1、数学 九年级上册 BS版第一章特殊平行四边形第一章特殊平行四边形1 1菱形的性质与判定（第三课时）菱形的性质与判定（第三课时）数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前导入课前导入数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习0 1数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录菱形的两个面积公式.（1）S ；（2）S .注：在对角线互相垂直的四边形中，一条对角线将四边形分成有公共底边的两个三角形，这两个三角形的高的和恰好是四边形的另一条对角线的长.由三角形的面积公式可得，对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线乘积的一半.底高数学 九年级上册 BS版课前导入课前
2、导入0 2导入新课1平行四边形的对边 ，对角 ，对角线 2菱形具有 的一切性质3菱形是 图形也是 图形4菱形的四条边都 5菱形的两条对角线互相 平行且相等相等互相平分平行四边形轴对称 中心对称相等 垂直且平分复习引入新课讲授菱形的面积问题1 菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形 ABCD 的面积呢?ABCD思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形 ABCD 的面积呢?能.过点 A 作 AEBC 于点 E，则 S菱形ABCD=底高=BCAE.E问题2 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，试用对角线表示出菱形
3、 ABCD 的面积.ABCDO解：四边形 ABCD 是菱形，ACBD.S菱形ABCD=SABC+SADC=ACBO+ACDO=AC(BO+DO)=ACBD.12121212你有什么发现？菱形的面积=底高=对角线乘积的一半 如图的两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？做一做平行四边形菱形的判定与性质的综合问题如图的两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分 ABCD 是什么图形？为什么？菱形ACDB分析：易知四边形 ABCD 是平行四边形，只需证一组邻边相等或对角线互相垂直即可.由题意可知 BC 边上的高和 CD 边上的高相等，然后通过证ABEADF，即可得 AB=AD.EF数学
4、九年级上册 BS版典例讲练典例讲练0 3数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，两张宽度都为1的平直纸条，交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角30，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为 .2数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【解析】如图，过点 A 作 AE BC 于点 E，AF CD 于点 F，则AE AF 1.AD BC，AB CD，四边形 ABCD 是平行四边形.ABCD 的面积 BC AE CD AF.BC CD.ABCD 是菱形.AD CD.ADC 30，AFD 90，CD AD 2 AF 2.菱形 ABCD 的面积 CD AF 212.故答案为2.【点拨】熟练掌握菱形的判
5、定与性质、平行四边形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质等知识，证明四边形 ABCD 为菱形是解决本题的关键.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，已知菱形 ABC D的周长为20，AC B D12，则菱形ABC D的面积是 .20数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在四边形 ABC D中，已知 A D BC，点E为 BC 的中点BC 2 A D，E A ED2，AC 与ED相交于点F.（1）当 AB 与 AC 具有什么位置关系时，四边形 A E C D是菱形？解：（1）当 AB AC 时，四边形 AECD 是菱形.理由如下：点 E 为 BC 的中点，BC 2 AD，
6、BE EC AD.又 AD BC，四边形 ABED 和四边形 AECD 均为平行四边形.AB ED.AB AC，DE AC.四边形 AECD 是菱形.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）在（1）的条件下求出此时菱形 A E C D的面积.（2）如图，过点 A 作 AG BE 于点 G.由（1）知 EA AD EC BE，AB ED.EA ED 2，AE BE AB EC 2.ABE 是等边三角形.AEB 60.【点拨】掌握平行四边形和菱形的性质和判定是解决本题的关键，在求菱形的面积时，若没有告诉对角线的长度，作底边上的高是关键，用底乘高得到菱形的面积.数学 九年级上册 BS版返回目录
7、返回目录 如图，在 ABC D中，A E BC，A F C D，垂足分别为E，F，且 B EDF.（1）求证：ABC D是菱形；数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）若 AB 5，AC 6，求四边形 ABC D的面积.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在四边形 ABC D中，AC B D于点O，A O C O4，BODO3，点 P 为线段 AC 上的一个动点.过点 P 分别作 PM AD于点 M，作 PN D C 于点 N，连接 PB.在点 P 运动的过程中，求 PM PN PB 的最小值.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】根据菱形的性质，知 PM PN 在点 P 的整个运动过程中是定值，最终转化为点到直线的距离问题，运用垂线段最短来解决.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录答图数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
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