1、人教版 数学 六年级 上册 不规则图形的面积不规则图形的面积 圆圆 5 情境导入情境导入 铜钱，古代铜质辅币，铜钱，古代铜质辅币， 指秦汉以后的各类方指秦汉以后的各类方 孔圆钱，方孔圆钱的孔圆钱，方孔圆钱的 铸期一直延伸到清末铸期一直延伸到清末 民国初年。方孔铜钱民国初年。方孔铜钱 应天圆地方之说，应天圆地方之说，古古 代人们认为天是圆的，代人们认为天是圆的， 地是方的地是方的，所以秦始，所以秦始 皇铸钱以此为型。皇铸钱以此为型。 由此可见，方和圆在我国的历史由由此可见，方和圆在我国的历史由 来已久，人们对这两个特殊的图形来已久，人们对这两个特殊的图形 有着别样的喜爱。有着别样的喜爱。 情境导
2、入情境导入 中国建筑中经常能见到“中国建筑中经常能见到“外方内圆外方内圆”和“”和“外圆内方外圆内方” 的设计。的设计。外圆内方是指对外要圆滑随和而内心要刚强，外圆内方是指对外要圆滑随和而内心要刚强， 内圆外方指外表可以有很多棱角，个性突出，但是内心内圆外方指外表可以有很多棱角，个性突出，但是内心 要懂得包容。二者体现了中国刚柔并济和谐共生的传统。要懂得包容。二者体现了中国刚柔并济和谐共生的传统。 探究新知探究新知 外方内圆的图形是怎样外方内圆的图形是怎样 组成的？它有什么特点？组成的？它有什么特点？ 外方内圆的图形称外方内圆的图形称 为圆外切正方形。为圆外切正方形。 外圆内方的图形是怎样外圆
3、内方的图形是怎样 组成的？它有什么特点？组成的？它有什么特点？ 外圆内方的图形称外圆内方的图形称 为圆内接正方形。为圆内接正方形。 探究新知探究新知 题目中都告诉题目中都告诉 了我们什么？了我们什么？ 上图中两个圆的半径都是上图中两个圆的半径都是1m1m，怎样，怎样 求正方形和圆之间部分的面积呢？求正方形和圆之间部分的面积呢？ 小组交流：如何求小组交流：如何求正方形和圆之间部分的面积？正方形和圆之间部分的面积？ 探究新知探究新知 图（图（1 1） 左图中正方形的边左图中正方形的边 长就是圆的直径。长就是圆的直径。 从图（从图（1 1）可以看出：）可以看出： （1+11+1）（1+11+1）4
4、4（m ） 4 43.143.140.860.86（m ） 3.143.141 1 3.143.14（m ） 正方形的面积比圆的面积多正方形的面积比圆的面积多0.860.86 m。 探究新知探究新知 左中正方形的边左中正方形的边 长是多少呢？长是多少呢？ 图（图（2 2） 可以把图中的正方形看可以把图中的正方形看 成两个三角形，它的底成两个三角形，它的底 和高分别是和高分别是 探究新知探究新知 3.143.142 21.141.14（m m ） 从图（从图（2 2）可以看出：）可以看出： 图（图（2 2） 圆的面积比正方形的面积多圆的面积比正方形的面积多1.141.14 m。 ( (1 1 2
5、 2 2 21 1) )2=22=2（m m2 2） 探究新知探究新知 如果两个圆的半径都如果两个圆的半径都 是是r，结果又是怎样的？，结果又是怎样的？ 左图：左图：（2 2r r） 3.143.14r r 0.860.86r r 右图：右图：3.143.14r r （1 1 2 2 2 2r rr r）2 21.141.14r r 探究新知探究新知 答：左图中正方形与圆之间的面积是答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 0.86 m ， 右图中圆与正方形之间的面积是右图中圆与正方形之间的面积是1.14 1.14 m 。 当当r1 1m时，和前面的时，和前面的 结果完全一致。结果完全一致。
6、左图：左图：（2 2r r） 3.143.14r r 0.860.86r r 右图：右图：3.143.14r r （1 1 2 2 2 2r rr r）2 21.141.14r r 课堂练习课堂练习 王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形， 已知圆的直径为已知圆的直径为12cm,12cm,你能计算出正方形的面积吗？你能计算出正方形的面积吗？ 1 1 2 2 6 66 64=724=72（cmcm2 2） 答：这个正方形的面积是答：这个正方形的面积是7272cmcm2 2 。 。 课堂练习课堂练习 下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是下图
7、是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是 24 cm24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约 是是164.16164.16cm 。 3.143.14（24242 2）2 2- -（1 1 2 2 24241212）2 2 =3.14=3.1412122 2- -1441442 2 =164.16=164.16（cmcm2 2） 课堂练习课堂练习 求圆的面积：求圆的面积： 三角形的面积是三角形的面积是4 4平方厘米平方厘米 O 3.143.14（4 42 2） =3.14=3.148 8 =25.12=25.12（平方米）（平方米） S S圆 圆=r =r2 2 S S =r =r2 22=42=4平方厘米平方厘米 课堂练习课堂练习 计算阴影部分的面积。计算阴影部分的面积。 10102 2- -（10102 2- -1 1 4 4 10102 2）2 2 = = 1 1 2 2 10102 2- -10102 2 =57=57（cmcm2 2） 课堂小结课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ S正 正-S圆圆 S圆 圆-S正正 S圆外切正方形 圆外切正方形 S圆 圆内内切正方形切正方形 = =
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