 1( ( ( 0 0 2( 0 0 )y x x x x? ? ? ? ? ? ? 4 / 12 222 0 1 4 0 0 2 0 0 0 0 2 0 3 5 ) 4 5 0 0(x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 20 0?， 35x? 时， y 有最大值，故答案为 35 【 提示 】设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题 【考点】 利用 二次函数解决实际问

8、题。 16.【答案】 3105【 解析 】解：连接 AG ，由旋转变换的性质可知， 5A B G C B E B A B G B C B E? ? ? ? ? ?， ， 由勾股定理得， 22 4CG BG BC? ? ?， 1DG DC CG? ? ?，则 22 10AG AD D G? ? ?， BA BGBC BE? ， ABG CBE? ? ， ABG CBE ， 35CE BCAG AB?，解得， 3 105CE? 【 提示 】连接 AG ，根据旋转变换的性质得到， ABG CBE BA BG? ? ? ?，根据勾股定理求出 CG AD， ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可 【

9、考点】 旋转 的性质， 相似 三角形的判定和性质， 勾股定理 。 三、 解 答 题 17.【答案】 答案见解析 【 解析 】解： 20 1 2 11 3 2 s i n 4 5 ( 3 ) 2 1 2 19 2 9| 2 | ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【 提示 】首先计算乘方 ， 乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【考点】 绝对值 ，负指数幂，零次 幂 ，特殊 角的 三角函数值。 18.【答案】 （ 1） 答案见解析 （ 2） 答案见解析 【 解析 】证明： （ 1） 四边形 ABCD 是菱形， AD CD A C? ? ? ?， ， DE BA DF C

10、B?， ， 90AED CFD? ? ? ?，在 ADE 和 CDE ， 90AD CDACAED CF D? ? ? ? ? ? ?， ADE CDE ； （ 2） 四边形 ABCD 是菱形， AB CB? ， ADE CDF ， AE CF? ， BE BF? ， 5 / 12 BEF BFE? ? 【 提示 】 （ 1） 利用菱形的性质得到 AD CD A C? ? ? ?， ，进而利用 AAS 证明两三角形全等 （ 2） 根据 ADE CDF 得到 AE CF? ，结合菱形的四条边相等即可得到结论 【考点】 菱形 的性质，全等三角形的判定 和 性质。 19.【答案】 49 【 解析 】

11、解：画树状图如下： 由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有 4 种结果， 两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为 49 【 提示 】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案 【考点】 列表法 或 画 树状图 求概率 。 四、 解析 题 20.【答案】 （ 1） 50， 30 （ 2） 72 （ 3） 答案见解析 （ 4） 180 【 解析 】解： （ 1） 5 1 0 % 5 0 % 1 5 5 0 3 0 %mn? ? ? ? ? ?，故答案为： 50， 30 （ 2） 由题意可得， “ 艺

12、术 ” 所对应的扇形的圆心角度数是： 10360 7250? ? ，故答案为： 72 （ 3） 文学有： 50 10 15 5 20? ? ? ?，补全的条形统计图如右图所示 （ 4） 由题意可得， 15600 18050? ，即该校 600 名学生中有 180 名学生最喜欢科普类图书 6 / 12 【 提示 】 （ 1） 根据其他的人数和所占的百分比即可求得 m 的值，从而可以求得 n 的值 （ 2） 根据扇形统计图中的数据可以求得 “艺术 ”所对应的扇形的圆心角度数 （ 3） 根据题意可以求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整 （ 4） 根据统计图中的数据可以估计该校 600 名

13、学生中有多少学生最喜欢科普类图书 【考点】 扇形 统计图，条形统计图。 21.【答案】 18 【 解析 】解：设小明答对了 x 题，根据题意可得： (2 5 ) 2 ) 6 9 0xx? ? ? ? ?，解得： 1172x? ， x 为非负整数， x 至少为 18， 所以 小明至少答对 18 道题才能获得奖品 【 提示 】在这次竞赛中，小明获得优秀 (90 分以上 )，即小明的得分 90? 分，设小明答对了 x ，就可以列出不等式，求出 x 的值即可 【考点】 一元一次 不等式。 五、 解析 题 22.【答案】 （ 1） 答案见解析 （ 2） 245AF? 【 解析 】解： （ 1） 如图，连

14、接 EO ，则 OE OC? ， 2EOG C? ? ? ， 2ABG C? ? ? ， EOG ABG? ? ， AB EO ， EF AB， EF OE? ， 又 OE 是 O 的半径， EF 是 O 的切线 （ 2） 2A B G C A B G C A? ? ? ? ? ? ? ?， ， AC? ， 6BA B?，在 Rt OEG 中， sin OEEGO OG?， 3 53s in5OEOG EG O? ? ? ， 2BG OG OB? ? ?，在 Rt FGB 中， sin BFEGO BG?， 36s i n 2 55B F B G E G O? ? ? ? ?，则 6 2 46

15、 55A F A B B F? ? ? ? ? 【 提示 】 （ 1） 连接 EO ，由 22E O G C A B G C? ? ? ? ? ?， 知 EOG ABG? ? ，从而得 AB EO ，根据 EF7 / 12 AB? 得 EF OE? ，即可得证 （ 2 ） 由 2A B G C A B G C A? ? ? ? ? ? ? ?， 知 AC? ，即 6BA BC?，在 Rt OEG 中 求 得5sin OEOG EGO? ， 2BG OG OB? ? ?，在 Rt FGB 中求得 sinBF BG EGO?，根据 AF AB BF?可得答案 【考点】 圆 的性质， 圆 的切线的判

16、定，锐角的正弦函数。 六、 解析 题 23.【答案】 （ 1） 10， 6 （ 2） 6S? （ 3） 43yt? （ 4） 8s 或 32s3 或 610s5【 解析 】解： （ 1） 在 Rt AOB 中， 9 0 6 8A O B O A O B? ? ? ?， ， 2 2 2 26 8 1 0A B O A O B? ? ? ? ? 22(2 5 ) 4 6BC ? ? ? （ 2） 如图 1 中，作 CE x? 轴于 E 连接 CM 4()2 5,C? ， 4 2 5CE OE?，在 Rt COE 中， 2 2 2 2( 2 5 ) 4 6O C O E C E? ? ? ? ?，当 3t ? 时，点 N 与 C 重合， 3OM? ， 11? ? 3 4 622O N MS O M C E? ? ? ? ?，即 6S? （ 3） 如图 2 中，当 36t? 时，点 N 在线段 BC 上， 12 2BN t?，作 NG OB? 于 G CF OB?， 于 F ， 则 ()0,4F 48OF OB?， ， 8 4 4BF? ? ? ， GN CF ， BN BGBC BF? ，即 12 264t BG? ? ， 48 3BG t? ， 4488 33y O B B G t t? ? ? ? ? ? 8 / 12 （ 4） 当点 N 在边长上，点 M