5.2.1 利用合并同类项解一元一次方程（课件）人教版（2024）数学七年级上册.pptx

1、人教版人教版七年级七年级上册上册第第 1 课时课时 利用合并同类项解一元一次方程利用合并同类项解一元一次方程复习导入复习导入你知道什么是方程吗？你知道什么是方程吗？含有未知数的等式含有未知数的等式.等式的性质：等式的性质：等式的性质等式的性质1：等式的两边加（或减：等式的两边加（或减）同一个数同一个数（或式（或式），结果仍相等，结果仍相等.等式的性质等式的性质2：等式的两边乘同一个数或除以同：等式的两边乘同一个数或除以同一个不为一个不为 0 的数，结果仍相等的数，结果仍相等.练练 习习合并同类项：合并同类项：（1）x+2x+4x（2）5y 3y 4y（3）4a 1.5a 2.5a=7x=2y=

2、0你知道吗？你知道吗？约约 820 年，阿拉伯数学家花拉年，阿拉伯数学家花拉子米写了一本代数书，重点论述怎子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程样解方程.这本书的拉丁译本为这本书的拉丁译本为对消与还原对消与还原.“对消对消”与与“还还原原”是什么意思呢？是什么意思呢？新知探索新知探索 问题问题 1 某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机 140 台，去年购买的台，去年购买的数量是前年的数量是前年的 2 倍，今年购买的数量又是去年的倍，今年购买的数量又是去年的 2 倍倍.前前年这所学校购买了多少台计算机？年这所学校购买了多少台计算机？分析：设前年购买分析：设前年购买_台，则去年购买台，则去年购

3、买_台，台，今年购买今年购买_台台.x 2x 4x 根据问题中的相关等量关系：根据问题中的相关等量关系：前年购买量前年购买量+去年购买量去年购买量+今年购买量今年购买量 140 台台列得方程列得方程 x+2x+4x 140.“各个分量的和各个分量的和=总量总量”是一个基本的相等关系是一个基本的相等关系x+2x+4x 140.把含有把含有 x 的项合并同类项，得的项合并同类项，得7x 140.系数化为系数化为 1，得，得x 20.等式性质等式性质2因此，前年这所学校购买了因此，前年这所学校购买了 20 台计算机台计算机.分析：解方程，就是分析：解方程，就是把方程变形，变为把方程变形，变为 x=a

4、（a 为常数）的形式为常数）的形式.检验一下检验一下x=20是方程是方程 x+2x+4x=140的解的解.思思 考考上面上面解方程过程中解方程过程中“合并同类项合并同类项”起了什么作用？起了什么作用？合并同类项的目的就是化简方程，它是一种合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向向 x a 的形式转化的形式转化例例 题题【教材教材P120】例例 1 解下列方程：解下列方程：52682xx 解：合并同类项，得解：合并同类项，得122x 系数化为系数化为 1，得，得 x=4（1）；根据等式的性质解一元一根据等式的性质

5、解一元一次方程时，得到的次方程时，得到的 x=m，就是，就是方程的解（想一想为什么）方程的解（想一想为什么）.今今后，检验环节通常可以省略后，检验环节通常可以省略.例例 题题（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-154-63合并同类项，得合并同类项，得 6x=-78系数化为系数化为 1，得，得 x=-13【教材教材P120】例例 1 解下列方程：解下列方程：利用合并同类项解一元一次方程的步骤：利用合并同类项解一元一次方程的步骤：（1）合并同类项：把等号同侧的含未知数的项、）合并同类项：把等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程常数项分别合并，把方程转化为转化为 ax=b（a 0，a，b

6、 为常数）的形式；为常数）的形式；（2）系数化为）系数化为 1：利用：利用等式的性质等式的性质 2，在方程两边，在方程两边 除以未知数的系数或乘未知数系数的倒数，将未知除以未知数的系数或乘未知数系数的倒数，将未知 数的系数化为数的系数化为 1，得到，得到 x=.ba 例例 2 有一列数有一列数 1，-3，9，-27，81，-243，其中第其中第 n 个数是个数是(-3)n-1(n1)，如果这列数中某三个，如果这列数中某三个相邻数的和是相邻数的和是-1701，那么这三个数各是多少？，那么这三个数各是多少？分析：分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的

7、排列规律，后面的数是它前面的数与排列规律，后面的数是它前面的数与-3 的乘积的乘积.例例 题题【教材教材P121】解：解：设所求三个数中的第设所求三个数中的第 1 个数是个数是 x，则后两个数分别是则后两个数分别是-3x，9x.由三个数的和是由三个数的和是-1701，得，得 x-3x+9x=-1701.合并同类项，得合并同类项，得 7x=-1701.系数化为系数化为 1，得，得 x=-243.所以所以-3x=729，9x=-2187.答：这三个数是答：这三个数是-243，729，-2187.巩固练习巩固练习1.王芳和姐姐、妈妈一起包馄饨，妈妈包馄饨的个数是王芳和姐姐、妈妈一起包馄饨，妈妈包馄饨

8、的个数是 王芳的王芳的 4 倍，姐姐包馄饨的个数是妈妈的倍，姐姐包馄饨的个数是妈妈的 ，已知，已知 三人一共包了三人一共包了 70 个馄饨，则王芳包了个馄饨，则王芳包了_个馄饨个馄饨.12思路分析思路分析设王芳包了设王芳包了 x 个混沌个混沌王芳王芳妈妈妈妈姐姐姐姐4 倍倍12x +4x +2x =70102.某种中成药由甘草、党参、苏叶三种材料组成，其中某种中成药由甘草、党参、苏叶三种材料组成，其中 甘草、党参、苏叶三种材料的质量之比为甘草、党参、苏叶三种材料的质量之比为 1 2 4.若生产若生产 210 kg 这种中成药，则需要用到甘草、党参、这种中成药，则需要用到甘草、党参、苏叶的质量分

9、别是多少千克？苏叶的质量分别是多少千克？解解:设需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是设需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是 x kg，2x kg，4x kg.根据题意，得根据题意，得 x+2x+4x=210.解得解得 x=30.所以所以 2x=60，4x=120.答答:需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是 30 kg，60 kg，120 kg.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤列一元一次方程解决实际问题的一般步骤:审审审题审题找找找相等关系找相等关系设设设未知数设未知数列列列方程列方程解解解方程解方程检检检验所得结果检验所得结果答答确定答案确定答案练练 习

10、习【选自教材选自教材P121 练习练习 第第1题题】1.解下列方程：解下列方程：解：合并同类项，得解：合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得（1）5x-2x=9；（2）；3x=9x=33722xx27x72x合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得（3）-3x+0.5x=10；合并同类项，得合并同类项，得-2.5x=10 系数化为系数化为 1，得，得x=-4（4）7x-4.5x=2.535.合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为 1，得，得2.5x=2.5x=12.某工厂的产值连续增长，某工厂的产值连续增长，2022 年是年是 2021 年的年的 1.5 倍，倍，20

11、23 年是年是 2022 年的年的 2 倍，这三年的总产值为倍，这三年的总产值为 550 万元万元.2021 年的产值是多少万元？年的产值是多少万元？解：设解：设 2021 年的产值是年的产值是 x 万元万元.根据题意，得根据题意，得 x+1.5x+21.5x=550.解得解得 x=100.答：答：2021 年的产值是年的产值是 100 万元万元.【选自教材选自教材P121 练习练习 第第2题题】3.某洗衣机厂今年计划生产某洗衣机厂今年计划生产 型、型、型、型、型洗衣机共型洗衣机共 25500 台，其中台，其中 型、型、型、型、型三种洗衣机的数量之比为型三种洗衣机的数量之比为 1 2 14.洗

12、衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？解：设计划生产解：设计划生产 型洗衣机型洗衣机 x 台，则计划生产台，则计划生产 型洗衣机型洗衣机 2x 台，台，型洗衣机型洗衣机 14x 台台.根据题意，得根据题意，得 x+2x+14x 25500.解得解得 x=1500.所以所以 2x 3000，14x 21000.答：洗衣机厂计划生产答：洗衣机厂计划生产 型、型、型、型、型洗衣机各型洗衣机各 1500 台、台、3000 台、台、21000 台台.【选自教材选自教材P121 练习练习 第第3题题】你知道吗？你知道吗？约约 820 年，阿拉伯数学家花拉年，阿拉伯数学家

13、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程样解方程.这本书的拉丁译本为这本书的拉丁译本为对消与还原对消与还原.“对消对消”与与“还还原原”是什么意思呢？是什么意思呢？“对消对消”指的指的就是就是“合并合并”课堂小结课堂小结1.会用合并同类项解一元一次方程会用合并同类项解一元一次方程.解方程的步骤：解方程的步骤：合并同类项（合并同类项法则）合并同类项（合并同类项法则）系数化为系数化为1（等式性质（等式性质2）2.学会找等量关系列一元一次方程学会找等量关系列一元一次方程.实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程作答作答设未知数设未知数列方程列方程解方程解方程课后作业课后作业1.从教材习题中选取；从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.