3.2.2几何中的代数式求值（课件）人教版（2024）数学七年级上册.pptx

1、人教版人教版七年级七年级上册上册第第2课时课时 几何中的代数式求值几何中的代数式求值新课导入新课导入有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.面积：面积：体积：体积：周长公式周长公式正方形：正方形：长方形：长方形：C=4a（a 为正方形的边长）为正方形的边长）C=2(a+b)（a，b 分别为长方形的长、宽）分别为长方形的长、宽）圆：圆：C=2r（r 为圆的半径）为圆的半径）面积公式面积公式正方形：正方形：三角形：三角形：长方形：长方形：圆：圆：梯形：梯形：S=ah（h 为底边为底边 a 上的高）上的高）S=a2（a 为正方形的边长）为正方

2、形的边长）S=ab（a，b 分别为长方形的长、宽）分别为长方形的长、宽）S=r2（r 为圆的半径）为圆的半径）S=(a+b)（a，b，h 分别为上底、下底、高）分别为上底、下底、高）12体积公式体积公式长方形：长方形：正方形：正方形：V=abc（a，b，c 分别为长方体的长、宽、高）分别为长方体的长、宽、高）V=a3（a为长方体的棱长）为长方体的棱长）新知探索新知探索例例 3 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为形的弯道组成，其中直道的长为 a，半圆形弯道的直径为，半圆形弯道的直径为 b.（1）用代数式表示

3、这条跑道的周长；）用代数式表示这条跑道的周长；（2）当）当 a=67.3 m，b=52.6 m 时，求这条跑道的周长时，求这条跑道的周长（取取 3.14，结果取整数），结果取整数）.跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和.由圆的周长公式可以求出弯道的长度由圆的周长公式可以求出弯道的长度解：（解：（1）两段直道的长为）两段直道的长为 2a；两段弯道组成一个圆，两段弯道组成一个圆，它的直径为它的直径为 b，周长为，周长为 b.因此，这条跑道的周长为因此，这条跑道的周长为 2a+b.（1）用代数式表示这条跑道的周长；）用代数式表示这条跑道的周长；（2）当）当 a

4、=67.3 m，b=52.6 m 时，求这条跑道的周长时，求这条跑道的周长（取取 3.14，结果取整数），结果取整数）.（2）当）当 a=67.3 m，b=52.6 m 时，时，2a+b=267.3+3.1452.6 300（m）因此，这条跑道的周长约为因此，这条跑道的周长约为 300 m.（1）用代数式表示这条跑道的周长；）用代数式表示这条跑道的周长；（2）当）当 a=67.3 m，b=52.6 m 时，求这条跑道的周长时，求这条跑道的周长（取取 3.14，结果取整数），结果取整数）.例例 题题【教材教材P81】例例 4 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这一个三角尺的形状和尺寸如

5、图所示，用代数式表示这个三角尺的面积个三角尺的面积 S.当当 a=10 cm，b=17.3 cm，r=2 cm 时，时，求这个三角尺的面积（求这个三角尺的面积（取取 3.14）rab分析：三角尺的面积分析：三角尺的面积=三角形的三角形的面积面积-圆的面积圆的面积.根据三角形、圆的面积公式可以根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积求出三角尺的面积.解：三角形的面积为解：三角形的面积为 ab，圆的面积为，圆的面积为 r2，12这个三角尺的面积（单位：这个三角尺的面积（单位：cm2）S=ab=r2.12当当 a=10 cm，b=17.3 cm，r=2 cm 时，时，因此，这个三角尺的面积是因此

6、，这个三角尺的面积是 73.94 cm2.rabS=1017.3-3.1422=73.94(cm2).巩固练习巩固练习如图是一个长为如图是一个长为 x，宽为，宽为 y 的长方形休闲广场，在它的四的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径为角各修建一块半径为 r 的四分之一圆形的花坛（阴影部的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为休闲区分），其余部分作为休闲区.（1）用代数式表示休闲区的面积；）用代数式表示休闲区的面积；（2）若长方形休闲广场的长为）若长方形休闲广场的长为 50 m，宽为宽为 20 m，四分之一圆形花坛的半径为，四分之一圆形花坛的半径为 8 m，求休闲区，求休闲区 的面积（

7、的面积（取取3.14，结果取整数），结果取整数）.数量数量关系关系休闲区的面积休闲区的面积=长方形休长方形休闲广场的面积闲广场的面积-花坛的面积花坛的面积花坛的面积花坛的面积=4 圆的面积圆的面积14（1）用代数式表示休闲区的面积；）用代数式表示休闲区的面积；（2）若长方形休闲广场的长为）若长方形休闲广场的长为 50 m，宽为，宽为 20 m，四分之一，四分之一圆形花坛的半径为圆形花坛的半径为 8 m，求休闲区的面积（，求休闲区的面积（取取3.14，结果取，结果取整数）整数）.解解:（1）休闲区的面积为）休闲区的面积为 xy-r2.（2）当）当x=50 m，y=20 m，r=8 m 时，时，x

8、y-r2=5020-3.1482 799(m2).因此，休闲区的面积约为因此，休闲区的面积约为 799 m2.用代数式解决与图形面积有关的问题时用代数式解决与图形面积有关的问题时，通常将通常将图形分解成几部分图形分解成几部分，根据它们的构成利用和差关系求解根据它们的构成利用和差关系求解.对于不能直接求得的图形面积对于不能直接求得的图形面积，常运用转化思想常运用转化思想将其转化成其他规则图形面积的和或差进行求解将其转化成其他规则图形面积的和或差进行求解.练练 习习【教材教材P81】1.填空题填空题.（1）若）若 a，b 分别表示平行四边形的底和高，则面积分别表示平行四边形的底和高，则面积S=_；

9、当；当 a=2 cm，b=3 cm 时，时，S=_cm2.ab6（2）若）若 a，b 分别表示梯形的上底和下底，分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形表示梯形的高，则面积的高，则面积 S=_；当；当 a=2 cm，b=4 cm，h=5 cm 时，时，S=_cm2.(a+b)h2152.一个长方体纸箱的长是一个长方体纸箱的长是 a，宽与高都是，宽与高都是 b，用代数式，用代数式表示这个纸箱的体积表示这个纸箱的体积 V.当当 a=60 cm，b=40 cm 时，时，求这个纸箱的体积。求这个纸箱的体积。解：这个纸箱的体积解：这个纸箱的体积 V=ab2.当当 a=60 cm，b=40 cm 时，时，V

10、=ab2=60402=96000(cm3).因此，这个纸箱的体积是因此，这个纸箱的体积是 96000 cm3.3.如图，用代数式表示圆环的面积如图，用代数式表示圆环的面积.当当 R=15 cm，r=10 cm 时，求圆环的面积（时，求圆环的面积（取取 3.14).解：圆环的面积为解：圆环的面积为 R2-r2.当当 R=15 cm，r=10 cm 时，时，R2 r2=3.14152-3.14102=392.5(cm2).因此，圆环的面积为因此，圆环的面积为392.5 cm2.课堂小结课堂小结 在实际生活中，经常将数值代入到几何图形的在实际生活中，经常将数值代入到几何图形的公式中进行求值，从而解决相应的问题公式中进行求值，从而解决相应的问题.课后作业课后作业1.从教材习题中选取；从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.