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2024-2025学年度北师版九年级上册数学4.3相似多边形(课件).pptx

1、数学 九年级上册 BS版第四章图形的相似第四章图形的相似3 3相似多边形相似多边形数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课课前导入前导入数学 九年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录1.相似多边形的相关定义.(1)各角分别 、各边 的两个多边形叫做相似多边形.用符号“”表示,该符号读作“”.注意:在记两个多边形相似时,要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.(2)相似多边形 叫做相似比.2.相似多边形的性质.相似多边形对应角 ,对应边 ,对应边的比都等于 .相等成比例相似于对应边的比相等成比例相似比数学 九年级上

2、册 BS版0 2课课前导入前导入观察与思考想一想:下面几组图形有什么相同点和不同点?(1)(2)(3)(4)放大镜下的图形和原来的图形类似吗?放大镜下的角与原图形中的角是什么关系?相似多边形与相似比A1B1C1D1E1F1ABCDEF多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的,而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的.观察与思考问题1 在这两个多边形中,是否有对应相等的内角?问题2 在这两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比叫做相似比.相似多边形的对应角相等,对应边成比例.相似比:相似多边形的特征:相似多边

3、形的定义:归纳:相似多边形用符号“”表示,读作“相似于”任意两个等边三角形相似吗?任意两个正方形呢?任意两个正 n 边形呢?a1a2a3an分析:已知等边三角形的每个角都为 60,三边都相等.所以满足边数相等,对应角相等,以及对应边的比相等.议一议a1a2a3an同理,任意两个正方形也相似.归纳:任意两个边数相等的正多边形都相似.思考:任意的两个菱形(或矩形)是否相似?为什么?数学 九年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录(1)下列命题中,正确的是(B)A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的等边三角形都相似C.所有的菱形都相似 D.所有的矩形都相似B【解

4、析】A.等腰三角形的底角与顶角均不能确定,边长也不确定,所以A选项错误;B.由于所有的等边三角形的各角都是60,三边相等,所以任意两个等边三角形三边的比都相等,选项B正确;C.由于菱形的角不能确定,所以所有的菱形不一定相似,选项C错误;D.由于矩形的四条边不能确定,所以所有的矩形不一定相似,选项D错误.故选B.【点拨】(1)两个多边形相似,必须同时满足:各角分别相等;各边成比例.两个条件缺一不可.(2)常见的相似多边形有:等腰直角三角形、等边三角形、正方形、正多边形等.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录(2)如图,已知四边形 ABCD 四边形 EFGH,求,的大小和 EH 的长度.解:四

5、边形 ABCD 四边形 EFGH,C 83,A E 118.在四边形 ABCD 中,360837811881.四边形 ABCD 四边形 EFGH,AD EH AB EF,即21 x 1824.解得 x 28.EH 28 cm.【点拨】相似多边形的对应角相等,对应边成比例.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1.下列说法正确的是(C)A.任意两个直角三角形相似 B.任意两个梯形相似C.任意两个等腰直角三角形相似 D.任意两个平行四边形相似C2.已知两个相似多边形的最长边分别为10 cm和20 cm,其中一个多边形的最短边为5 cm,则另一个多边形的最短边为 .2.5 cm或10 cm数学

6、九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图,已知矩形 ABCD 的长 AB 30,宽 BC 20.(1)如图1,若沿矩形 ABCD 四周有宽为1的环形区域,图中所形成的矩形 ABCD 与矩形 A B C D 相似吗?请说明理由.图1(2)如图2,当 x 为多少时,图中的矩形 ABCD 与矩形 A B C D 相似?图2解得 x 1.5或 x 9.当 x 1.5或 x 9时,矩形 ABCD 与矩形 A B C D 相似.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】要使多边形相似,既要看角,又要看边.一般地,根对应边成比例,我们可以列比例解答.同时需要注意,若题干中未明确给出矩形 ABCD 矩形

7、 A B C D,则存在两种情况:矩形 ABCD 矩形 A B C D 或矩形 ABCD 矩形 B C D A,它们的对应边不同.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1.如图,已知左边格点图中有一个四边形 ABCD,请在右边的格点图中画一个与该四边形相似的四边形 A B C D.解:如图所示.(答案不唯一)2.如图,已知点 G 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点,作 GE AD,GF AB,垂足分别为 E,F.求证:四边形 AFGE 与四边形 ABCD 相似.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 图1(1)求矩形 ODEF 的面积;数学

8、 九年级上册 BS版返回目录返回目录(2)如图2,将图1中的矩形 ODEF 绕点 O 逆时针旋转一周,连接 EC,EA,AC,求旋转过程中 ACE 面积的最小值.图2【点拨】本题考查相似多边形的性质、矩形的性质、勾股定理,理解点 E 在点 O 到 AC 的垂线段上时 AC 边上的高取最小值是解本题的关键.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录(1)求证:EB GD;(1)证明:菱形 AEFG 菱形 ABCD,EAG BAD.EAG GAB BAD GAB.EAB GAD.又四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都是菱形,AE AG,AB AD.AEB AGD(SAS).EB GD.(2)若 DAB 60,AB 2,求 GD 的长.数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看

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