1、数学 九年级上册 BS版第一章特殊平行四边形第一章特殊平行四边形2 2矩形的性质与判定（第三课时）矩形的性质与判定（第三课时）数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前预习课前预习数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习0 1数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录1.矩形的周长与面积.若矩形相邻两边长分别为 a，b，则矩形的周长 ，矩形的面积 .2.矩形中的综合问题.（1）判定矩形的几种方法；（2）由矩形的性质，得出边角关系，再计算.注：矩形的定义既可作为矩形的判定方法，又可作为其性质.2（a b）ab 数学 九年级上册 BS版课课前导入前导入0 1
2、数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录问题1：矩形有哪些性质？ABCDO是轴对称图形；四个角都是直角；对角线相等且互相平分.定义：有一个角是直角的平行四边形；有一组邻边相等的矩形；有一个角是直角的菱形.问题2：矩形的判定方法有哪些？数学 九年级上册 BS版典例讲练典例讲练0 3数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在矩形 ABC D中，AB 3，BC 6，对角线 AC 的垂直平分线分别交 A D，AC 于点 M，N，连接 CM，则 CM 的长为 .【点拨】熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出关于 CM 的方程是解此题的关键.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在 ABC
3、中，已知 A 60，B D AC，垂足为D，CE AB，垂足为E，点O为 BC 的中点，连接OD，OE，则DOE的度数为 .60数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在 ABC D中，对角线 AC 与 B D交于点O，B D2 AB，点M，N分别为OA，OC 的中点，延长 BM 至点E，使E M BM，连接DE.（1）求证：四边形DE MN 是矩形；OMB OND（AA S）.BM DN.又 EM BM，EM DN.DEMN 为平行四边形.又 EMO 90，四边形 DEMN 为矩形.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】熟练掌握平行四边形的性质、矩形的判定和性质、矩形的面积
4、公式等是解决此类题目的关键.（2）若 AB 5，D N 4，求四边形DE MN 的面积.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2022云南）如图，在 ABC D中，连接 B D，点E为线段 A D的中点，延长 BE与 CD的延长线交于点F，连接 AF，BDF90.（1）求证：四边形 AB DF是矩形；（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD，即 AB CF.BAE FDE.点 E 为线段 AD 的中点，AE DE.又 AEB DEF，ABE DFE（A S A）.AB DF.又 AB DF，四边形 ABDF 是平行四边形.又 BDF 90，ABDF 是矩形.数学 九年级上册
5、BS版返回目录返回目录（2）若 AD5，DF3，求四边形 ABC F的面积S.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，将一张矩形纸片 ABC D（A D AB）折叠一次，使点 A 与点 C 重合，再展开，折痕EF交 A D边于点E，交 BC 边于点F，连接 AF，CE.（1）求证：AO平分DAF；（1）证明：由折叠可知，AFE CFE，AF CF，EF AC.AD BC，AEF CFE.AFE AEF.AE AF.AEF 为等腰三角形.又 AO EF，AO 平分 DAF.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）若 AE8 cm，ABF的面积为20 cm2，求 ABF的周长.把代入
6、，得（AB BF）224064.AB BF 12（cm）或 AB BF 12（舍去）.AB BF AF 20（cm）.ABF 的周长为20 cm.【点拨】折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，且对应点的连线被折痕垂直平分.矩形折叠产生菱形时，常常会借助勾股定理建立方程.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，将矩形纸片 ABC D折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为EF.若 AB 4，BC 8，求DF的长.解：四边形 ABCD 是矩形，B D 90，CD AB 4，AD BC.AFE CEF.由折叠的性质，得 AEF CEF，AE CE，D D 90，A D CD 4.AFE AEF.AF AE CE.设 AF AE CE x，则 BE 8 x.在Rt ABE 中，由勾股定理，得 AB2 BE2 AE2，即42（8 x）2 x2.解得 x 5.AF 5.DF DF 8 AF 3.数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
